苏教版五年级上册数学分层作业设计 5.8 认识循环小数和求商的近似数（附答案）

5.8认识循环小数和求商的近似值（练习）5.8认识循环小数和求商的近似值（练习）一、学习重难点1、学习重点：会用“四舍五入”法求商的近似值。2、学习难点：在解决实际问题和求商的近似值时，会选择合适的方法。二、知识梳理1、认识循环小数和求商的近似值。（1）一个小数除法如果继续除下去,余数会重复出现一些数字,商也会重复出现一些数字。表示这样的商时,在这些数字的后面点上3个点,像这样的小数是循环小数，比如0.666…（2）求商的近似值与求小数乘法中积的近似值一样,把除得的商用“四舍五入”法保留一定的小数位数,求出商的近似值。（3）求商的近似值,一般先算出比需要保留的小数位数多一位的商,再按照“四舍五入”法写出结果。2、用“去尾”法和“进一”法求商的近似值。在解决实际问题时,计算的结果要根据实际情况,采用“进一”法或“去尾"法取商的近似值。真题基础过关练真题基础过关练一、选择题1．（2023秋·福建漳州·五年级校联考期末）3.34545…不是（

）。A．循环小数B．有限小数C．无限小数D．小数2．（2023秋·河南周口·五年级统考期末）求商的近似值，如果要求精确到十分位，要根据（

）位上的数决定“四舍”还是“五入”。A．十分B．百分C．千分3．（2023秋·河南郑州·五年级统考期末）1.5÷7＝0.21428571428571……，商的小数部分第50位上的数字是（

）。A．7B．4C．14．（2023秋·海南省直辖县级单位·五年级校考期末）做一件衣服用布料2.4米，25米布最多可以做（

）件衣服。A．8B．9C．10D．115．（2023秋·河南郑州·五年级统考期末）中国结是我国传统的手工编织工艺品。编一个中国结需要4.5米长的丝带，则48米长的丝带最多可以编（

）个这样的中国结。A．10B．11C．12二、填空题6．（2023秋·江西赣州·五年级统考期末）100千克花生可榨油39千克，照这样计算，每千克花生可榨油()千克，榨每千克油大约需要花生()千克。（除不尽的得数保留一位小数）7．（2023秋·重庆江津·五年级统考期末）做一种奶油蛋糕，每个要6.2克奶油，90克奶油最多可以做()个这样的蛋糕，如果每4个蛋糕装一盒，这些蛋糕至少需要()个盒子才能装完。8．（2023秋·四川乐山·五年级统考期末）下图是两位数除以两位数的竖式计算，方框中的数都看不清了，请观察下边竖式，商应该是()。

9．（2023秋·贵州黔西·五年级统考期末）18.8181…的循环节是()，可以简写成()，保留整数是()。10．（2023秋·福建厦门·五年级校考期末）下图是灵玲马戏团酒店的客用电梯，如果一个成年人的体重按65kg计算，那么这台电梯一次最多可承载成年人的人数是()人。

