广东省广州市某中学2024-2025学年高一年级上册综合训练（一）数学试题（含答案解析）

广东省广州市南武中学2024-2025学年高一上学期综合训练（一）

数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.给出下歹（J6个关系：①血fR,②6eZ,③OgN*,④"eN，⑤兀eQ,⑥|-2怯Z.

其中正确命题的个数为（）

A.4B.2C.3D.5

2.若集合/=S={x|-2<x<3),则/口2=()

A.{x|0dx<3}B.{x|-2<x<4|C.{0,1,2,3}D.{-2,-1,0,1,2,3,4}

3.设集合U=R,集合"={x|x<l},N=何一l<x<2},则{x|xN2}=()

A.电(MUN)B.NU0M

c.d(MnN)D.

4.命题“玉$R,J—2X+240”的否定是（）

A.*eR,%2-2x+2>0B.BxeR,x2-2x+2>0

22

C.VxeR,X-2X+2<0D.VxGR,x—2x+2>0

5.若a>b>O,c〈d<0,则一定有

abababab

A.->—B.-<-C.—>—D.—<-

cdcddcdc

若X-则2X+上的最小值是

6.

A.2V2+6B.2V2-6C.2V2D.2V2+2

7.若命题“Hr£[0,3],x?-2x—〃<0”为真命题,则实数。可取的最小整数值是（）

A.-1B.0C.1D.3

113

8.已知x>0/>0,且一+—+—=1,则实数x+V的取值范围是()

xyxy

A.x+y>lB.0<x+j；<1

C.x+y>6D.0<x+<6

试卷第1页，共4页

二、多选题

9.若“、b、ceR,则下列命题正确的是（）

A.若"±0且4<6,则

ab

B.若贝!JQ2<Q

C.若6>a>0且c>0,贝!］=>.

a+ca

D./+62+122（〃-26-2）

10.已知关于X的不等式加+6x+c>0的解集为{H-3<X<2},则（）

A.a<0

B.a+b+c>0

C.不等式bx+c>0的解集为{x|x>6}

D.不等式ex?+6x+a<0的解集为x<；］

11.下列说法中正确的有（）

A.命题pH/€&焉+2毛+2<0,则命题。的否定是VxeR,/+2x+220

B.“国>3”是“尤>厂的必要条件

C.命题“VxeZ,/>0”的是真命题

D.<0”是“关于x的方程x2-2x+m=0有一正一负根”的充要条件

三、填空题

12.已知4nB={6},（触）」8={3,4,7},4A（®={2,5},

（松）U（VB）=|x<10,xeN：尤*6},贝！］电（/。8）=.

13.设集合/={xeN|y=，geN，，则集合A的子集个数为

14.已知关于尤的不等式3/+。0-2°卜-6.+3<0的解集中恰有5个整数解，则实数。的

范围是.

四、解答题

试卷第2页，共4页

15.已知集合4={%|%2_"+3=0},

(1)若1£幺，求实数。的值

(2)若集合5={]|2%2一乐+6=0},且/c5={3},求

16.已知命题P：WxeR,x2+2m-3>0»命题q：*£R,x2—2mx+m+2<0.

(1)若命题P为真命题，求实数加的取值范围；

⑵若命题p,9至少有一个为真命题，求实数冽的取值范围.

17.已知关于x的不等式加_3x+2>0的解集为{x|x<l或x>6}(6>1).

(1)求。，6的值；

ab

(2)当x>0,y>0,且满足一+—=1时，有2x+yNl+4+2恒成立，求人的取值范围.

xy

18.近日，随着新冠肺炎疫情在多地零星散发，为最大程度减少人员流动，减少疫情发生的

可能性，高邮政府积极制定政策，决定政企联动，鼓励企业在国庆期间留住员工在本市过节

并加班追产，为此，高邮政府决定为波司登制衣有限公司在国庆期间加班追产提供

x(xe(O,2O])(万元)的专项补贴.波司登制衣有限公司在收到高邮政府x(万元)补贴后，

产量将增加到，=(x+3)(万件).同时波司登制衣有限公司生产万件)产品需要投入成

本为，"亨+3力(万元)，并以每件(8+51元的价格将其生产的产品全部售出.注：收益=

销售金额+政府专项补贴-成本.

(1)求波司登制衣有限公司国庆期间，加班追产所获收益歹(万元)关于政府补贴x(万元)

的表达式；

(2)高邮政府的专项补贴为多少万元时，波司登制衣有限公司国庆期间加班追产所获收益y

(万元)最大？

19.高一的珍珍阅读课外书籍时，发现笛卡尔积是代数和图论中一个很重要的课题.对于非

空数集/,B,定义N«)8={(x,y)|xe/且yeB},将N83称为％与8的笛卡尔积”

(1)若4={一1,0,1},8={-1,1},求和台③/；

⑵试证明：“4③4=4③4”是“4=4”的充要条件；

(3)若集合“是有限集，将集合X的元素个数记为IM.已知14③阕=疗(加eN*),且存在实

试卷第3页，共4页

数a满足监也妙等>a对任意meN*恒成立.求。的取值范围，并指明当。取到最

N14fM1

值时⑷和|阕满足的关系式及机应满足的条件.

