2024-2025学年北师大版八年级数学上册期末考试模拟试卷（含答案解析）

2024-2025学年北师大版八年级数学上册期末考试模拟试卷

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.2的平方根是（）

A.±72B.C.±2D.4

2.在平面直角坐标系中,点P（-2,-3）所在的象限是（)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.A（-3,a）与点B（3,4）关于y轴对称，那么a的值为（）

A.3B.-3C.4D.-4

4.以下列各数为边长，能构成直角三角形的是（）

A.1,2,3B.2,3,4C.3,4,5D.4,5,6

5.如图,直线a,6被直线。所截，下列条件中不能判定〃〃6的是（）

A.Z1=Z2B.Z3+Z4=180°C./3=/4D.Z2=Z3.

6.直线歹=丘-1一定经过点().

A.(1,0)B.(1,k)C.(0,k)D.(0,-1)

7.如图，AB//DE,NBCE=53。,N£=25。，则N5的度数为()

A.25°B.28°C.30°D.33°

8.（我国古代问题）有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛,

古代一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛.若设1一个大桶可以盛酒了斛,

1个小桶可以盛酒）斛，则列方程组为（）

试卷第1页，共6页

\5x+y=3J5x+y=2\5x+y=3\5x=y+3

•[x+5y=2•[x+5y=3*[x=5y+2*[x+5y=2

9.如图已知函数＞=x-a和y=ax+3的图象交于点p,点P的横坐标为1,则关于x,y的

[y=x+1

方程组，的解是（）

[y=ax+3

10.如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间1

（单位：天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间f（单位：天）

的函数关系.已知日销售利润=日销售量x一件产品的销售利润.下列结论错误的是（）

A.第24天的销售量为200件

B.第10天销售一件产品的利润是15元

C.第12天与第30天这两天的日销售利润相等

D.第30天的日销售利润是750元

二、填空题

II.若点P（-3,a）,Q（2,b）在直线y=-3x+c的图象上，则a与b的大小关系是.

12.若x的相反数是2百，则x的倒数是.

试卷第2页，共6页

I2x—v=TYI+3

13.关于x，＞的二元一次方程组。u，若x-3y=7,贝1」加=.

［x+2y=4-7m

14.一组数据的方差计算公式为广=；［(5-可。(8-可?+(8-可2+(11-可］,则这组数据

的方差是.

15.如图，在数轴上点尸表示的实数是.

16.如图，点/在线段5G上，四边形48。和四边形DEFG都是正方形，面积分别是10

和19,贝UACAE的面积为

三、解答题

17.计算：:屈+历一^

18.已知y与x成一次函数，当x=0时，y=3,当x=2时，y=7.

(1)写出y与x之间的函数关系式.

⑵当x=4时，求y的值.

19.如图，在平面直角坐标系中，点/的坐标为(T,2).

试卷第3页，共6页

(1)画出点/关于X轴的对称点8,写出点8的坐标;

⑵画出点3关于y轴的对称点c,写出点c的坐标;

⑶求V/8C的周长.

20.为了了解某校九年级学生的体质健康状况，随机抽取了该校九年级10%的学生进行测

试，将这些学生的测试成绩x(分)分为A、B、C、。四个等级：/等级(85V尤V100),B

等级((75Vx<85),。等级((60Vx<75),。等级(x<60)；并绘制成如图所示的两幅

统计图.

各等级学生人数百分比各等级学生平均成绩

根据以上信息，解答下列问题:

(1)在抽取的学生中，。等级的学生人数所占的百分比是

(2)在抽取的学生中，C等级的学生为8人，请估计该校九年级学生中/等级的学生人数.

(3)计算所抽取学生测试的平均成绩.

21.如图，已知点E、尸在直线上，点G在线段CD上，ED与FG交于点、H,

ZC=ZEFG,ZCED=NGHD.

试卷第4页，共6页

M

(1)请说明：AB//CD-,

(2)若NEHF=80。/。=30°,求ZAEM的度数.

