2024七年级数学上册第4章相交线和平行线期末提分习题课件新版华东师大版

期末提分练案第4章相交线和平行线目

录CONTENTS01考点复习02直面考题要点知识对顶角相等.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的

距离；垂线段最短.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.同位角形如字母F；内错角形如字母Z；同旁内角形如字母C.

两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相

平行.题串考点1.

如图，直线

AB

，

CD

相交于点

O

，点

P

为射线

OD

上一点.(1)若∠

AOC

＝36°，则∠

BOD

的度数为

⁠；36°

(2)过点

P

作直线

AB

的垂线，这样的垂线有

条；(3)过点

P

作

PQ

⊥

AB

，垂足为

Q

，则点

P

到直线

AB

的距

离是线段

的长度；线段

PO

与

PQ

长度的大小关

系是

PO

PQ

(填“＞”“＜”或“＝”).1

PQ

＞

1.

如图，直线

AB

，

CD

相交于点

O

，点

P

为射线

OD

上一点.2.

直线

AB

，

CD

相交于点

O

，点

E

为直线

CD

上一点.(1)如图①，过点

E

作

AB

的平行线，小明说可以作无数

条，他的说法正确吗？解：小明的说法错误，因为过直线外

一点有且只有一条直线与这条直线

平行.(2)如图②，过点

E

的直线

MN

，满足

MN

∥

AB

，从“三

线八角”的角度完成如下填空：∠

DEN

与∠

DOB

是一

对

；∠

MEO

与∠

BOE

是一对

⁠

；

∠

MEO

与∠

AOE

是一对

⁠；同位角内错角

同旁内角2.

直线

AB

，

CD

相交于点

O

，点

E

为直线

CD

上一点.(3)在(2)的条件下，若∠

AOC

＝36°，求∠

DEN

的

度数；2.

直线

AB

，

CD

相交于点

O

，点

E

为直线

CD

上一点.解：∵∠

AOC

＝36°，∴∠

BOD

＝36°(对顶角相等).∵

AB

∥

MN

，∴∠

DEN

＝∠

BOD

＝36°(两直线平行，同位角相等).(4)如图③，点

F

为直线

MN

上一点，用尺规过点

F

作直线

FG

，交直线

AB

于点

G

，满足

CD

∥

FG

；2.

直线

AB

，

CD

相交于点

O

，点

E

为直线

CD

上一点.解：如图③所示，

FG

即为所求.(5)在(2)的条件下，如图④，

T

为直线

AB

，

MN

之间的一

点，连结

ET

，

OT

，若∠

NET

＝60°，∠

BOT

＝

30°，求∠

ETO

的度数.2.

直线

AB

，

CD

相交于点

O

，点

E

为直线

CD

上一点.解：如图④，过点

T

作

PQ

∥

AB

，则∠

PTO

＝∠

BOT

＝30°，∵

AB

∥

MN

，∴

PQ

∥

MN

，∴∠

PTE

＝∠

NET

＝60°，∴∠

ETO

＝∠

PTE

＋∠

PTO

＝60°＋30°＝90°.一、选择题1.

下列选项中，∠1与∠2是对顶角的是(

B

)ABCDB2345678910111213141512.

[2024·上海月考]如图，分别将木条

a

，

b

与木条

c

钉在一

起，与∠2构成内错角的是(

D

)A.

∠5B.

∠4C.

∠3D.

∠1D2345678910111213141513.

[2024·开封月考]在下列图形中，已知∠1＝∠2，不一定能

推导出

l1∥

l2的是(

B

)ABCDB2345678910111213141514.

[2024·合肥月考]如图，笔直小路

DE

的一侧栽种有两棵小

树

BM

，

CN

，小明测得

AB

＝4

m，

AC

＝6

m，则点

A

到

DE

的距离可能为(

D

)A.7

mB.6

mC.5

mD.3

mD2345678910111213141515.

[2023·济南月考]如图，一块直角三角板的直角顶点放在直

尺的一边上.如果∠1＝70°，那么∠2的度数是(

A

)A.20°B.25°C.30°D.45°A2345678910111213141516.

如图，已知

AB

∥

EF

，

CD

⊥

BC

于点

C

，若∠

D

＝

92°，则下列成立的是(

C

)A.

∠

E

＝20°B.

∠

E

＝∠

B

C.

∠

E

－∠

B

＝2°D.

∠

E

＋∠

B

＝38°C234567891011121314151点拨：如图，过点

C

作

CM

∥

AB

，过点

D

作

DN

∥

EF

.

∵

AB

∥

EF

，

AB

∥

CM

，

DN

∥

EF

，∴

CM

∥

DN

，

∠1＝∠

B

，∠4＝∠

E

，∴∠2＝∠3.∵

CD

⊥

BC

于点

C

，∠

EDC

＝92°，∴∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠4＝

92°，∴∠2＝90°－∠1＝90°－∠

B

，∠3＝92°－∠4

＝92°－∠

E

，∴90°－∠

B

＝92°－∠

E

，∴∠

E

－∠

B

＝2°.故选C.

234567891011121314151二、填空题7.

如图所标的5个角中，∠1与

是同位角，∠5

与

是同旁内角.∠4

∠3

2345678910111213141518.

如图，线段

CD

可以看成由线段

AB

先向下平移

⁠个单

位长度，再向右平移

个单位长度得到的.2

2

2345678910111213141519.

[2024年1月杭州期末]如图，直线

AE

与

CD

相交于点

B

，

∠

DBE

＝50°，

BF

⊥

AE

，则∠

CBF

＝

⁠.140°

23456789101112131415110.

[2024·郑州月考]如图，已知

AB

∥

EF

，∠

B

＝40°，当

∠

E

＝

°时，

BC

∥

DE

.

140

23456789101112131415111.

[2023·郑州期中]一副三角尺按如图所示叠放在一起，其

中点

B

，

D

重合，若固定三角尺

AOB

，改变三角尺

ACD

的位置(其中

A

点位置始终不变)，如果∠

BAD

小于平

角，当∠

BAD

＝

时，

AB

∥

CD

.

30°或150°

234567891011121314151三、解答题12.

[2023·武汉期中改编]作图题：如图，在方格纸中，有两

条线段

AB

，

BC

.

利用方格纸完成以下操作：(1)过点

A

作

BC

的平行线

AE

；234567891011121314151(2)过点

C

作

AB

的平行线，与(1)中的

平行线交于点

D

；(3)过点

B

作

AB

的垂线

BF

，交

CD

于点

F

.

解：(1)(2)(3)如图.23456789101112131415113.

如图，

AB

，

CD

交于点

O

.

(1)如果∠

AOD

＝3∠

BOD

，那么∠

BOD

＝

°，

∠

COB

＝

°；(2)如果∠

AOC

＝2

x

°，∠

BOC

＝(

x

＋90)°，∠

BOD

＝(

y

＋4)°，求

x

，

y

的值；45

135

234567891011121314151解：(2)已知∠

AOC

＝2

x

°，∠

BOC

＝(

x

＋90)°，根据这两个角互补，得2

x

＋

x

＋90＝180，解得

x

＝30.因为∠

BOD

＝∠

AOC

，所以

y

＋4＝2×30，所以

y

＝56.234567891011121314151(3)过点

O

作

OE

⊥

AB

于点

O

，在(2)的条件下，则

∠

DOE

＝

⁠.30°或150°

23456789101112131415113.

如图，

AB

，

CD

交于点

O

.

14.

[2024·太原月考]阅读下列内容，完成后面任务.如图，已知

AB

∥

CD

，射线

AH

交

BC

于点

F

，交

CD

于点

D

，从点

D

引一条射线

DE

，若∠

B

＋∠

CDE

＝180°，试说明：∠

AFC

＝∠

EDH

.

解：∵

AB

∥

CD

，(已知)∴∠

B

＝∠

C

.

(依据1)∵∠

B

＋∠

CDE

＝180°，(已知)∴∠

C

＋∠

CDE

＝180°，(依据2)……234567891011121314151任务：(1)材料中的依据1是

，依

据2是

⁠；两直线平行，内错角相等等量代换234567891011121314151(2)请将说明过程补充完整.解：补充说明过程如下：∴

BC

∥

DE

(同旁内角互补，两直线平行)，∴∠

BFD

＝∠

EDH

(两直线平行，同位角相等).∵∠

AFC

＝∠

BFD

(对顶角相等)，∴∠

AFC

＝∠

EDH

(等量代换).23456789101112131415115.

【中考趋势题】探索发现：(1)如图①，已知直线

AC

∥

BD

.

若∠

ACP

＝25°，∠

BDP

＝40°，则∠

CPD

的度

数为

⁠；65°

234567891011121314151点拨：(1)如图①，过点

P

作

PN

∥

AC

，∴∠

ACP

＝∠

CPN

.

∵

AC

∥

BD

，∴

PN

∥

BD

，∴∠

NPD

＝∠

BDP

，

∴∠

CPD

＝∠

CPN

＋∠

DPN

＝∠

ACP

＋∠

BDP

＝

25°＋40°＝65°.234567891011121314151归纳总结：(2)根据(1)中的问题，直接写出图中∠

ACP

，∠

BDP

，∠

CPD

之间的数量关系是

⁠