《一次函数》数学教学课件(2篇)

一次函数第1课时八年级下册理解正比例函数的概念.会求正比例函数的解析式能利用正比例函数解决简单的实际问题学习目标123会求正比例函数的解析式.利用正比例函数解决简单的实际问题学习重难点重点:难点:复习导入函数的定义:一般的，在一个变化过程中有两个变量x与y，如果给定x的一个值，就能相应地确定y的一个值，那么我们就说y是x的函数，其中，x是自变量.探究新知小刚骑自行车去上学，行驶时间和路程之间的关系如下表:(1)表中反映的两个量之间是否存在函数关系？(2)求出_x001A_𝑠_x001B_𝑡_x001B_的值，小刚行驶的路程和时间成正比例吗？(3)写出s与t之间的函数关系式.探究新知(1)表中反映的两个量存在函数关系。(2)通过计算，小刚离开家的路程与时间的比值恒等于0.2，所以这两个量是成正比例的量.(3)S与t的关系式为:s=0.2t.写出下列实际问题中的函数表达式（1）小亮每小时读20页书。若读书时间用字母t（h）表示,读过书的页数用字母m（页）表示,则用t表示m的函数表达式为______。（2）小米去给学校运动会买奖品,每支铅笔0.5元。若购买铅笔的数量用字母n（支）表示,花钱的总数用w（元）表示,则用n表示w的函数表达式为_________。（3）拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水,每滴水约0.05mL。设tmin后,水龙头滴水VmL,则用t表示V的函数关系式为______。m=20tw=0.5nV=5t小试身手想一想认真观察以上出现的四个函数表达式,填写表格这些函数表达式都是常数与自变量的乘积的形式！函数=常数×自变量ykx＝这些函数表达式有什么共同点？函数解析式常数自变量及它的指数连接常数与自变量的运算符号S=0.2tm=20tw=0.5nv=5t0.2200.55t,指数1t,指数1n,指数1t,指数1××××要点归纳一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中非0常数k叫做比例系数.思考为什么强调k是常数，k≠0呢？自变量正比例函数一般形式注:正比例函数y=kx(k≠0)的结构特征①k≠0②x的次数是1y=kx(k≠0的常数)比例系数典例精析例1.判断下列函数表达式是否是正比例函数？如果是，指出其比例系数是多少？是,3不是是,π不是是，是，(1)根据题意可先得到变量间的关系式，然后写成函数表达式的形式．(2)判断一个函数是否为正比例函数的方法:看两个变量的比是不是常数，即函数是不是形如y＝kx(k为常数，且k≠0)的函数.方法总结变式训练回答下列问题:(1)若y=(m-1)x是正比例函数，m取值范围是；(2)当n时，y=2xn是正比例函数；(3)当k时，y=3x+k是正比例函数.m≠1=1=0典例精析例2有一块10公顷的成熟麦田,用一台收割速度为0.5公顷/时的小麦收割机来收割。（1）求收割的面积y(公顷)与收割时间x(h)之间的函数关系式。（2）求收割完这块麦田的时间。解:(1)y=0.5x(2)把y=10代入y=0.5x中,得10=0.5x。解得x=20,即收割完这块麦田需要20小时。答:(1)y与x之间的函数关系式为y=0.5x。(2)收割完这块麦田需要20小时。典例精析练一练已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15L．所使用的汽油为5元/L．（1）写出汽车行驶途中所耗油费y（元）与行程x（km）之间的函数关系式，并指出y是x的什么函数；（2）计算该汽车行驶220km所需油费是多少？

解:（1）y=5×15x÷100，（2）当x=220答:该汽车行驶220km所需油费是165元．y是x的正比例函数.知识拓展函数是正比例函数函数表达式可转化为y=kx（k是常数,k≠0）的形式.即_x001A__x001A_𝑚≠1_x001B_𝑚=±1_x001B__x001B_,∴m=-1.解:∵函数y=(m-1)_x001A_𝑥_x001B__x001A_𝑚_x001B_2_x001B__x001B_是正比例函数，

