2024-2025学年北师版八年级上册数学期末专项复习：平行线的证明和三角形内角和定理（原卷版）

猜想06：平行线的证明和三角形内角和定理

【聚焦题型】

题型一：平行公理及其推论

题型二：平行线的判定

题型三：平行线的性质定理

题型四：平行线性质的应用

题型五：平行线的距离问题

题型六：与平行线有关的三角形内角和问题

题型七：与角平分线有关的三角形内角和问题

题型八：三角形折叠的角度问题

题型九：平行线和三角形交汇综合问题

【题型通关】

题型一：平行公理及其推论

1.（2022上•河南鹤壁.八年级统考期中）下列命题中是真命题的是（）

A.相等的两个角是对顶角

B.两条直线被第三条直线所截，同位角相等

C.两边和其中一角分别相等的两个三角形全等

D.在同一平面内，若a"b,b//c,则a〃c

2.（浙江台州•七年级台州市书生中学校考期中）下列命题中，真命题的个数是（）

①同位角相等；

②a,b,c是三条直线，若a_Lb,b-Lc,则a_Lc.

③a,b,c是三条直线，若a〃b,b//c,则。〃c；

④过一点有且只有一条直线与已知直线平行.

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.（2011・广东广州•中考真题）己知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题:

①如果。//瓦a_Lc,那么b_Lc；

②如果blla,clla,那么bile-,

③如果6_La,cJ_a,那么6J_c；

④如果6_La,C-La,那么b〃c.

其中真命题的是.（填写所有真命题的序号）

题型二：平行线的判定

4.（2023上•四川成都・八年级统考期末）如图，由下列条件能判定的是（）.

D

A.ZBAC=ZACBB.ZDAC=ZACBC.NBAC=NDCAD.ZD+ZDCB=180°

5.（2023下•山东青岛•八年级统考期末）如图，在正六边形ABCDEF中，M,N是对角线BE上的两点.添加下列

条件中的一个：@BM=EN-,②/FAN=4CDM；®AM=DN；®ZAMB=ZDNE.能使四边形4WDN是平行

四边形的是（）

A.①②④B.①③④C.①②③④D.①④

6.（2023下•山东聊城・八年级统考期中）如图，E是四边形ABCD的边3C延长线上的一点，且则下列

条件中不能判定四边形ABCQ是平行四边形的是（）

A.ZD=Z5B.AD=BCC./3=/4D.ZB=ZD

7.（2023上•江苏淮安•八年级统考期末）如图，已知AABC,CA=CB,NACD是AABC的一个外角.

A

D

（1）用尺规作图法，求作直线CP,使CP〃钙；（保留作图痕迹，不写作法，并用2B铅笔描粗）

⑵请说明（1）中你所作的直线C尸〃AB.

8.（2023上•河北保定•八年级校考期末）如图，在AABC中，CGLAB,点尸在BC上，EFYAB

（1）GC与所平行吗？为什么？

⑵如果4=/2,且/3=60。，求ZACB的度数.

9.（2023上•辽宁锦州•八年级统考期末）如图，A。是AABC的角平分线，点E在痴的延长线上，EF〃AD交BC

于点八交AC于点G,在。G的延长线上取一点“，使=

⑴求证：EH\\AC；

4

(2)若NBAC=MNAG〃，NH=55。,求/QGE的度数.

题型三：平行线的性质定理

10.（2023上•河南南阳•八年级统考期末）如图，点A,E,F,C在同一直线上，AB//CD,BF//DE,BF=DE,

AC=8,A£=2,则斯的长为（)

