2024-2025学年山东省临沂市莒南县临港实验中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年山东省临沂市莒南县临港实验中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.2.下列方程中，有两个相等实数根的是(

)A.(x−2)2=−1 B.(x−2)2=03.已知n为实数，点P(p,q)在二次函数y=nx2+nx的图象上.若n<0，q>0，则A.p>0 B.p<−1 C.p>0或p<−1 D.−1<p<04.已知二次函数y=x2−2mx+1(m为常数)的图象经过点A(m−1,y1)，B(m+1,y2A.y1>y2 B.y1<y25.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转80°，得到△ADE，若点D在线段BC的延长线上，则∠B的度数为(

)A.40°

B.45°

C.50°

D.55°6.若x2−3x+1=0，则x4+A.7 B.8 C.9 D.107.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(−4,0)，点C的坐标为(0,2).以OA，OC为边作矩形OABC.若将矩形OABC绕点O顺时针旋转90°，得到矩形OA′B′C′，则点B′的坐标为(

)A.(−4,−2) B.(−4,2) C.(2,4) D.(4,2)8.已知二次函数y=2020x2+2021x+2022的图象上有两点A(x1,2023)和B(A.2020 B.2021 C.2022 D.20239.如图，△ABC和四边形DEFG分别是直角三角形和矩形，∠A=90°，AB=4cm，AC=3cm，FG⊥BC于点B.若矩形DEFG从点B开始以每秒1cm的速度向右平移至点C，且矩形的边FG扫过△ABC的面积为S(cm2)，平移的时间为t(秒)，则S与t之间的函数图象可能是(

)A. B.

C. D.10.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=1，与x轴交于A，B两点，且OB=3OA.给出下列4个结论：①abc<0；②a−b+c=0；③7a+3c>0；④若m为任意实数，则am2A.1

B.2

C.3

D.4二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.将抛物线y=x2+1先向上平移3个单位，再向左平移312.已知点M(a,b)与点N(−2,3)关于原点中心对称，则M点的坐标为______．13.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中的x和yx…−10123…y…0−3−4m0…则m的值为______．14.菱形ABCD的一条对角线长为8，边AB的长是方程x2−8x+12=0的一个根，则菱形ABCD的周长为______．15.已知二次函数y=−x2+x+6及一次函数y=x+m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数，当直线y=x+m与新图象有3个交点时，m三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题9分)

解下列方程：

(1)x2+4x−1=0；

17.(本小题9分)

如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1)，B(4,2)，C(3,4)．

(1)请画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1；

(2)请画出△ABC绕O顺时针旋转90°18.(本小题9分)

学习了公式法a2±2ab+b①将多项式x2+4x+3因式分解：_____

x2+4x+3=x2+4x+4−1=(x+2)2−1=(x+2+1)(x+2−1)=(x+3)(x+1)．

②求多项式x2+4x+3的最小值．

由①，得请你运用上述方法解决下列问题：

(1)将多项式x2+4x−12因式分解；

(2)求多项式m19.(本小题9分)

如图，抛物线y1=−x2+2向右平移1个单位得到抛物线y2，回答下列问题：

(1)抛物线y2的顶点坐标______；

(2)阴影部分的面积S=______；

(3)若再将抛物线y2绕原点O20.(本小题9分)

如图，已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC.D、E是BC边上的点，将△ABD绕点A旋转，得到△ACD′．

(1)当∠DAE=45°时，求证：DE=D′E；

(2)在(1)的条件下，猜想：BD、DE、CE有怎样的数量关系？请写出，并说明理由．21.(本小题9分)

在平面直角坐标系中，抛物线y=−x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线y=−x+3经过B、C两点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)将抛物线向下平移m个单位，若与直线BC有两个交点，求m的取值范围；

(3)若点P是第一象限抛物线上的一点，PF⊥轴于F，交直线BC于点E，当1≤PE≤2，求点P的横坐标22.(本小题12分)

已知△AOB和△MON都是等腰直角三角形(22OA<OM=ON)，∠AOB=∠MON=90°．

(1)如图1：连AM，BN，求证：AM=BN；

(2)若将△MON绕点O顺时针旋转，

①如图2，当点N恰好在AB边上时，若AN=1，ON=2，请求出线段BN的长；

②当点A，M，N在同一条直线上时，若AB=52，ON=2参考答案1.A

2.B

3.D

4.C

5.C

6.A

7.C

8.C

9.A

10.C

11.y=x12.(2,−3)

13.−3

14.24

15.−3或−7

16.解：(1)∵a=1，b=4，c=−1，

∴Δ=42−4×1×(−1)=20>0，

则x=−b±b2−4ac2a=−4±252=−2±5，

即x1=−2+5，x17.解：(1)如图所示：△A1B1C1，即为所求；

(2)如图所示：18.解：(1)x2+4x−12

=x2+4x+4−16

=(x+2)2−42

=(x+2−4)(x+2+4)

=(x−2)(x+6)；

(2)m2+8m−9=m19.(1,2)；2

20.(1)证明：∵△ABD绕点A旋转，得到△ACD′，

∴AD=AD′，∠DAD′=∠BAC=90°，

∵∠DAE=45°

∴∠EAD′=∠DAD′−∠DAE=90°−45°=45°，

∴∠EAD′=∠DAE，

在△AED与△AED′中

AE=AE∠EAD=∠EAD′AD=AD′，

∴△AED≌△AED′(SAS)，

∴DE=D′E；

(2)解：BD2+CE2=DE2.理由如下：

由(1)知△AED≌△AED′得到：ED=ED′，

在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，

∴∠B=∠ACB=45°，

∵△ABD绕点A旋转，得到△ACD′，

∴BD=CD′，∠B=∠ACD′=45°，

∴∠BCD′=∠ACB+∠ACD′=45°+45°=90°21.解：(1)对于y=−x+3①，

当x=0时，y=3，当y=0时，x=3，

则点B、C的坐标分别为：(3,0)、(0,3)，

由题意得：c=3−9+3b+c=0，解得：b=2c=3，

则抛物线的表达式为：y=−x2+2x+3；

(2)平移后的抛物线表达式为：y=−x2+2x+3−m②，

联立①②并整理德：x2−3x+m=0，

则Δ=9−4m>0，

解得：m<94，

即m的取值范围为：m<94；

(3)设点P(n,−n2+2n+3)，则点E(n,−n+3)，

22.(1)证明：如图1中，

∵∠AOB=∠MON=90°，

∴∠AOM=∠BON，

在△AOM和△BON中

AO=OB∠AOM=∠BONOM=ON，

∴△AOM≌△BON(SAS)；

(2)解：①如图2中，连接AM．

同法可证△AOM≌△BON(SAS)，

∴AM=BN，∠OAM=∠B=45°，

∵∠OAB=∠B=45°，

∴∠MAN=∠OAM+∠OAB=90°，

∴MN2=AN2+AM2，

∵△MON是等腰直角三角形，

∴MN2=2ON2=2×4=8，

∵AN=1，

∴AM2+12=8