试卷第4页，共4页

参考答案:

题号12345678910

答案ACADDBBCBDABD

题号11

答案AD

1.A

【分析】根据给定条件，利用元素与集合的关系，结合常用数集判断即得.

【详解】OeN*,"=2eN，兀eQ,因此命题①③④⑤都是正确的，

出史Z,|-2|=2eZ,命题②⑥不正确，

所以正确命题的个数为4.

故选：A

2.C

【分析】首先求出集合A,再根据交集的定义计算可得.

【详解】由&V2,则0VxW4,

所以Z=卜eZ|V742}={xeZ|04x44}={0,1,2,3,4},

又5=3一2VxV3},

所以/03={0,1,2,3}.

故选：C

3.A

【分析】由题意逐一考查所给的选项运算结果是否为{x|x>2}即可.

【详解】由题意可得〃UN={x|x<2},则d（MUN）={x|x»2},选项A正确;

^M={x\x>l},则选项B错误；

M^N={x\-1<x<\],则用（McN）={x|x4-1或％21},选项C错误；

dN={x|x4-1或壮2},则MU%N={x|x<l或X22},选项D错误；

故选：A.

4.D

答案第1页，共9页

【分析】根据特称命题的否定直接得出答案.

【详解】因为特称命题的否定是全称命题，

所以命题“*eR,x2_2x+240”的否定是为：VxeR,x2-2x+2>0,

故选：D.

5.D

【详解】本题主要考查不等关系.已知。>b>0,c<d<0,所以-=>」>(),所以-二>-2,

acdc

,,ab

故;<—.故选Z)

ac

6.B

【分析】利用基本不等式即可得解.

【详解】由工〉一3,可得％+3>0,

2xH-------=2(X+3)H----------6^2x)2(%+3)---------6=26，

x+3x+3Vx+3

当且仅当2(x+3)=-即、=_3+上时取等号，

x+32

所以的最小值为2啦-6，

x+3

故选：B.

7.B

【分析】转化为最值问题求解，

【详解】由题意得a>--2x在》«0,3］上有解，当x=l时，/一2x取最小值，

则a>(/_2x)mM=-l,故。可取的最小整数值为0,

故选：B

8.C

【分析】变形给定等式，再利用基本不等式，结合一元二次不等式求解即得.

］［3

［详解］由x>O,y>0,—+—+一=1,得中=x+y+3,u+y+3=^V(a+与,

xyxy2

贝lj(x+y)2-4(x+y)-12N0,而x+y>0,解得x+yW6,

所以实数x+>的取值范围是x+yN6.

故选：C

9.BD

答案第2页，共9页

【分析】利用特殊值法可判断A选项；利用作差法可判断BCD选项.

【详解】对于A选项，若abwO且。<6,取〃=一1,b=\,则A错;

ab

对于B选项，若0<4<1,则/-Q=4(〃-1)<0,B对；

对于C选项，若6>。〉0且c>0,贝!ja-6<0,

则小-2「("?一”+叽半3。,故三一，c错；

a+caa(a+c)a@+c)a+ca

对于D选项，Q?+/+1—2(Q-26-2)=(4-2Q+1)+仅2+4b+4)=(Q-1)+(6+2)20,

\a=\、

当且仅当b=_2时，等号成立，故。+6+122(。—26—2),D对.

故选：BD.

10.ABD

【分析】根据一元二次不等式的解与二次方程的根之间的关系可得6=对。=-6%即可结合

选项逐一求解.

【详解】由于不等式办2+为+。〉0的解集为{x|-3<%<2},

所以x=-3和x=2是办之+6x+°=0的两个实数根，

所以1—3x2=9,故6=见。=一6。，

a

a<0

a+b+c=a+a-6a=-4a>0,故AB正确，

对于C,不等式fer+c>0为。、一6。>0,故x-6<0nx<6,故C错误，

对于D,不等式ex2+bx+。<0可变形为-6ax2+办+。<0o6x2-x-1<0,

解得-7<x<7，故D正确，

32

故选：ABD

11.AD

【分析】根据全称命题与特称命题的否定、充分必要条件等逐项判断即可.

【详解】命题夕的否定是VX£R,/+2X+2>0,故A正确；

卜|>|引不能推出九例如卜但—2<1；也不能推出国例如2>-3,而

答案第3页，共9页

|2|<H；

所以“国>可”是“x>广，的既不充分也不必要条件，故B错误；

当x=0时，X2=0,故c错误；

(4一4m>0

关于x的方程V—2x+冽=0有一正一负根<=>m<0,

|m<0n

所以“<0”是“关于％的方程x2-2x+m=0有一正一负根”的充要条件，故D正确.

故选：AD.

12.{1,8,9}

【分析】由题意可画出作的图，即可求得答案.

【详解】由题意，(^)U(VB)={x|x<10,xeN>^6}={1,2,3,4,5,7,8,9},

即得用(NUB)={1,8,9},

故答案为：{1,8,9}

13.16

【分析】先化简集合4再利用子集的定义求解.