22.如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点4(2,0),5(0,4).

(1)求函数的表达式.

(2)在该一次函数图象上有一点P到x轴的距离为6,求点P的坐标.

23.某校开展“亲近大自然”系列社会实践活动，拟组织八年级1,2两个班级去游览某景点,

经学校与景点协商，门票价格如下表：

购票人数/人1-5051〜100100以上

每人门票价/元302520

八年级1,2两个班共101人参加游览活动，其中1班人数有50多人，2班人数不到50人.如

果两班都以班级为单位分别购票，则一共应付的费用比两个班联合起来购票所需费用多750

元.问两班各有多少名学生？

24.已知，在长方形纸片N2CD中，48=4,BC=8.将纸片沿对角线翻折，点C落在

点E处，BE交AD于点,F.

试卷第5页，共6页

EE

(1)如图1,连结NE.

①求证：/\ABF出AEDF；

②求证：AE//BD-,

(2)如图2,将沿3。翻折回去，则点尸正好落在8c边G处，连结尸G,求尸G的长.

25.如图，在平面直角坐标系xOy中，点/(4,2)在正比例函数y=加20)的图象上，过

点4的另一条直线分别交x轴，夕轴的正半轴于点8,C.

⑵若3s40AB,求直线AB的函数表达式；

(3)在(2)的条件下，当动点尸在线段。/和射线/C上运动时，是否存在点尸，使得

SA”C=；SA“C?若存在，求出此时点尸的坐标；若不存在，请说明理由•

试卷第6页，共6页

参考答案:

题号12345678910

答案ACCCCDBACC

1.A

【分析】直接利用平方根的定义求解即可.

【详解】解：2的平方根是土行，

故选：A.

【点睛】本题考查了平方根的定义，解题关键是牢记平方根的定义，其中一个正数的平方根

有两个，它们互为相反数.

2.C

【分析】根据点在各象限的坐标特点即可解答.

【详解】解：.••尸(-2,-3),点的横坐标一2<0,纵坐标-3<0,

，这个点在第三象限.

故选C.

【点睛】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的坐标的符号：第一象限(+，

+)；第二象限(-,+)；第三象限(-,-)；第四象限(+,-).

3.C

【详解】试题分析：两点关于y轴对称，则两点的横坐标互为相反数，纵坐标不变.根据点

A(-3,a)与点B(3,4)关于y轴对称，则a=4.

考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标.

4.C

【分析】此题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边

的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而

作出判断.掌握勾股定理的逆定理是解题的关键.

【详解】解：A、因为『+22片32,所以不能构成直角三角形；

B、因为22+32^4,所以不能构成直角三角形；

C、因为3?+4?=52,所以能构成直角三角形；

D、因为42+52362,所以不能构成直角三角形.

故选：C.

答案第1页，共14页

5.C

【分析】根据平行线的判定方法，对选项一分析，排除错误答案.

【详解】解：A.••・N1=N3,/1=N2,.-.Z3=Z2,可判定。〃6,不符合题意；

B.Z3+Z4=180°>Z2+Z4=180°,Z3=Z2,可判定。〃b,不符合题意；

C./3=/4,不能判定。〃6,符合题意；

D./2=/3,能判定不符合题意.

故选：C

【点睛】此题考查了平行线的判定，正确识另胪三线八角''中的同位角、内错角、同旁内角是

正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行.

6.D

【详解】将x=0代入y=kx—1中，得y=-1.

故选D.

7.B

【分析】根据三角形外角的性质求得的度数，根据两直线平行，内错角相等得出=

ZD,进而求解.

【详解】VABCE=ZD+ZE=53°,ZE=25°,

：./D=28。，

,:AB〃DE,

：./B=/D=28。,

故选B.

【点睛】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键.

8.A

【分析】设一个大桶盛酒x斛，一个小桶盛酒y斛，根据“5个大桶加上1个小桶可以盛酒3

斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛”即可得出关于x、y的二元一次方程组.

