【绝对经典】初一数学有理数30题含详细答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=PAGE2*2-13页共=SECTIONPAGES2*24页◎第=PAGE2*24页共=SECTIONPAGES2*24页第=PAGE1*2-11页共=SECTIONPAGES2*24页◎第=PAGE1*22页共=SECTIONPAGES2*24页初一数学有理数30题一、单选题1．对于任何有理数，下列各式中一定为负数的是（）．A． B． C． D．2．下列说法中，正确的是（）A．一个有理数不是正数就是负数 B．一个有理数不是整数就是分数C．若|a|＝|b|，则a与b互为相反数 D．整数包括正整数和负整数3．超市出售的某种品牌的面粉袋上，标有质量为（25±0.2）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差-（）A．0.2kg B．0.3kg C．0.4kg D．50.4kg4．小丽在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示2的点与表示－4的点重合；若数轴上A、B两点之间的距离为10（A在B的左侧），且A、B两点经上述折叠后重合，则A点表示的数是（）A．-5 B．-6 C．-10 D．-45．若a≠0，b≠0，则代数式的取值共有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个6．﹣2的绝对值是（）A．2 B． C． D．7．-2019的相反数是（）A．2019 B．-2019 C． D．8．有理数a，b在数轴的位置如图，则下面关系中正确的个数为（）①a﹣b＞0②ab＜0③＞④a2＞b2．A．1 B．2 C．3 D．49．下列说法正确的是（）A．一个数的绝对值一定比0大 B．一个数的相反数一定比它本身小C．绝对值等于它本身的数一定是正数 D．最小的正整数是110．下列结论成立的是()A．若|a|＝a，则a＞0 B．若|a|＝|b|，则a＝±bC．若|a|＞a，则a≤0 D．若|a|＞|b|，则a＞b．11．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作+100元.那么﹣80元表示（）A．支出20元 B．收入20元 C．支出80元 D．收入80元12．已知三角形的三边长分别为2，a－1，4，则化简|a－3|＋|a－7|的结果为（）A．2a－10 B．10－2aC．4 D．－413．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：的结果是（）A．a–2c B．–a C．a D．2b–a14．如果a与1互为相反数，则|a+2|等于（）A．2 B．-2 C．1 D．-115．下列说法正确的是（）A．一个数前面加上“－”号，这个数就是负数B．零既是正数也是负数C．若是正数，则不一定是负数D．零既不是正数也不是负数16．已知a、b、c是△ABC的三条边长，化简|a＋b－c|－|c－a－b|的结果为()A．2a＋2b－2c B．2a＋2b C．2c D．017．式子|x﹣1|-3取最小值时，x等于（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题18．若代数式1﹣8x与9x﹣3的值互为相反数，则x＝_____．19．已知a、b满足（a﹣1）2+=0，则a+b=_____．20．若|x|＝4，|y|＝5，则x－y的值为____________．21．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|c﹣a|+|b﹣c|的结果是_____．22．如图所示，把半径为2个单位长度的圆形纸片放在数轴上，圆形纸片上的A点对应原点，将圆形纸片沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周，点A到达点A′的位置，则点A′表示的数是_______．23．式子|m﹣3|+6的值随着m的变化而变化，当m=时，|m﹣3|+6有最小值，最小值是．24．已知（a＋1）2＋|b＋5|＝b＋5，且|2a－b－1|＝1，则ab＝___________．三、解答题25．已知，求的值.26．把下列各数填在相应的集合里：…正分数集合：｛_____________________…｝负有理数集合：｛____________________…｝无理数集合：｛_____________________…｝非负整数集合：｛____________________…｝27．已知|5﹣2x|+（5﹣y）2=0，x，y分别是方程ax﹣1=0和2y﹣b+1=0的解，求代数式（5a﹣4）2011（b﹣）2012的值．28．如图．在一条不完整的数轴上一动点A向左移动4个单位长度到达点B，再向右移动7个单位长度到达点C，（1）若点A表示的数为0，求点B、点C表示的数；（2）若点C表示的数为5，求点B、点A表示的数；（3）如果点A、C表示的数互为相反数，求点B表示的数．29．数轴上两点之间的距离等于相应两数差的绝对值，如2与3的距离可表示为|2﹣3|=1，2与﹣3的距离可表示为|2﹣（﹣3）|=5（1）数轴上表示3和8的两点之间的距离是_____；数轴上表示﹣3和﹣9的两点之间的距离是_____；（2）数轴上表示x和﹣2的两点A和B之间的距离是_____；如果|AB|=4，则x为_____；（3）当代数式|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|取最小值时，x的值为_____．30．a、b、c三个数在数轴上位置如图所示，且|a|=|b|（1）求出a、b、c各数的绝对值；（2）比较a，﹣a、﹣c的大小；（3）化简|a+b|+|a﹣b|+|a+c|+|b﹣c|．答案仅供参考，请仔细校对后使用。答案仅供参考，请仔细校对后使用。答案第=page1212页，总=sectionpages1212页答案第=page1111页，总=sectionpages1212页参考答案1．D【解析】【分析】负数小于0，可将各项化简，然后再进行判断．【详解】解：A、−（−3＋a）＝3−a，当a≤3时，原式不是负数，故A错误；B、−a，当a≤0时，原式不是负数，故B错误；C、−|a＋1|≤0，当a=−1时，原式不是负数，故C错误；D、∵−|a|≤0，∴−|a|−1≤−1＜0，原式一定是负数，故选：D．点评：【点睛】本题考查了负数的定义和绝对值化简，掌握负数的定义以及绝对值的性质是解答此题的关键．2．B【解析】【分析】根据有理数的分类逐一作出判断即可.【详解】解：A.0既不是正数也不是负数，故A错误；B.整数和分数统称为有理数；故B正确；C.若|a|＝|b|，则a=b或a与b互为相反数.故C错误；D.整数包括正整数、0和负整数，故D错误.【点睛】本题考查了有理数的分类，掌握有理数的分类是解题的关键.3．C【解析】【分析】（25±0.2）的字样表明质量最大为25.2，最小为24.8，二者之差为0.4．【详解】解：根据题意得：标有质量为（25±0.2）的字样，