C

A.4B.3.5C.2D.2.5

11.（2023下•河南平顶山•八年级统考期末）如图，直线a〃b,点A和点B分别在直线a和6上，点C在直线a、b

Zl=45。，则N2的度数是（）

C.70°D.75°

12.（2023下•广西河池•八年级统考期末）如图，AABC是等边三角形,P是44BC内一点，PD//AB,PE//BC,

PF//AC,PD+PE+PF=6,则448C的周长是（）

D.30

13.（2023下•安徽宿州•八年级校考期末）如图，在平行四边形ABCQ中，4=58。，AE平分44D交BC于点E,

若/E4c=21。，则/ACQ的度数是（）

D.62°

14.（2023下•四川•八年级统考期末）已知直线。〃6,将以PM,PN为两腰的等腰APMN的顶点P,N按如图所示

的方式分别放在a，b上，若/M=40。，4=35。，贝U/2=（）

D.60°

15.（2023上・甘肃兰州•八年级兰州H^一中校考期末）如图，AB//CD,NA+NE=80。，则/。为（）

E

B.65°C.80°D.75°

题型四：平行线性质的应用

16.（2023下•辽宁鞍山•八年级统考期末）如图，中，点M,N分别是边AB,AC上的点，且

将从1BC沿脑V翻折，使点A的对称点H落在BC边上，若AB=4.6cm,AC=4cm,BC=4.2cm,则△AMN的周

长是（）

A

C.8.8cmD.12.8cm

17.（2022下•陕西榆林•八年级统考期末）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边8上一点，且3C=EC,

CF_LBE交AB于点F,尸是EB延长线上一点，则下列结论：①BE平分NCBF；②CF平分/DCB；③BC=FB；

@PF=PC.其中正确结论的有（）

A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④

18.（2023上•四川成都•八年级统考期末）已知AB〃CD,现将一个含30。角的直角三角尺所G按如图方式放置,

其中顶点RG分别落在直线AB,CO上，GE交AB于点H,若/EHB=50°,则/AFG的度数为（）

A.100°B.110°C.115°D.120°

题型五：平行线的距离问题

19.（2023下•湖南永州•八年级统考期末）如图，线段A3固定，直线/〃AB,尸是/上一动点，点M,N分别为

尸8的中点，对于下列各值：①线段的长；②△上4B的周长；③/APB的大小；④直线MN,A3之间的距离;

⑤ARW的面积.其中随着点P的移动而不改变的是（）

A.①②④B.①④⑤C.②③④D.③④⑤

20.（2022下•浙江金华•八年级统考期末）如图，在YA8CO中，E点在8C边上，P.。是AQ边上的两点（P在。

的左侧）、若PB与AE相交于R点，与AE相交于S点，则下列对的面积大小判断

正确的是（）

A.S&PBE〉SAQBE，S^PRE>S/\QSEB.S/SPBE<*^AgB£'^/\PRE<*^AfiSE

C.S&PKE=SAPRE>S&2SED-^APBE=S&2BE，^APRE<^AgSE

21.（2022下.河北承德•八年级统考期末）如图，点A、2为定点，定直线/〃AB,点尸是/上一动点，点M、N分

别为必、的中点，对于下列各值：

①线段与的比值；

②的面积；

③APMN的周长；

④直线MN、AB之间的距离；

⑤NAP2的大小.