【详解】解：设一个大桶盛酒x斛，一个小桶盛酒y斛，

[5x+y=3

根据题意得：<

[x+5y=2

故选：A.

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据数量关系列出关于x、y的二

元一次方程组是解题的关键.

答案第2页，共14页

9.C

【分析】本题考查一次函数与二元一次方程组的联系.根据题意先求得。值，即可得知点尸

坐标，即可得到本题答案.

【详解】解：•••函数>=和>=办+3的图象交于点尸，点尸的横坐标为1,

二♦I—4=4+3,尚军得：Q=—1,

y=x-a=a+1,

fy=x+lfx=l

工方程组厂，的解即为点P的坐标：g，

[y=-x+3[y=2

故选：C.

10.C

【分析】本题考查的是一次函数的应用，利用待定系数法求解一次函数的解析式，从函数图

象中获取信息.由图①的信息可判断A；再求解一件产品的销售利润z（单位：元）与时间才

（单位：天）的函数关系式，计算当£=10时，z=15,可判断B；再求解当04424时，

设产品日销售量丁（单位：件）与时间，（单位：天）的函数关系式：分别计算第12天与第

30天的销售量与当天一件产品的销售利润，从而可判断C和D.

【详解】解：由图①中的信息可得：第24天的销售量为200件，故A不符合题意；

设当0KK20时，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间/（单位：天）的函数关系为:

z=kt+b,

[ft=25

…缶。左+b=5'

k=-\

解得:

b=25

z——t+25,

当"10时，z=15,

所以第10天销售一件产品的利润是15元，故B不符合题意；

当0W24时，设产品日销售量P（单位：件）与时间，（单位：天）的函数关系为:

y=mt+n9

w=100

24m+H=200

答案第3页，共14页

25

,TYl=---

解得：,6,

n=100

25

y——Z+100,

6

当f=12时，v=150,z=13,

所以第12天的日销售利润为：150x13=1950元，

第30天的日销售利润为：150x5=750元，而750^1950,故C符合题意；

由第30天的日销售利润为：150x5=750元，故D不符合题意，

故选：C.

11.a>b

【详解】y=-3x+c中-3<0,...y随着x的增大而减小，

V-3<2,

.'.a>b,

故答案为a>b.

12.一乌二百

66

【分析】先根据相反数的定义求出x的值，再根据倒数的定义进行解答即可.

【详解】解：门的相反数是2百，

x=-2-\/3,

V(-2V3)x「(句’

.•.x的倒数数是：一旦

6

故答案为：-且.

6

【点睛】本题考查的是相反数即倒数的定义，根据相反数的定义求出x的值是解答此题的关

键.

13.1

【分析】把小看作已知数表示出方程组的解，代入已知方程计算即可求出m的值.

2x-y=m+3@

【详解】解：解方程组

x+2y=4-7/TZD

②彳导x—3y=8加-1,

答案第4页，共14页

x-3y=7,

8冽—1=7

解得冽=1.

故答案为：L

【点睛】本题考查了解含参数的二元一次方程组，运用三元二次方程组的知识，解出机的

值是解题的关键.

14.4.5

【分析】本题主要考查方差.根据题意可得平均数，再根据方差的定义可得答案.

【详解】解：平均数为：｝（5+8+8+11）=8,

故方差是：^X[（5-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（11-8）2]=4.5.

故答案为：4.5.

15.-V2

【分析】根据勾股定理求出斜边的长为再根据点P在原点的左侧，即可得到点尸表示

的实数.

【详解】解：根据勾股定理得=3

•••点P表示的实数为-亚

故答案为：-逝

【点睛】本题考查了勾股定理，实数与数轴，掌握直角三角形两个直角边的平方和等于斜边

的平方是解题的关键.