∴最大为25+0.2=25.2，最小为25-0.2=24.8，

二者之间差0.4．

故选：C．【点睛】主要考查了正负数的概念：用正数表示其中一种意义的量，另一种量用负数表示；特别地，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数．4．B【解析】【分析】根据题中画出数轴，根据数轴上点的位置判断即可得到结果．【详解】解：如图所示，根据折叠纸面，使数轴上表示2的点与表示-4的点重合，得到以-1对应的点对折，

∵数轴上A、B两点之间的距离为10（A在B的左侧），且A、B两点经上述折叠后重合，

∴A表示的数为-6，B表示的数为4．

故选：B．【点睛】此题考查了数轴，画出相应的图形是解本题的关键．5．A【解析】【分析】分①a＞0，b＞0，②a＞0，b＜0，③a＜0，b＜0，④a＜0，b＞0，4种情况分别讨论即可得.【详解】由分析知：可分4种情况：①a＞0，b＞0，此时ab＞0，所以=1+1+1=3；②a＞0，b＜0，此时ab＜0，所以=1﹣1﹣1=﹣1；③a＜0，b＜0，此时ab＞0，所以=﹣1﹣1+1=﹣1；④a＜0，b＞0，此时ab＜0，所以=﹣1+1﹣1=﹣1；综合①②③④可知：代数式的值为3或﹣1，故选A．【点睛】本题考查了绝对值的运用，熟知绝对值都为非负数并且运用分类讨论思想是解题的关键.6．A【解析】分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以﹣2的绝对值是2，故选A．7．A【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可.【详解】解：-2019的相反数是2019．故选A．【点睛】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数.8．C【解析】由图可知：b＜0＜a，|b|＞|a|，∴a﹣b＞0，ab＜0，＞，∵|b|＞|a|，∴a2＜b2，所以①、②、③成立．故选C．9．D【解析】试题分析：分别利用绝对值以及有理数和相反数的定义分析得出即可．A、一个数的绝对值一定比0大，有可能等于0，故此选项错误；B、一个数的相反数一定比它本身小，负数的相反数，比它本身大，故此选项错误；C、绝对值等于它本身的数一定是正数，0的绝对值也等于其本身，故此选项错误；D、最小的正整数是1，正确考点：绝对值；有理数；相反数10．B【解析】【分析】若|a|=a，则a为正数或0；若|a|=|b|，则a与b互为相反数或相等；若|a|＞a，则a为正数；若|a|＞|b|，若a，b均为正数，则a＞b；若a，b均为负数，则a＜b；若a，b为一正一负或有一个为0，则a，b的大小不能确定．【详解】A．若|a|=a，则a为正数或0，故结论不成立；B．若|a|=|b|，则a与b互为相反数或相等，故结论成立；C．若|a|＞a，则a为负数，故结论不成立；D．若|a|＞|b|，若a，b均为负数，则a＜b，故结论不成立．故选B．【点睛】本题考查了的知识点有：正、负数的意义、绝对值的意义，有理数的大小比较等．11．C【解析】试题分析：“+”表示收入，“—”表示支出，则—80元表示支出80元.考点：相反意义的量12．C【解析】试题分析：已知三角形的三边长分别为2，a－1，4，则根据三角形的三边关系：可得：a-1>4-2，a-1<2+4即a>3，a<7.所以a－3>0，a-7<0.|a－3|＋|a－7|=a-3+（7-a）=4.故选C点睛：本题主要考查考生三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。由此可以得到a>3，a<7，因此可以判断a-3和a-7的正负情况。此题还考查了考生绝对值的运算法则：正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值还是零。由此可化简|a－3|＋|a－7|13．C【解析】由数轴上a、b、c的位置关系可知：a<b，c>a，c>b，a<0，∴a–b<0，c–a>0，b–c<0，∴=b–a–（c–a）+（c–b）–（–a）=b–a–c+a+c–b+a=a．故选C．14．C【解析】【分析】由相反数的定义得出a的值，再带入代数式中即可求解.