例3.已知函数y=(m-1)_x001A_𝑥_x001B__x001A_𝑚_x001B_2_x001B__x001B_是正比例函数，求m的值.变式训练(1)若y=(m-2)_x001A_𝑥_x001B__x001A_𝑚_x001B_−1_x001B_是正比例函数,则m=；(2)若y=(m-1)x+_x001A_𝑚_x001B_2_x001B_−1是正比例函数,则m=；-2-1课堂练习1.下列函数关系中,属于正比例函数关系的是（）A.圆的面积S与它的半径rB.行驶速度不变时,行驶路程s与时间tC.正方形的面积S与边长aD.工作总量（看作“1”）一定,工作效率w与工作时间tB课堂练习2.如果每盒圆珠笔有12支，每盒的售价是18元，那么圆珠笔的总售价y(元)与数量x(支)之间的函数表达式为()A.y＝12xB.y＝18xC.y＝_x001A_2_x001B_3_x001B_xD.y＝_x001A_3_x001B_2_x001B_xD课堂练习3.填空（1）如果y=(k-1)x,是y关于x的正比例函数,则k满足_______.（2）如果y=kxk-1,是y关于x的正比例函数,则k=____.（3）如果y=3x+k-4,是y关于x的正比例函数,则k=_____.k≠124（4）若y=(m-2)_x001A_𝑥_x001B__x001A_𝑚_x001B_2_x001B_−3_x001B_是y关于x的正比例函数,m=.-2课堂练习4.已知y-3与x成正比例,并且x=4时,y=7,求y与x之间的函数关系式.解:依题意，设y-3与x之间的函数关系式为y-3=kx，∵x=4时,y=7,∴7-3=4k,解得k=1.∴y-3=x,即y=x+3.课堂练习5.已知函数y=(3m+9)x2+(2-m)x是关于x的正比例函数，求m的值.解:由题意得3m＋9＝0，且2－m≠0，解得m＝－3，且m≠2.所以m的值为－3.总结正比例函数的概念形式:y=kx（k≠0）利用正比例函数解决简单的实际问题理解正比例函数的定义时应注意:自变量x的指数为1比例系数k不等于0函数表达式等号右边的式子为整式.1.下列式子中，哪些表示y是x的正比例函数？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.课后作业2.一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2m/s.（1）求小球速度v（单位：m/s）关于时间t（单位：s）的函数解析式.它是正比例函数吗？（2）求第2.5s时小球的速度.课后作业3.一列火车以90km/h的速度匀速前进.求它的行驶路程s（单位:km）关于行驶时间t（单位:h）的函数解析式，并画出函数图象.课后作业谢谢听讲！一次函数第2课时八年级下册理解一次函数的概念明确一次函数与正比例函数之间的联系能利用一次函数解决简单的实际问题学习目标123理解一次函数的概念,明确一次函数与正比例函数之间的联系能利用一次函数解决简单的实际问题学习重难点重点:难点:情景导入问题:某登山队大本营所在地的气温为15℃,海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高xkm时,他们所处位置的气温是y℃.试用解析式表示y与x的关系.当登山队员由大本营向上登高0.5km时,他们所在位置的气温就是x=0.5时函数y=-6x+15的值,即y=-6×0.5+15=12(℃).这个函数与我们上课时所学的正比例函数有何不同?它又是什么函数呢?探究新知在本节“小刚骑自行车去上学”的问题中,小刚家到学校的路程为3.5km,小刚骑车的速度为0.2km/min.设小刚距学校的路程为skm,离开家的时间为tmin.一起探究:(1)写出s与t之间的函数关系式,并指出其中的常量与变量.(2)写出t的取值范围.(3)对比正比例函数,它们的表达式在结构上有什么相同点与不同点?探究新知一般地,解决行程类的问题时,常常借助如下图示来分析.s与t的函数关系式为s=3.5-0.2t.其中3.5,0.2是常量,s与t是变量.因为3.5-0.2t≥0,解得t≤17.5.所以t的取值范围为0≤t≤17.5.做一做1.某新建住宅小区的物业管理费按住房面积收缴,每月1.60元/平方米;有汽车的房主再交车库使用费,每月80元.设有车房主的住房面积为xm2,每月应缴物业管理与车库使用费的总和为y元,则用x表示y的函数表达式为

.

y=1.6x+80做一做2.向一个已装有10dm3水的容器中再注水,注水速度为2dm3/min.容器内的水量y(dm3)与注水时间x(min)的函数关系式为

.

