2024七年级数学上册第二章几何图形的初步认识2.7角的和与差预习课件新版冀教版

第二章几何图形的初步认识2.7角的和与差目

录CONTENTS01复习回顾02预习效果检测03课堂导学1.

计算：153°19'42″＋26°40'28″＝

⁠.180°10″212.

如图，用“＜”把∠

AOD

，∠

BOD

，∠

COD

连接起

来：

＜

＜

⁠.∠

COD

∠

BOD

∠

AOD

211.

从一个顶点引出的

⁠把这个角分成的两个角相

等，那么这条射线叫作这个角的角平分线.一条射线23456712.

如果∠α＋∠β＝

，那么我们就称∠α与∠β互为

余角，简称互余.其中∠α(∠β)叫作∠β(∠α)的余角.如果

∠α＋∠β＝

，那么我们就称∠α与∠β互为补

角，简称互补.其中∠α(∠β)叫作∠β(∠α)的补角.90°

180°

23456713.

同角(或等角)的余角

，同角(或等角)的补角

⁠

⁠.相等相

等23456714.

如图，下列条件中不能确定

OC

平分∠

AOB

的是(

D

)A.

∠

AOC

＝∠

BOC

C.

∠

AOB

＝2∠

BOC

D.

∠

AOC

＋∠

BOC

＝∠

AOB

D23456715.

已知∠1＝30°，则∠1的余角的度数是

，∠1的

补角的度数是

⁠.60°

150°

23456716.

如图，填空：(1)∠

AOD

＝

＋∠

AOC

＝∠

DOB

＋

⁠

⁠；(2)∠

AOD

－∠

COD

＝

⁠.∠

DOC

∠AOB

∠

AOC

2345671

2345671

2345671知识点1角的和与差

如图所示的是一副直角三角板，用它们可以表示出一些

特殊角，下列角的度数中，不能用这副三角板表示出的是

(

D

)DA.75°B.135°C.150°D.25°2345671变式1如图，∠

AOD

＝120°，∠2＝2∠1＝60°.求：(1)∠

DOC

的度数；解：(1)∠

DOC

＝∠

AOD

－∠2＝120°－

60°＝60°.(2)∠

BOD

的度数.解：(2)∠

BOD

＝∠

AOD

＋∠

AOB

＝120°＋30°＝150°.2345671知识点2角平分线及计算

[2024洛阳一模]如图，直线

AB

，

CD

相交于点

O

，

OE

平分∠

BOC

，∠

AOC

＝50°，则∠

BOE

的度数是(

D

)DA.40°B.75°C.50°D.65°2345671变式2已知∠

AOB

＝70°，∠

COB

＝30°，

OE

，

OF

分别

是∠

AOB

，∠

COB

的平分线，则∠

EOF

的度数为

⁠

⁠.20°或

50°

2345671知识点3余角和补角的性质

如图，点

O

在直线

AB

上，∠

AOD

＝∠

EOC

＝90°，∠

BOC

∶∠

AOE

＝3∶1.(1)∠

DOC

的度数为

⁠.22.5°

2345671点拨：因为∠

AOD

＝∠

EOC

＝90°，所以∠

AOE

＋∠

EOD

＝90°，∠

DOC

＋∠

EOD

＝

90°，所以∠

AOE

＝∠

DOC

.

因为∠

BOC

∶∠

AOE

＝3∶1，所以∠

BOC

∶∠

DOC

＝3∶1.又因为∠

DOC

＋∠

BOC

＝90°，所以∠

DOC

＝22.5°.2345671(2)图中有哪几对互余的角？解：(2)由互余的定义并结合(1)，可知互余的角有∠

BOC

与∠

DOC

，∠

BOC

与∠

AOE

，∠

DOE

与∠

DOC

，∠

DOE

与∠

AOE

.

2345671(3)图中有哪几对互补的角？解：(3)由互补的定义并结合(1)，可知互补的角有∠

BOC

与∠

COA

，∠

AOE

与∠

EOB

，∠

AOD

与∠

BOD

，∠

EOC

与∠

AOD

，∠

EOC

与∠

BOD

，∠

COD

与∠

BOE

，∠

DOE

与∠

COA

.

2345671变式3如图，

O

是直线

AB

上一点，∠

AOE

＝∠

FOD

＝

90°，

OB

平分∠

COD

，图中与∠

DOE

互余的角有哪些？

与∠

DOE

互补的角有哪些？并说明理由.2345671解：因为∠

AOE

＝∠

FOD

＝90°，所以∠

BOD

＋∠

DOE

＝90°，∠

DOE

＋∠

EOF

＝90°.因为

OB

平分∠

COD

，

所以∠

BOD

＝∠

BOC

，所以∠

BOC

＋∠

DOE

＝90°，所

以与∠

DOE

互余的是∠

EOF

，∠

BOD

，∠

BOC

，共3个.

易知∠

AOF

＝∠

DOE

，∠

EOF

＝∠

BOC

，所以∠

BOF

＝