【详解】由a与1互为相反数，得a+1=0,即a=-1，故|a+2|=|-1+2|=1.故选C【点睛】此题考查了相反数的定义，熟知相反数的定义是解决此题的关键.15．D【解析】【分析】根据相反数的意义和零的性质逐一进行判断即可.【详解】如-2前加负号为-（-2）=2，为正数故A选项错误，如a=2，,则-a=-2，故C选项错误，零既不是正数也不是负数，说法正确，故B错误、D正确，故选D.【点睛】此题考查了相反数的意义及零的性质，熟练掌握是解题关键.16．D【解析】试题解析：∵a、b、c为△ABC的三条边长，∴a+b-c＞0，c-a-b＜0，∴原式=a+b-c+（c-a-b）=0．故选D．考点：三角形三边关系．17．A【解析】试题分析：根据绝对值非负数的性质解答即可．解：∵|x−1|⩾0，∴当|x−1|=0，即x=1时式子|x−1|-3取最小值.故选A.点睛：本题主要考查绝对值的性质.理解一个数的绝对值是非负数这一性质是解题的关键.18．2【解析】【分析】由互为相反数两数之和为0列出方程1﹣8x+9x﹣3＝0，求出方程的解即可得到结果．【详解】解：根据题意得：1﹣8x+9x﹣3＝0，移项合并得：x＝2，故答案为2【点睛】此题考查代数式求值，相反数，解题关键在于利用其性质列出方程.19．﹣1【解析】【分析】利用非负数的性质可得a-1=0，b+2=0，解方程即可求得a，b的值，进而得出答案．【详解】∵（a﹣1）2+=0，∴a=1，b=﹣2，∴a+b=﹣1，故答案为﹣1．【点睛】本题考查了非负数的性质，熟知几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0是解题的关键.20．±1，±9【解析】【分析】利用绝对值的代数意义确定出x与y的值，即可求出x-y的值．【详解】∵|x|＝4，|y|＝5，∴x=4或-4，y=5或-5，当x=4，y=5时，x-y=-1，当x=4，y=-5时，x-y=9，当x=-4，y=5时，x-y=-9，当x=-4，y=-5时，x-y=1，故答案为±1，±9.【点睛】本题考查了绝对值的性质，解题的关键是分类讨论，以免漏解．21．-2a【解析】【分析】由数轴可知，a+b＜0，c﹣a＜0，b﹣c＞0，去绝对值合并同类项即可．【详解】解：由数轴可知，a+b＜0，c﹣a＜0，b﹣c＞0|a+b|﹣|c﹣a|+|b﹣c|＝﹣a﹣b﹣（a﹣c）+（b﹣c）＝﹣a﹣b﹣a+c+b﹣c＝﹣2a故答案为﹣2a．【点睛】本题考查绝对值的性质．确定绝对值符号内代数式的符号是解答此类题目的关键．22．-4【解析】解：该圆的周长为2π×2=4π，所以A′与A的距离为4π，由于圆形是逆时针滚动，所以A′在A的左侧，所以A′表示的数为-4π，故答案为-4π．23．3，6．【解析】分析:直接利用绝对值的性质分析得出答案.详解:式子|m﹣3|+6的值随着m的变化而变化，当m=3时，|m﹣3|+6有最小值，最小值是：6．故答案为3，6．点睛:此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的性质是解题关键.24．2或4．【解析】解：根据平方数是非负数，绝对值是非负数的性质可得：|a+1|≥0，|b+5|≥0，∵（a＋1）2＋|b＋5|＝b＋5，∴b+5≥0，∴（a＋1）2＋b+5＝b＋5，∴（a＋1）2=0，解得a=－1，b≥﹣5，∵|2a－b－1|＝1，∴|－2－b－1|＝1，∴|b+3|=1，∴b+3=±1，∴b=－4或b=﹣2，∴当a=－1，b=－2时，ab=2；当a=－1，b=－4时，ab=4．故答案为：2或4．点睛：本题主要考查了绝对值是非负数，偶次方是非负数的性质，根据题意列出等式是解题的关键．25．6【解析】【分析】根据绝对值的非负性和多个非负数之和为0，则每个非负数均为0，然后代入代数式即可完成解答.【详解】解：由题意得：x-4=0，y+2=0，解得：x=4，y=-2所以=2×4-|-2|=8-2=6【点睛】本题考查了绝对值非负数的应用，其中掌握多个非负数之和为0，则每个非负数均为0，是解答本题的关键.26．（1）3.5，10%（2）-4，-（3），-2.030030003（4）0，2019【解析】【分析】可按照有理数的分类填写：