【详解】解：4={0,1,3,9},

故/的子集个数为24=16,

故答案为：16

237

14.-13<a<---或一(5.

22

【分析】利用分解因式解不等式3/+(10-2耳工-60+3<0,然后分类讨论『与一3大小,

结合解集中恰有5个整数解，可得答案.

【详解】因为3尤2+(10-2a)x-6a+3<0,

答案第4页，共9页

所以(3x-2〃+l)(x+3)<0o3卜J(x+3)<0.

①当即F<-3,即。<-4时，不等式解集为[FF<X<-3],因解集中恰有5个整数,

得一8,1O-13<tz<-—；

32

②当，」>-3,即0>-4时，不等式解集为[-3<x<r],因解集中恰有5个整数,

得2<^=^W3,解得：<aV5；

2/7-1

③丝―-=-3,即。=-4时，不等式解集为空集，不合题意.

3

综上：当不等式3无2+(10-2a)x-6a+3<0的解集中恰有5个整数解时，。的范围是

237

-13<47<-----或一<Q«5.

22

237

故答案为：一13«Q<—^—<a<5.

22

15.(1)4；

⑵可.

【分析】⑴根据1是方程Y-"+3=0的根，代值计算即可；

(2)根据3是/_6+3=0和2犬_a+6=0的根，代值求得6,再求得集合48以及其

并集即可.

【详解】(1)因为leZ,故可得1-Q+3=0,解得Q=4.

故实数。的值为4.

(2)因为4cB={3},故3是方程/-办+3=0的根，

则9—3a+3=0,解得。=4,此时x2-4x+3=0,

即(x-l)(x-3)=0,解得x=l或x=3,故/={1,3}；

又3是方程2——6x+6=0的根，

则18—36+6=0,解得6=9,此时2x?—9x+9=0,

即(2》_3乂-3)=0,解得x=3或x=g,故8=

故/口8=11,3养

答案第5页，共9页

16.（l）|mm>~[

3

（2）｛m[加<-1或加>—）

【分析】（1）根据命题是真命题，将不等式转化为f>3-2加对xeR恒成立，即可求机的

取值范围；

（2）求命题q为真命题时加的取值范围，再求两个集合的并集.

3

【详解】（1）若命题P为真命题，贝！I*>3-2机对xeR恒成立，因此3-2机<0,解得机>].

因此，实数加的取值范围是加加>1.

（2）若命题q为真命题，贝I△=（-2加y-4（加+2）>0,BPm2—m-2>0>解得加<—1或根〉2.

因此，实数冽的取值范围是｛加|冽<-1或加>2｝；

若命题p,9至少有一个为真命题,

可得｛加m>3

~2<-1或加>2}={冽帆<-1或加>5}

3

所以实数机的取值范围帆<-1或方>5

17.⑴4=1，6=2

⑵13,2]

【分析】（1）方法一：根据不等式狈2一3》+2>0的解集为卜k<1或x>6｝,由1和6是方

程a--3x+2=0的两个实数根且。>0,利用韦达定理求解；方法二：根据不等式

依2-3x+2>0的解集为｛尤|尤<1或x>6｝,由1和6是方程冰2一3》+2〉0的两个实数根且

a>0,将1代入苏-3》+2=0求解.

（2）易得1+2=1,再利用“1”的代换，利用基本不等式求解.

xy

【详解】（1）解：方法一：因为不等式依2—3x+2>0的解集为｛小<1或x>6｝,

所以1和6是方程尤+2=0的两个实数根且。>0,

1+6=3

d—\

所以",解得

b=2

1力=一

a

答案第6页，共9页

方法二：因为不等式4ZX2-3x+2>0的解集为{中<1或X>6},

所以1和6是方程办之一31+2>0的两个实数根且。>0,

由1是ax?一3、+2=0的卞艮，有Q—3+2=0=Q=1,

将a=1代入加一3、+2>0,

得%2-3%+2>09X<1或x>2,

：.b=2；

[a=112

（2）由（1）知/c，于是有一+—=1,

\b=2xy

故2x+y=(2x+v)驾工=4+4把＞4+24=8,

y)尤V

x=2

当且仅当,时，等号成立,

3=4

依题意有仁工+田面口+k+2,即82r+左+2,

得上2+左_640--34左42,

所以后的取值范围为[-3,2].

81

18.(l)j=45-x-

x+3

⑵当x=6万元时，了取最大值30万元.

Q1

【分析】（1）根据题意列出函数关系式，化简得至IJ》=45-x-多

x+3

（2）在（1）的基础上，变形后利用基本不等式求出答案.

【详解】(1)f8H------+fvZH---------F3xj—Z+42—2x

O1O1

因为，=x+3，所以》=%+3+42—2x-----=45—x---------

tx+3

O1Q1

(2)y=45-x--------=—(x+3)+——+48,

x+3x+3

Q1

又因为工£（0,20],所以X+3〉0,------>0,

x+3

由基本不等式得（X