3.一种计算成年人标准体重G(kg)的方法是,以厘米为单位量出身高值h,减常数105,所得差是G的值.用h表示G的函数表达式为

.

y=2x+10G=h-105想一想这些函数表达式的形式有什么共同特点？(1)S=-0.2t+3.5,(2)y=1.6x+80,(3)y=2x+10,(4)G=h-105.

函数=k（常数）×自变量＋b（常数）归纳总结一般地,形如y=kx+b（k,b是常数,k≠0）的函数,叫做一次函数.一次函数解析式y=kx+b的结构特征:1.k≠0;2.自变量的次数为1;3.常数项b可以为任意实数.思考一次函数与正比例函数有什么关系？（2）正比例函数是一种特殊的一次函数.（1）当b=0时,y=kx+b即y=kx(k≠0),此时该一次函数是正比例函数.做一做下列函数中哪些是一次函数，哪些是正比例函数？（1）；（2）；（3）；（4）y=-0.5x-1；（5）；（6）；(7)

y=2(x-4);

（8）.解:是一次函数，（1）是正比例函数.典例精析例1如图，△ABC是边长为x的等边三角形.（1）求BC边上的高h与x之间的函数解析式.h是x的一次函数吗？如果是，请指出相应的k与b的值.解:(1)∵BC边上的高AD也是BC边上的中线,∴BD=_x001A_1_x001B_2_x001B_𝑥在Rt△ABD中,由勾股定理,得即∴h是x的一次函数，且（2）当h=_x001A__x001B_3_x001B_时,求x的值.（3）求△ABC的面积S与x的函数解析式.S是x的一次函数吗？解:（2）当h=_x001A__x001B_3_x001B_时，有_x001A__x001B_3_x001B_=_x001A__x001A__x001B_3_x001B__x001B_2_x001B_𝑥.

解得x=2.

（3）∵

即∴S不是x的一次函数.典例精析练一练我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定:月收入低于5000元的部分不收税；月收入超过5000元但低于8000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入5860元,他应缴个人工资、薪金所得税为:×3%=10.8元.(1)当月收入大于5000元而又小于8000元时,写出应缴所得税y(元)与收入x(元)之间的函数解析式.解:y=0.03×(x-5000)

(5000≤x≤8000)(2)某人月收入为5660元，他应缴所得税多少元？解:当x=5660时,y=0.03×=19.8（元）.解:设此人本月工资是x元,则19.2=0.03×(x-5000),x=5640.答:此人本月工资是5640元.(3)如果某人本月应缴所得税19.2元，那么此人本月工资是多少元？练一练知识拓展例、已知函数y=(m-1)x+1-m2（1）当m为何值时,这个函数是一次函数?解:由题意可得m-1≠0,解得m≠1.即m≠1时,这个函数是一次函数.注意:利用定义求一次函数解析式时，必须保证:（1）k≠0；（2）自变量x的指数是“1”（2）当m为何值时,这个函数是正比例函数?解:由题意可得m-1≠0,1-m2=0,解得m=-1.即m=-1时,这个函数是正比例函数.知识拓展变式训练已知函数y=2x|m|+(m+1).（1）若这个函数是一次函数,求m的值；（2）若这个函数是正比例函数,求m的值.解:（1）m=±1.（2）m=-1.1.下列函数关系式:①y=-2x②y=_x001A_2_x001B_𝑥_x001B_③y=−2_x001A_𝑥_x001B_2_x001B_④y=2⑤y=2x-1.其中是一次函数的是()A.①⑤B.①④⑤C.②⑤D.②③④课堂练习A2.若函数y＝(m－2)xn－1＋3是关于x的一次函数，则m，n的值满足条件()A.m≠2，n＝2 B.m＝2，n＝2C.m≠2，n＝1 D.m＝2，n＝1课堂练习A课堂练习3.当m＝______时，函数y＝－(m－2)xm2－3＋(m－4)是关于x的一次函数.－24.一支蜡烛长10cm，点燃时每分钟燃烧0.2cm，则点燃后蜡烛长度y(cm)随点燃时间x(min)而变化的函数关系式为_____________，自变量x的取值范围是___________.y＝10－0.2x0≤x≤50课堂练习5．写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数？若是，请写出k与b的值．(1)汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系；解:y＝60x，y是x的一次函数，k为60，