"3M

10.--------

2

【分析】本题考查了勾股定理、全等三角形的判定与性质、正方形的性质，合理作出辅助线,

构造全等三角形是解决本题的关键.过£作EH,CD交CD延长线于点〃，证明

ADAGWADHE,得到〃E=/G,利用正方形的面积公式求得结合勾股定理求得/龙的

长，由此可求得ACDE的面积.

【详解】解：过E作防■J_CD交。延长线于点X,如图，

答案第5页，共14页

E

C尸；四边形NBC。、DEFG都是正方形,

BAG

：.ZCDA=ABAD=90P,NEDG=90°,

ZDAG=90°,ZADH=ZEDG=90°,

NADG+ZGDH=NHDE+ZGDH,

ZADG=AHDE,

又NDAG=NDHE=90°,DG=DE,

：.ADAG^ADHE,

HE=AG,

正方形/BCD、的面积分别为10和19,

AD2=10，DG2=19，

在RtAD^G中，AG=JOG?-D才=V19-10=M=3,

HE=AG=3,

CD2=10,

CD=M,

.­.ACDE的面积SUM=^a>£77=1x^x3=XW.

“3E222

故答案为：女叵.

2

17.3+—

3

【分析】直接利用二次根式的混合运算法则求解即可.

【详解】解：原式=白京+36

=3+3A/3--

3

=3+述

3

【点睛】本题考查了二次根式的混合运算,解题的关键是掌握二次根式混合运算的基本法则.

18.(1)v=2%+3

⑵11

答案第6页，共14页

【分析】（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数关系式即可;

（2）将X=4代入一次函数关系式中，求出y值即可.

【详解】（1）解：设y与X之间的函数关系式为v=

将（0,3）、（2,7）代入了=丘+6,

b=3k=2

2k+b=7’解得:

b=3

・••V与X之间的函数关系式为y=2x+3.

(2)当x=4时，＞=2x+3=2x4+3=ll.

【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题

的关键是：（1）根据点的坐标利用待定系数法求出一次函数关系式；（2）将x=4代入一次

函数关系式求出>值.

19.⑴见解析,5（-1,-2）；

⑵见解析，C（l,-2）;

(3)6+275.

【分析】（1）根据对称性，找到点8,并写出点2的坐标;

（2）根据对称性，找到点C,,并写出点C,的坐标;

（3）结合坐标系可知/及3C,勾股定理求出NC,从而求出面积.

【详解】（1）解：作图如下,

（2）作图如下,

C（-2）；

答案第7页，共14页

(3)如图,

由坐标系可知，在V4BC中,

AB=4,BC=2,

AC=^AB2+BC2=A/42+22=275，

V4BC的周长为：

AB+BC+AC=6+2y/5.

【点睛】本题考查了平面直角坐标系内找对称点、勾股定理求线段长度及三角形周长；解题

的关键是根据题意正确找到对称点.

20.(1)5%

(2)200人

⑶79.8分

【分析】(1)根据百分比的和等于1求解即可.

(2)根据C等级的学生为8人，占20%得出所抽取学生的总数，从而得出九年级的学生人

数，再乘以50%即可

(3)利用加权平均数求解即可.

答案第8页，共14页

【详解】(1)解：在抽取的学生中。等级的学生人数所占的百分比

=1-20%-25%-50%=5%,

故答案为5%.

(2)V8-20%=40(人)，40-10%=400(人)

A400x50%=200(人)

估计该校九年级学生中A等级的学生人数200人

(3)V90x50%+78x25%+66x20%+42x5%=79.8(分)

•••所抽取学生测试的平均成绩79.8分

【点睛】本题考查条形统计图，扇形统计图，样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握

基本知识，属于中考常考题型.

21.⑴见解析

(2)110°

【分析】本题考查了平行线的判定和性质，三角形外角的性质，平角的定义：

(1)根据同位角相等两直线平行，可证C£,G尸，进而利用平行线的性质和判定证明；

(2)根据对顶角相等可求根据三角形外角的性质可求/CGF,根据平行线的性质

可得再根据平角的定义可求乙的度数.

