《向量减法运算及其几何意义》名师课件

名师课件0名师:沈家俊向量减法运算及其几何意义知识回顾问题探究课堂小结随堂检测检测下预习效果:点击“随堂训练”选择“《向量减法运算及其几何意义》预习自测”向量加法的概念;向量加法的三角形法则与平行四边形法则;向量加法的运算律.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探究一:向量减法的定义★活动1:归纳提炼,相反向量概念生活情境一:一架飞机由重庆到北京,再由北京返回重庆,

飞机的两次位移分别是什么？生活情境二:在物理学中我们学习过作用力与反作用力的概念,是如何定义的呢？两个情境中涉及的量,具有怎样的关系?大小相等,方向相反.满足这样特点的两个向量,我们就把它称作相反向量.a的相反向量怎样用数学符号表示？-a知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探究一:向量减法的定义★活动2:用相反向量定义向量的减法思考1:-a的相反向量是什么？零向量的相反向量是什么？规定:零向量的相反向量仍是零向量.思考2:在实数的运算中,减去一个数等于加上这个数的相反数.据此原理,向量a-b可以怎样理解？-(-a)=a定义:a-b＝a+(-b).并强调:减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探究一:向量减法的定义★活动3:用加法的逆运算定义向量的减法对于向量a,b,c,若a+c＝b,则c

=

b－a,c叫做a与b的差向量,求两个向量的差的运算叫做向量的减法.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探究二:向量减法的几何意义★活动1:向量减法运算的三角形法则思考1:如果向量a与b同向,如何作出向量a－b？思考2:如果向量a与b反向,如何作出向量a－b？知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探究二:向量减法的几何意义★活动1:向量减法运算的三角形法则思考3:设向量a与b不共线,.探究如何作出a-b？差向量a-b的“箭头”指向有何特点？根据结论能否直接求a-b?如图,作,则a-b表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量,作两个向量的差时,需要三个步骤:①将两个向量平移,使它们的起点重合;②将两个向量的终点相连;③差向量指向被减向量.概括为:作平移,共起点,两尾连,指被减.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探究二:向量减法的几何意义★活动2:向量减法的平行四边形法则如图,设向量知知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探究二:向量减法的几何意义★活动3:向量减法几何意义的深入理解思考1:向量a－b与b－a是什么关系？|a－b|与|a|＋|b|、|a|－|b|的大小关系如何？a－b与b－a是相反向量.|a－b|≤|a|＋|b|,当且仅当a与b反向时取等号;|a－b|≥||a|－|b||,当且仅当a与b同向时取等号.思考2:|a－b|与|a＋b|有什么大小关系吗？为什么？|a－b|与|a＋b|表示平行四边形对角线长度,没有大小关系.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探究三:向量的减法的运用▲★活动1:归纳梳理、理解提升1.向量的减法运算与向量的加法运算是互逆运算,可以灵活转化,减去一个向量等于加上这个向量的相反向量．2.对于向量的加减运算,做加法时要首尾相接,做减法时要保证起点相同.同时,注意交换一个向量的起点和终点,所得向量与原向量是相反向量.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探究三:向量的减法的运用▲★活动2:巩固基础,检查反馈例1.如图,不共线的两个非零向量a,b,求作向量a-b,b-a.【解题过程】【思路点拨】求两个向量的减法可以转化为向量的加法来进行,也可以直接用向量的减法的三角形法则.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探究三:向量的减法的运用▲★活动2:巩固基础,检查反馈例2.化简【解题过程】知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探究三:向量的减法的运用▲★活动3:强化提升,灵活运用例3.在平行四边形ABCD中,,则必有（）【解题过程】在平行四边形ABCD中,

即,可得ABCD是一个特殊的平行四边形——

矩形.

C知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探究三:向量的减法的运用▲★活动3:强化提升,灵活运用例4.在五边形ABCDE中,若ACDE是平行四边形,【解题过程】知识梳理知识回顾问题探究课堂小结随堂检测0（1）与a长度相等、方向相反的向量,叫做a的相反向量,记为-a.规定:零向量的相反向量是零向量.（2）向量a加上向量b的相反向量,叫做a与b的差,即a-b=a+(-b),求两个向量差的运算,叫做向量的减法.（3）向量减法的几何意义是a-b表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量（a,b起点相同）.重难点突破知识回顾问题探究课堂小结随堂检测0（1）向量减法法则的两点说明①向量的减法法则有着丰富的几何背景:当a,b不共线时,a,b与a-b围成一个三角形;当a,b共线时,a,b与a-b不能围成一个三角形.②向量的加法与向量的减法互为逆运算,可以灵活转化,减去一个向量等于加上这个向量的相反向量.（2）两个向量的差可用平行四边形法则及三角形法则求得,用三角形法则时,把减向量与起点重合,则差向量是从减向量的终点指向被减向量的终点被减向量的终点,解题时要结合图形,准确判断,防止混淆．重难点突破知识回顾问题探究课堂小结随堂检测0（3）以平行四边形ABCD的两邻边AB、AD分别表示向量

则两条对角线表示的向量为,这一结