《同角三角函数的基本关系》名师课件2

同角三角函数的基本关系1.任意角的正弦、余弦、正切函数分别是如何定义的？2.在单位圆中，任意角的正弦、余弦、正切函数线分别是什么？MP=sinα，OM=cosα，AT=tanα.POxyMAT1复习引入3.对于一个任意角α，sinα，cosα，tanα是三个不同的三角函数，从联系的观点来看，三者之间应存在一定的内在联系，我们希望找出这种同角三角函数之间的基本关系，实现正弦、余弦、正切函数的互相转化，为进一步解决三角恒等变形问题提供理论依据．1复习引入思考1：如图，设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P，那么，正弦线MP和余弦线OM的长度有什么内在联系？由此能得到什么结论？POxyM12新课讲解思考2：上述关系反映了角α的正弦和余弦之间的内在联系，根据等式的特点，将它称为平方关系.那么当角α的终边在坐标轴上时，上述关系成立吗？OxyPP2新课讲解思考3：设角α的终边与单位圆交于点P（x，y），根据三角函数定义，有，，，由此可得sinα，cosα，tanα满足什么关系？思考4：上述关系称为商数关系，那么商数关系成立的条件是多么？2新课讲解同一个角的正弦、余弦的平方和等于1，商等于这个角的正切.思考5：平方关系和商数关系是反映同一个角的三角函数之间的两个基本关系，它们都是恒等式，如何用文字语言描述这两个关系？2新课讲解思考6：对于平方关系可作哪些变形？2新课讲解思考7：对于商数关系可作哪些变形？思考8：结合平方关系和商数关系，可得到哪些新的恒等式？2新课讲解3例题讲解解：3例题讲解解：变式训练方法归纳(1)根据已知三角函数值的符号，确定角所在的象限．(2)根据(1)中角所在象限确定是否对角所在的象限进行分类讨论．(3)利用两个基本公式求出其余三角函数值．求同角三角函数值的一般步骤巩固训练3例题讲解方法归纳(1)化切为弦，即把正切函数都化为正、余弦函数，从而减少函数名称，达到化繁为简的目的．(2)对于含有根号的，常把根号里面的部分化成完全平方式，然后去根号达到化简的目的．(3)对于化简含高次的三角函数式，往往借助于因式分解，或构造sin2α＋cos2α＝1，以降低次数，达到化简的目的．三角函数式的化简技巧巩固训练巩固训练3例题讲解证明：3例题讲解证明：3例题讲解证明：方法归纳(1)从一边开始，证明它等于另一边，遵循由繁到简的原则．(2)证明左右两边等于同一个式子．(3)证明左边减去右边等于零或左、右两边之比等于1.(4)证明与原式等价的另一个式子成立，从而推出原式成立．证明简单三角恒等式的思路巩固训练3例题讲解方法归纳(1)用sinα表示cosα(或用cosα表示sinα)，代入sin2α＋cos2α＝1，根据角α的终边所在的象限解二次方程得sinα的值(或cosα的值)，再求其他，如tanα(体现方程思想)．已知sinα±cosα的求值问题的方法对于已知sinα±cosα的求值问题，一般利用整体代入的方法来解决，其具体的解法为：(2)利用sinα±cosα及sin2α＋cos2α＝1，先求出sinαcosα的值，然后结合sinα±cosα的值求解sinα，cosα的值，再求其他．巩固训练解：巩固训练解：素养提炼

1．同角三角函数基本关系式的变形形式2．应用平方关系式由sinα求cosα或由cosα求sinα时，注意α的范围，如果出现无法确定的情况一定要对α所在的象限进行分类讨论，以便确定其符号．素养提炼(sinα＋cosα)2＝1＋2sinαcosα；(sinα－cosα)2＝1－2sinαcosα；(sinα＋cosα)2＋(sinα－cosα)2＝2；(sinα－cosα)2＝(sinα＋cosα)2－4sinαcosα.已知sinα±cosα求值的问题，一般利用三角恒等式，采用整体代入的方法求解．涉及的三角恒等式：3、已知sinα±cosα，整体代入求值所以知道sinα＋cosα，sinα－cosα，sinα·cosα这三者中任何一个，另两个式子的值均可求出．1.同角三角函数的两个基本关系是对同一个角而言的，由此可以派生出许多变形公式，应用中具有灵活、多变的特点.2.利用平方关系求值时往往要进行开方运算，因此要根据角所在的象限确定三角函数值符号，必要时应就角所在象限进行分类