2024七年级数学上册第6章图形的初步知识专题七线段和角的和差倍分问题习题课件新版浙教版

浙教版七年级上第6章图形的初步知识专题七线段和角的和差倍分问题

线段的和差倍分例1如图，线段AB＝8，点C是线段AB的中点，点D是线

段BC的中点.(1)求线段AD的长；

方法点拨：解决线段的和差倍分问题需注意：(1)找出所求线段与已知量间正确的和差倍分关系；(2)若题干没有图形或包含动点时，可画出图形分析.变式1－1

[新视角

新定义题]如图，有公共端点P的两条线段

MP，NP组成一条折线M－P－N，若该折线M－P－N

上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫

作这条折线的“折中点”.已知点D是折线A－C－B的

“折中点”，点E为线段AC的中点，CD＝3，CE＝5，则

线段BC的长为

⁠.4或16

【点拨】①如图①，因为点D是折线A－C－B的“折中点”，所以AD＝DC＋CB.

因为点E为线段AC的中点，

所以AC＝10，所以AD＝AC－DC＝7，所以DC＋CB＝7，所以BC＝4.②如图②，因为点D是折线A－C－B的“折中点”，所以BD＝DC＋CA.

因为点E为线段AC的中点，

所以AC＝10，所以AC＋DC＝13，所以BD＝13，所以BC＝BD＋DC＝16.综上所述，线段BC的长为4或16.

(1)如果

，那么

.(从上述三个条件中任选两个

作为条件，余下的一个作为结论，填序号，完成上面的填

空，并说明结论成立的理由)

(答案不唯一)

(2)在(1)的条件下，若AM＝3

cm，MN＝5

cm，求线段BN

的长.①②

③

(答案不唯一)

变式1－3

[新考法·动态探究题2024·温州期末]如图，直线l

上有A、B两点，AB＝24

cm，点O是线段AB上的一点，

OA＝2OB.

(1)OA＝

cm，OB＝

cm.【点拨】因为AB＝AO＋OB＝24

cm，OA＝2OB，所以

2OB＋OB＝24

cm，所以OB＝8

cm，所以OA＝16

cm.16

8

(2)若点C是线段AO上一点，且满足AC＝CO＋CB，求

CO的长.

(3)若动点P、Q分别从A、B两点同时出发，向右运动，点

P的速度为2

cm/s，点Q的速度为1

cm/s，设运动时间为t

s，当点P与点Q重合时，P、Q两点停止运动.①当t为何值时，2OP－OQ＝8

cm.

②当点P经过点O时，动点M从点O出发，以3

cm/s的速

度也向右运动.当点M追上点Q后立即返回，以同样的速

度向点P运动，遇到点P后立即返回，又以同样的速度向

点Q运动，如此往返，直到点P、Q停止时，点M也停

止运动.在此过程中，点M运动的路程为

cm.48

角的和差倍分例2如图所示，∠AOB是平角，∠AOC＝30°，∠BOD＝

60°，OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线.(1)猜想OC与OD的位置关系，并说明理由.【解】OC⊥OD，理由如下：因为∠AOC＋∠COD＋∠DOB＝180°，∠AOC＝30°，∠BOD＝60°，所以∠COD＝90°，所以OC⊥OD；(2)求∠MON的度数.

方法点拨：解决角的和差倍分问题需注意：(1)找出所求角与已知量间正确的和差倍分关系；(2)若题干没有图形时，可画出图形分析，此时常需要进行分

类讨论.

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变式2－2已知：如图①，点A、O、B依次在直线MN上，

现将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒2°的速度旋转，同

时射线OB绕点O沿逆时针方向以每秒4°的速度旋转，如图

②，设旋转时间为t秒(0＜t＜90).(1)用含t的代数式表示∠MOA的度数.【解】∠MOA＝2°t；(2)在运动过程中，当∠AOB第二次达到60°时，求t的值.【解】如答图，根据题意知：∠AOM＝2°t，∠BON＝

4°t，当∠AOB第二次达到60°时，∠AOM＋∠BON－

∠MON＝60°，即2°t＋4°t－180°＝60°，解得：t＝40，故t＝40时，∠AOB第二次达到60°；(3)在旋转过程中是否存在这样的t，使得射线OB是由射线

OM、射线OA、射线ON中的其中两条组成的角(指大于

0°而不超过180°的角)的平分线？如果存在，请直接写

出t的值；如果不存在，请说明理由.【解】t的值为18、22.5、36、67.5.射线OB是由射线OM、射线OA、射线ON中的其中

两条组成的角的平分线有以下三种情况：

所以t°＝180°－4°t，解得t＝36；【点拨】

所以4°t＝90°或4°t－18