其中随着点尸的移动而变化的是（）

C.③⑤D.①②④

题型六：与平行线有关的三角形内角和问题

22.（2022上•浙江杭州•八年级翠苑中学校联考期中）如图，AABC中，BF、CV分别平分/ABC和/AC3,过点产

作DE〃8c交A3于点交AC于点E,那么下列结论：

①NDFB=/DBF；②AEFC为等腰三角形；③VADE1的周长等于△3FC的周长；④/2FC=90。+J/A.其中正

确的是（）

A.①②B.①③C.①②④D.①②③④

23.（2022上•广东茂名•八年级统考期末）如图，直线A8〃CD,N3=60。，ZC=40°,则—E等于（）

E

C.90°D.100°

24.（2021•浙江•九年级专题练习）将一副三角板按如图所示的方式放置，/FDENA=90。，NC=45°,4=60°,

且点。在3C上，点B在斯上，AC//EF,则/EDC的度数为（）

A.150°B.160°C.165°D.155°

题型七：与角平分线有关的三角形内角和问题

25.（2023•广东揭阳•统考一模）如图，在AABC中，NACB=90。，ZABC=60°平分NABC,P点是5。的中

点，若CP=4,则AD的长为（）

A.7B.8C.9D.10

26.（2023上•湖北武汉•八年级统考期末）如图，在中，4平分/B4C,由平分/ABC,点。是AC、BC

的垂直平分线的交点，连接A。、BO,若ZAOB=a,则/4"的大小为（）

C.-a+90°D.180°-

2

27.（2022上•广东深圳•八年级校考期末）如图，在AABC中，ZBAC=90°,AD是高，班是中线，CP是角平分

线，CP交AD于点G,交BE于点a,下面结论:①AABE的面积等于ABCE的面积;②AF=AG；③ZFAG=2ZACF；

④BH=CH.其中正确的是（）

C.①②③D.①②③④

题型八：三角形折叠的角度问题

28.（2023上•河南周口•八年级校联考期末）如图所示，在AABC中，NC=40。，将AABC沿着直线/折叠，点C落

在点。的位置.则N1-N2的度数是（）

A.80°B.90°C.110°D.140°

29.（2023上•重庆开州•八年级统考期末）如图，将AABC沿班翻折交AC于点又将△BCD沿加翻折，点C落

在班上的C'处，其中/A'=18。，ZCDS=68°,则原三角形中/C的度数为（）

A.87°B.75°C.85°D.70°

30.（2023上•辽宁葫芦岛•八年级统考期末）如图，在AABC中，AB=AC,ABAC=120°,AD平分/B4C,点E

在A3上，把△皮）E沿直线DE折叠，使点B落在点尸处，连接CF,若NBDE=15°,则/EFC的度数为（）

题型九：平行线和三角形交汇综合问题

31.（2023上•山东荷泽•八年级统考期末）如图，A4BC的三个内角的角平分线交于点O,过点。作/0DB=/A03,

交BC于点、D,AABC的外角/ACE的角平分线交BO的延长线于点F.

（1）试判断OC与。。的位置关系，并说明理由.

⑵求证：CF//OD.

32.（2023下・江苏徐州•八年级统考期末）如图，在AABC中，点。在线段AB上，点E在线段AC上，交A3

于点/，/1+/2=180°.

⑴求证：AC//DG；

⑵若8平分/ACB,DG平分NCDB,交BC于点、G,且NA=40。，求/AC3的度数.

⑶若CO平分/ACB,DG平分/CDB,交BC于点G,求/CDB和ZB关系并说明理由.

33.（2023上•广东汕头•八年级统考期末）（1）阅读理解：如图1,在AABC中，若AB=3,AC=5.求BC边上的

中线的取值范围，小聪同学是这样思考的：延长至E,使=连接BE.利用全等将边AC转化到BE,

在RAE中利用三角形三边关系即可求出中线的的取值范围，在这个过程中小聪同学证三角形全等用到的判定方

法是，中线AD的取值范围是;

（2）问题解决：如图2,在中，点。是BC的中点，DMLDN.DM交AB于点M,DN交AC于点、N.求

证：BM+CN>MN；

（3）问题拓展：如图3,在AABC中，点。是BC的中点，分别以AB,AC为直角边向AABC外作Rt^ABM和RtAACN,

其中=4c=90。，AB=AM,AC^AN,连接MN,请你探索A。与MN的数量与位置关系.

NN

图2图3

34.（2023上・吉林・八年级校考期末）【感知】如图①，AABC是等边三角形，。是边上一点（点。不与点8,C

重合），作尸=60。，使角的两边分别交边AB,AC于点E,F,S.BD=CF.若则ZD回C的大小

是度；

【探究】如图②，"RC是等边三角形，。是边8C上一点（点D不与点8,C重合），作N£Z/=60。，使角的两

边分别交边A3,AC于点E,F,且BD=CF.求证：BE=CD