2024七年级数学上册第1章有理数专题一数轴相反数绝对值的综合应用习题课件新版浙教版

浙教版七年级上第1章有理数专题一数轴、相反数、绝对值的综合应用

利用数轴比较大小例1有理数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置如图所

示，下列结论正确的是(

B

)BA.

a＞0B.

｜b｜＝｜c｜C.

a＜－dD.

a＞c方法点拨：利用数轴比较大小时，通过数形结合的方式，观

察有理数对应的点在数轴上的位置，确定有理数a，b，

c，d的大小关系，再判断各选项是否正确.变式1有理数a、b在数轴上对应的点的位置如图所示，则

a、－a、｜b｜的大小关系为(

B

)A.

－a＜a＜｜b｜B.

a＜－a＜｜b｜C.

｜b｜＜a＜－aD.

a＜｜b｜＜－aB

利用数轴求点表示的数例2在数轴上，点A表示的数为－2，则到点A的距离等于4

个单位长度的点所表示的数为(

C

)CA.2B.

－6C.2或－6D.

－4或4方法点拨：已知一个点的位置和两个点之间的距离时，另一

个点的位置可能在该点的左边，也可能在该点的右边，需分

类讨论.变式2如图，在数轴上有三个点A，B，C，请回答下列问

题：(1)将点B向左移动4个单位长度后，哪个字母所表示的数最

小？是多少？【解】移动后，点B表示的数为－6，因为－6＜－3＜2，所以点B表示的数最小，是－6.(2)将点C向左移动6个单位长度后，这时点B表示的数比点

C表示的数大多少？【解】移动后，点C表示的数为－4，所以点B表示的数比点C表示的数大2.(3)怎样移动A，B，C中的两个点才能使三个点表示的数相

同？有几种移法？【解】有三种移法：①点A向右移动1个单位长度，点C向左移动4个单位长度；②点A向右移动5个单位长度，点B向右移动4个单位长

度；③点B向左移动1个单位长度，点C向左移动5个单位长

度.

绝对值与相反数的综合应用例3已知｜a－6｜＋｜b－3｜＝0，x的相反数为－3，求

3x＋a＋2b的值.【解】因为｜a－6｜＋｜b－3｜＝0，且｜a－6｜≥0，｜b－3｜≥0，所以a－6＝0，b－3＝0，解得a＝6，b＝3.

因为x的相反数为－3，所以x＝3.

所以3x＋a＋2b＝3×3＋6＋2×3＝9＋6＋6＝21.方法点拨：利用绝对值的非负性和相反数的概念进行解答.变式3已知｜a－3｜＋｜2b－4｜＝0.(1)求a与b的值；【解】因为｜a－3｜＋｜2b－4｜＝0.所以a－3＝0，2b－4＝0，解得a＝3，b＝2.(2)若｜x｜＝2a＋4b，求x的相反数.【解】因为a＝3，b＝2，所以｜x｜＝2a＋4b＝2×3＋4×2＝14.所以x＝±14.当x＝14时，x的相反数为－14；当x＝－14时，x的相反数为14.

利用绝对值解决实际问题例4正式足球比赛所用足球的质量有严格的规定.下面是6个

足球的质量检测结果(用正数记超过规定质量的克数，用负

数记不足规定质量的克数.单位：g)：－25，＋10，－20，＋30，＋15，－40.请指出哪个足球的质量最好，并用绝对值知识进行说明.【解】质量检测结果是＋10

g的足球质量最好.因为｜－25｜＝25，｜＋10｜＝10，｜－20｜＝20，｜＋30｜＝30，｜＋15｜＝15，｜－40｜＝40，且10＜15＜20＜25＜30＜40

，所以｜＋10｜＜｜＋15｜＜｜

－20｜＜｜－25｜＜｜＋30｜＜｜－40｜.所以质量检测结果是＋10

g的足球质量最好.方法点拨：本题用绝对值的大小表示足球质量与规定质量的

接近程度.由绝对值的几何意义可知，一个数的绝对值越

小，距离原点越近.在这个实际问题中，绝对值越小表示足

球质量与规定质量的偏差越小.变式4[情境题

生活应用]某汽车配件厂生产一批圆形的橡胶

垫，从中抽取6件进行检验，比标准直径长的毫米数记作正

数，比标准直径短的毫米数记作负数，检查记录如下：编号123456直径/mm＋0.5－0.3＋0.10－0.1＋0.2(1)找出哪件橡胶垫的质量最好，怎样用学过的绝对值知识来

说明这件橡胶垫的质量最好？【解】编号为4的橡胶垫的质量最好.因为｜＋0.5｜＝0.5，｜－0.3｜＝0.3，｜＋0.1｜＝

0.1，｜0｜＝0，｜－0.1｜＝0.1，｜＋0.2｜＝0.2.且0＜0.1＝0.1＜0.2＜0.3＜0.5，所以｜0｜＜｜＋0.1｜＝｜－0.1｜＜｜＋0.2｜＜｜－

0.3｜＜｜＋0.5｜.所以编号为4的橡胶垫的质量最好.(2)如果规定与标准直径相差不大于0.2

mm的为合格产品，

那么6件产品中有几件不合格产品？【解】因为｜＋0.5｜＝0.5＞0.2，｜－0.3｜＝0.3＞

0.2，｜＋0.1｜＝0.1＜0.2，｜0｜＝0＜0.2，｜－0.1｜

＝0.1＜0.2，｜＋0.2｜＝0.2，所以有2件不合格产品.1.

如图，四个有理数m，n，p，q在数轴上对应的点分别

为M，N，P，Q，若p，m互为相反数，则m，n，

p，q四个数中，绝对值最小的一个是(

B

)A.

mB.

nC.

pD.

qB1232.

已知b是最大的负整数的相反数，且a，b，c满足｜c－

5｜＋｜a－b｜＝0，请回答问题：(1)a＝

，b＝

，c＝

⁠.(2)a，c在数轴上所对应的点分别为A，C，点P在数轴

上运动，点P到点A，C的距离之和的最小值是

⁠.1

1

5

4

1233.

如图，一个点从数轴上的原点开始先向左移动4

cm到达A

点，再向右移动5

cm到达B点，然后再向右移动3

cm到

达C点，数轴上一个单位长度表示1

cm.(1)请你在数轴上标出A、B、C三点的位置，并填空：A

表示的数为

，B表示的数为

，C表示的

数为

⁠.－4

1

4

【解】标点略.123(2)把点A到点C的距离记为AC，则AB＝

cm，AC

＝

cm.(3)若点A从(1)中的位置沿数轴以每秒1

cm匀速向右运

动，经过多少秒使AC＝3

cm？5

8

123【解】当点A在点C的左侧时，点A对应的数是4－3＝1，则点A的运