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文档简介
第15章轴对称图形与等腰三角形专题训练14【方法整合】角平分线中作辅助线的四种常用方法
作一边的垂线段构造对称图形
2341
2341
作两边的垂线段构造对称图形2.
[2023·六安月考]如图，在△
ABC
中，
D
是
BC
上一点，
P
是
AD
上一点，∠1＝∠2.△
ABP
与△
ACP
的面积相等，
求证：
AB
＝
AC
.
2341解：过点
P
分别作
PM
⊥
AB
于
M
，
PN
⊥
AC
于
N
，如
图.∵∠1＝∠2，∴
PM
＝
PN
.
∵
S△
ABP
＝
S△
ACP
，
∴
AB
＝
AC
.
2341
补形法构造对称图形3.
如图，在△
ABC
中，∠
ABC
的平分线与∠
ACB
的邻补角
的平分线交于点
P
，
PD
⊥
AC
于点
D
，
PH
⊥
BA
于点
H
.
(1)若
PH
＝8
cm，求点
P
到直线
BC
的距离.(1)解：过点
P
作
PQ
⊥
BE
于
Q
.
∵
BP
平分∠
ABC
，
PH
⊥
BA
，∴
PH
＝
PQ
＝8
cm，即点
P
到直线
BC
的距离为8
cm.23413.
如图，在△
ABC
中，∠
ABC
的平分线与∠
ACB
的邻补角
的平分线交于点
P
，
PD
⊥
AC
于点
D
，
PH
⊥
BA
于点
H
.
(2)求证：点
P
在∠
HAC
的平分线上.2341(2)证明：∵
CP
平分∠
ACE
，
PD
⊥
AC
，
PQ
⊥
BE
，∴
PD
＝
PQ
.
∵
PH
＝
PQ
，∴
PD
＝
PH
.
又∵
PD
⊥
AC
，
PH
⊥
BA
，∴点
P
在∠
HAC
的平分线上.2341
截长补短法构造对称图形4.
[2024·蚌埠月考]如图，已知
AC
∥
BD
，
AE
，
BE
分别平
分∠
CAB
和∠
DBA
，
CD
过
E
点.求证：
AB
＝
AC
＋
BD
.
2341解：如图，在
AB
上取一点
F
，使
AF
＝
AC
，连接
EF
.
∵
AE
，
BE
分别平分∠
CAB
和∠
DBA
，∴∠
CAE
＝∠
FAE
，∠
EBF
＝∠
EBD
.
∵
AC
∥
BD
，∴∠
C
＋∠
D
＝180°.2341在△
ACE
和△
AFE
中，∵
AC
＝
AF
，∠
CAE
＝∠
FAE
，
AE
＝
AE
，∴△
ACE
≌△
AFE
，∴∠
C
＝∠
AFE
.
∵∠
AFE
＋∠
EFB
＝180°，∠
C
＋∠
D
＝180°，∴∠
EFB
＝∠
D
.
在△
BEF
和△
BED
中，∵∠
EFB
＝∠
D
，∠
EBF
＝∠
EBD
，
BE
＝
BE
，∴△
BEF
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