三、计算题11．（2023秋·贵州黔西·五年级统考期末）列竖式计算，带★的要验算。50×13.6＝

6.27÷3.5≈

（得数保留两位小数）

★43.68÷5.6＝真题真题拓展培优练四、解答题12．（2021春·浙江绍兴·五年级统考期末）关于下边的竖式，明明与聪聪有一段对话。明明：这道竖式计算的结果是一个循环小数。聪聪：不一定，不能这么早下结论。必须要知道被除数与除数是多少才能确定是否是循环小数。你认同哪一位的观点，为什么？13．（2023秋·河南信阳·五年级统考期末）疫情防控期间，第一实验小学每天给教室消毒需要使用4.6千克消毒液。（1）每千克消毒液6.8元，学校每天使用的消毒液需要多少元钱？（2）为了方便各班级使用，后勤处的陈老师每次都要把这些消毒液分装到小瓶中。每个小瓶最多能装0.5千克，陈老师至少需要准备多少个这样的小瓶？14．（2023秋·福建莆田·五年级校考期末）大红袍茶产于福建武夷山，制作大红袍首先要采摘鲜叶。一名采茶工5天可以采摘20.5千克鲜叶。照这样计算，75千克鲜叶一名采茶工至少需要采摘多少天？（最后结果用“进一法”取商的近似数）15．（2023秋·河南郑州·五年级统考期末）博物馆是精神文明和物质文明传承的载体。2022年发布的第二季度全国热搜博物馆百强榜单中，郑州有2家博物馆位列其中，分别是河南博物院和郑州博物馆。河南博物院以4.41中博热搜综合指数位列第5；郑州博物馆的中博热搜综合指数为3.52，位列第36，河南博物院的指数约是郑州博物馆的多少倍？（结果保留一位小数）参考答案1．B【分析】有限小数和无限小数的定义：（1）有限小数：小数部分的位数是有限的小数。（2）无限小数：小数部分的位数是无限的小数。一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出，这样的小数叫做循环小数。小数按小数部分的位数分为有限小数和无限小数，无限小数分为无限循环小数（简称无限小数）和无限不循环小数。【详解】A．3.34545…是循环小数；B．3.34545…不是有限小数；C．3.34545…是无限小数；D．3.34545…是小数。故答案为：B【点睛】此题主要考查循环小数的特征以及有限小数和无限小数的定义。2．B【分析】精确到十分位，那么要看十分位的下一位数，对十分位的下一位进行四舍五入，十分位的下一位是百分位，据此即可选择。【详解】由分析可知：求商的近似值，如果要求精确到十分位，要根据百分位上的数决定“四舍”还是“五入”。故答案为：B【点睛】本题主要考查商的近似数，要注意精确到哪一位，就对它的下一位进行四舍五入。3．C【分析】商是循环小数0.21428571428571……，它的循环节是142857，每6个数字一循环。因为小数点后面第一位不参与循环，所以求小数点后第50位上的数字，就是求（50－1）里面有几个6，用除法计算。如果有余数，余数是几，就表示是一个循环里的第几个数；如果没有余数，就是一个循环里面的最后一个数字。【详解】50－1＝4949÷6＝8……1余数是1表示是一个循环里的第1个数，即1；所以，商的小数部分第50位上的数字是1。故答案为：C【点睛】本题考查周期问题，从循环小数中找到规律，再根据规律求解。4．C【分析】由题意得，实际上是求25里面有几个2.4，根据求一个数里面有几个另一个数的方法，用除法解答即可。根据题意，此题应使用“去尾法”保留整数。【详解】25÷2.4≈10（件）25米最多可以做10件衣服。故答案为：C【点睛】此题考查了除数是小数除法的计算方法，熟练掌握它的计算方法，同时要清楚用“去尾法”保留整数。5．A【分析】用丝带总长48米除以一个中国结需要的丝带长4.5米，利用去尾法将商保留到整数部分，求出最多可以编多少个这样的中国结。【详解】48÷4.5≈10（个）所以，最多可以编10个这样的中国结。故答案为：A【点睛】本题考查了商的近似数，掌握去尾法求近似数是解题关键。6．0.392.6【分析】榨油质量÷花生质量＝每千克花生可榨油质量；花生质量÷榨油质量＝榨每千克油需要的花生质量，据此列式计算，根据四舍五入法保留近似数即可。【详解】39÷100＝0.39（千克）100÷39≈2.6（千克）每千克花生可榨油0.39千克，榨每千克油大约需要花生2.6千克。【点睛】关键是掌握小数除法的计算方法，会用四舍五入法保留近似数。7．144【分析】90包含几个6.2就能做几个蛋糕，用除法计算，结果应用去尾法取近似数，每4个蛋糕装一盒，用求出的蛋糕数除以4就是盒子数目，结果应用进一法取近似数，据此解答。【详解】90÷6.2≈14（个）14÷4≈4（个）所以90克奶油最多可以做14个蛋糕，这些蛋糕至少需要4个盒子才能装完。【点睛】现实生活中，解决求最多能做几个蛋糕，最多能买几本书等问题时，应采用“去尾法”；解决求至少需要几个盒子能装下，至少几辆车能运完等所需容器个数的问题，应采用“进一法”。8．/5.8666…【分析】根据除数是两位数的除法的计算方法可知100个百分之一除以两位数商6，余数是10，那么继续除下去，在被除数末尾添0，100个千分之一除以两位数商仍是6，余数仍是10，据此解答。【详解】从竖式可知，100个百分之一除以两位数后商6余数是10，继续除，则100个千分之一除以两位数后商仍然是6余数是10，以此类推，商应该是。【点睛】考查循环小数的认识和简写。9．8119【分析】一个数的小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数。一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。循环小数的简写法是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小点。【详解】18.8181…＝18.8181…≈1918.8181…的循环节是81，可以简写成，保留整数是19。【点睛】本题考查循环小数的认识、循环小数的简写以及小数近似数的求法。10．15【分析】已知客用电梯限载1000kg，一个成年人的体重按65kg计算，求这台电梯一次最多可承载成年人的人数，就是求1000里面有几个65，用除法计算，得数采用“去尾法”取整数。【详解】1000÷65≈15（人）这台电梯一次最多可承载成年人的人数是15人。【点睛】本题考查小数除法的意义及应用，注意计算结果要结合生活实际，采用“去尾法”取近似数。11．680；1.79；7.8【分析】小数乘法的计算法则：小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法进行计算。除不尽时，要求得数保留几位小数，要除到它的下一位，再用四舍五入的方法取商的近似数。【详解】50×13.6＝680

6.27÷3.5≈1.79

★43.68÷5.6＝7.8

验算：

12．明明；理由见详解【分析】分析竖式可知，商的百分位是2，余数10补“0”后，100除的除数产生新的余数还是10，余数再补“0”，此时商的千分位还是2，以此类推，余数都是10，从商的百分位开始“2”将依次不断重复出现，所以竖式的结果是一个循环小数。【详解】认同明明的观点；从竖式的余数中可以看出，余数10添0成100后，100除的除数产生新的余数还是10，这样余数重复出现，从商的百分位开始重复出现“2”，所以这道竖式的商一定是个循环小数。【点睛】一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数，也可以从竖式的余数中判断商是否为循环小数。13．（1）31.28元（2）10个【分析】（1）已知每千克消毒液6.8元，学校每天使用4.6千克消毒液，根据“总价＝单价×数量”，代入数据计算，即可求出学校每天使用消毒液需要的钱数。（2）求分装4.6千克消毒液至少需要多少个0.5千克的小瓶，也就是求4.6千克里面有几个0.5千克，用除法计算，得数采用“进一法”取整数。【详解】（1）6.8×4.6＝31.28（元）答：学校每天使用的消毒液需要31.28元。（2）4.6÷0.5≈10（个）答：陈老师至少需要准备10个这样的小瓶。【点睛】（1）本题考查小数乘法的意义及应用，掌握单价、数量、总价之间的关系是解题的关键。（2）本题考查小数除法的意义及应用，注意计算结果要结合生活实际，采用“进一法”取近似数。14．19天【分析】根据工作总量÷工作时间＝工作效率，用20.5÷5先求出一名采茶工1天采摘4.1千克；再根据工作总量÷工作效率