广东省广州2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题（无答案）

2024学年第一学期高一级期中教学质量检测试卷数学本试卷共4页，满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1.答题卡前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号等相关信息填写在答题卡指定区域内；2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，不得使用涂改液，不得使用计算器。第Ⅰ卷(选择题)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.已知集合A={1,2,3},B={x|(x+1)(x-2)<0},则集合A∩B是()A.{1}B.{3}C.∅D.{2,3}2.已知幂函数y=f(x)的图象经过点A(8,12),则fA.1B.2a.4D.83.函数fx4.已知两个正实数x,y满足x+y=2,则:1xA.163B.115.函数y=4ˣ-3⋅2ˣ⁺²+1x∈A.[-31,1)B.[-35,-31]C.[-35,1)D.(-∞,-31]6.已知函数fxA.(-∞,0)²B.[-2,-1]C.[-2,0)D.(-∞,-1]7.已知实数a=2A.a<b<cB.b<a<cC.b<c<aD.c<a<b8.若函数f(x)满足2x2fxA.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,2)D.(2,+∞)二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分或3分或4分，有选错的得0分.9.下列四个选项中，正确的是()A.若集合A={x|x=3k,k∈N},集合B={x|x=6z,z∈N},则B⊆AB.已知集合A={a,b,c},则满足A∪B=A的集合B的个数有8个C.若a>b>0,c>0,则a+cD.设s=a+b,p=ab(a,bèR),则“a>1且b>1”的充要条件是“s>1且p>1”10.函数fx11.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，如[3.2]=3，[-1.6]=-2,称y=[x]为高斯函数,记f(x)=x-[x],则下列说法正确的是()A.f(-2.4)=0.6B.f(x)的值域为[0,1]C.不等式x²-4x+3<0的解集为[2，D.所有满足[m]=[n](m,n∈[0,2024])的点(m,n)组成的区域的面积和为2024三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数.fx=ax⁴+b2ˣ+2⁻ˣ13.∀x∈0214定义minab=a,a≤bb;a>b,f(x)在区间[mn]上的值域为[t,b],则n-m的最大值为试卷第2页，共4页四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(满分14分)已知关于x的不等式x²+bx+c≤0的解集为[1，2]，不等式bx²+cx+1≥0的解集为A(1)求集合A;(2)已知集合B={x|ax=1},若“x∈B”是“x∈A”的充分不必要条件,求实数a的取值范围。16.(满分15分)已知函数fx(1)求实数a的值；(2)判断并用定义证明f(x)在定义域上的单调性；(3)若五t∈R,不等式ft²-2517.(满分15分)我们知道，函数y=f(x)的图象关于原点中心对称的充要条件是y=fx为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数y=f(x)的图象关于(a，b)中心对称的充要条件是y=f(1)类比上述推广结论，写出“函数y=f(x)的图象关于y轴对称的充要条件是y=fx(2)直接写出函数fx(3)已知函数gx=x³-3x²+3x-1,函数h(x)满足y=h(x+1)为奇函数,若函数y=gx与y=hx的图象的交点为x试卷第3页，共4页18.(满分15分)中国芯片产业崛起，出口额增长迅猛，展现强劲实力和竞争力中国自主创新，多项技术取得突破，全球布局加速.现有某芯片公司为了提高生产效率，决定投入108万元湈一套生产设备，预计使用该设备后，前n(n∈N*3年的支出成本为12n²-8m万元，每年的销售收入100万元(1)求该芯片公司买该套生产设备产生的前n年的总盈利额f(n)；(2)使用若干年后对该设备处理的方案有两种，方案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以30万元的价格处理；方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以54万元的价格处理，哪种方