有理数；

有理数

（本题说的正数和负数都是有理数范围内的）．【详解】解：正分数集合：｛___3.5，10%__________________…｝负有理数集合：｛__-4，-__________________…｝无理数集合：｛_________，-2.030030003____________…｝非负整数集合：｛_____0，2019_______________…｝【点睛】本题考查有理数的分类以及对整数，分数，无理数，正数以及负数概念的理解情况．27．.【解析】先根据非负数的性质求出x、y的值，再代入方程ax﹣1=0和2y﹣b+1=0求出a、b的值，代入代数式进行计算即可．试题解析：解：∵|5﹣2x|+（5﹣y）2=0，，∴5﹣2x=0，5﹣y=0，解得x=2.5，y=5．∵x，y分别是方程ax﹣1=0和2y﹣b+1=0的解，∴2.5a﹣1=0，10﹣b+1=0，解得a=0.4，b=11，∴原式=（2﹣4）2011（11﹣10.5）2012=（﹣2）2011（）2012=（﹣2×）2011×=﹣．​点睛：本题考查的是二元一次方程的解，熟知非负数的性质及有理数乘方的法则是解答此题的关键．28．（1）点C表示的数为3；（2）点A表示的数为2；（3）点B表示的数为﹣5.5．【解析】【分析】（1）依据点A表示的数为0，利用两点间距离公式，可得点B、点C表示的数；（2）依据点C表示的数为5，利用两点间距离公式，可得点B、点A表示的数；（3）依据点A、C表示的数互为相反数，利用两点间距离公式，可得点B表示的数．【详解】（1）若点A表示的数为0，∵0﹣4=﹣4，∴点B表示的数为﹣4，∵﹣4+7=3，∴点C表示的数为3；（2）若点C表示的数为5，∵5﹣7=﹣2，∴点B表示的数为﹣2，∵﹣2+4=2，∴点A表示的数为2；（3）若点A、C表示的数互为相反数