【详解】(1)证明：

/.CE〃GF,

：.NC=ZFGD,

又：NC=NEFG,

：.AFGD=NEFG,

/.AB//CD；

(2)解：VZGHD=ZEHF=80°,ZD=30°,

ZCGF=ZGHD+ZD=80°+30°=110°,

又,：CE〃GF,

：./C+/CG尸=180。，

ZC=180°-110°=70°,

又•:AB//CD,

：.ZAEC=ZC=70°,

//EM=180°—70°=110°.

答案第9页，共14页

22.（1）y=—2x+4（2）（-1,6）；（5,-6）

【分析】（1）点4（2,0）,8（0,4）带入一次函数，就可求出函数的表达式；

（2）一次函数图象上P到x轴的距离为6,即可求出P的坐标.

[6=4

【详解】⑴点4（2,0）,8（0,4）带入〉=丘+6中，24+6=0,可得b=4,左=一2.

一次函数的表达式：7=-2X+4.

（2）点P为一次函数图象上一点，设尸伍-2无+4）,

・•・有一点P到x轴的距离为6,.•.分两种情况讨论.

①-2x+4=6,解得x=-1,此时尸（—1,6）.

②-2x+4=-6,解得x=5,此时尸（5,-6）.

故点P的坐标（T6）；（5,-6）.

【点睛】本题主要考查了用待定系数法求一次函数表达式，以及求一次函数上点的特点来求

坐标.

23.（1）班有52名学生，（2）班有49名学生

【分析】设（1）班有x名学生，（2）班有（101-x）名学生，根据如果两班都以班级为单

位分别购票，则一共应付的费用比两个班联合起来购票所需费用多750元，列出相应的方程,

解之即可得出结论；

【详解】解：设（1）班有x名学生，（2）班有（101-x）名学生，

.•T班人数有50多人，2班人数不到50人

/.25x+30（101-x）-20xl01=750

解得：x-52

101-尤=101-52=49

A（1）班有52名学生，（2）班有49名学生

【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解答此类问题的关键是明确题意，找出所求问题需

要的条件，列出相应的方程.

24.（1）①见解析；②见解析

（2）275

答案第10页，共14页

【分析】(1)①由矩形的性质得/8=CD,N8/D=NC=90o,ND=8C,由折叠的性质可得

^[DC=DE,/C=/BED=9Qo,BC=BE,可得出4B=ED,/BAD=NBED=90。,又有一组

对顶角，根据44s即可得出名△££)尸

②利用\ABF=AEDF得出BF=DF,从而得出ZEBD=NADB=1(180°-ZAFE),再利用

SSS证得\AED=\EAB得出NAEB=ZEAD=1(180°-ZDFB),从而得出ZAEB=ZEBD即

可得出答案.

(2)设DF=BF=x,根据勾股定理列出关于x的方程及AD的长，解之求出。尸和5尸的

长，再证明四边形5EDG为菱形，利用菱形的面积公式即可得出厂G的长

【详解】(1)解：⑴•・,四边形是矩形，

AB=CD,ABAD=/C=90°,AD=BC,

由折叠的性质知，DC=DE,/C=ABED=90°,BC=BE,

：.AB=ED,/BAD=ABED=90°,AD=BE-

在AABF与八EQF中，

ZBFA=ZDFE

<ABAD=ABED

AB=ED

：.八ABF^/\EDF,

②;AABF义AEDF,

：.BF=DF,

I.NEBD=ZADB,

：.NEBD=ZADB=g(180。一//码,

AD=BE,AB=DE,AE=AE,

AAED=AEAB,

NAEB=NEAD=1(180°-NDFB),

•・•ZAFE=/DFB,

：.NAEB=NEBD,

：.AE//BD.

(2)设DF=BF=x,贝尸=8-x

在RtA48尸中，AF2+AB2=BF2

答案第11页，共14页

・・.42+X2=(8-X)2

x=3

: