2024七年级数学上册第二章几何图形的初步认识练素养计算角的常见应用习题课件新版冀教版

冀教版七年级上第二章几何图形的初步认识集训课堂练素养计算角的常见应用名师点金角平分线的定义是进行角度计算常见的重要依据，因

此，解这类题目要利用角平分线找角的数量关系，利用图形

中相等的角的位置关系，结合角的和、差关系求解.应用1

角的和差关系在计算中的应用(分类讨论思想)1.

(1)已知∠

BOC

＝120°，∠

AOB

＝70°，求∠

AOC

的度数.12345【解】分两种情况：如图①，∠

AOC

＝∠

BOC

－∠

AOB

＝120°－70°＝

50°；如图②，∠

AOC

＝360°－∠

BOC

－∠

AOB

＝360°

－120°－70°＝170°.综上，∠

AOC

的度数为50°或170°.12345

12345

12345应用2

角的倍分关系在计算中的应用2.

如图，已知∠

AOC

＝60°，∠

BOD

＝90°，∠

AOB

是

∠

DOC

的3倍，求∠

AOB

的度数.12345【解】设∠

DOC

＝

x

.因为∠

AOC

＝60°，所以∠

AOD

＝60°－

x

.因为∠

BOD

＝90°，所以∠

AOB

＝90°＋60°－

x

＝150°－

x

.因为∠

AOB

＝3∠

DOC

，所以150°－

x

＝3

x

，解得

x

＝37.5°.所以∠

AOB

＝3×37.5°＝112.5°.12345应用3

角平分线在计算中的应用题型1角平分线的意义在计算中的应用3.

如图，已知

OE

是∠

AOC

的平分线，∠

AOE

＝59°35'，

∠

AOB

＝∠

COD

＝16°17'22″.(1)求∠

BOC

的度数；12345【解】因为

OE

是∠

AOC

的平分线，∠

AOE

＝59°35'，所以∠

AOC

＝2∠

AOE

＝119°10'.因为∠

AOB

＝16°17'22″，所以∠

BOC

＝∠

AOC

－∠

AOB

＝102°52'38″.12345(2)比较∠

AOC

与∠

BOD

的大小.【解】因为∠

BOC

＝102°52'38″，∠

COD

＝

16°17'22″，所以∠

BOD

＝∠

BOC

＋∠

COD

＝119°10'.又因为∠

AOC

＝119°10'，所以∠

AOC

＝∠

BOD

.

12345题型2分类讨论思想在解角平分线问题中的应用4.

如图，∠

AOB

＝90°，以

O

为顶点，

OB

为一边画

∠

BOC

，

OM

，

ON

分别平分∠

AOC

与∠

BOC

.

(1)如图①，若射线

OC

在∠

AOB

内部，锐角∠

BOC

＝

30°，则∠

MON

＝

⁠°.45

12345(2)如图②，若射线

OC

在∠

AOB

外部，锐角∠

BOC

＝

n

°，求∠

MON

的度数.12345

12345(3)将问题(2)中“锐角∠

BOC

＝

n

°”改为“∠

BOC

为任意大小的钝角”，其余条件不变，能否求出∠

MON

的度数？若能，求出∠

MON

的度数；若不

能，说明理由.【解】能.分两种情况：如图①所示，因为

ON

平分

∠

BOC

，

OM

平分∠

AOC

，12345

12345

12345题型3整体思想在解角平分线问题中的应用5.

如图，已知

OC

，

OD

是∠

AOB

内部的两条射线，

OC

在

∠

AOD

内部，且

OE

平分∠

AOC

，

OF

平分∠

DOB

.

(1)若∠

AOB

＝160°，∠

COD

＝40°，则∠

EOF

的度数

为

⁠；100°

12345

【点拨】12345(2)若∠

AOB

＝α，∠

COD

＝β，求∠

EOF

的度数；(用含

α，β的式子表示)

12345(3)观察(1)(2)的结果，可得∠

EOF