2024-2025学年福建省莆田十五中八年级（上）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年福建省莆田十五中八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下面四幅作品是某设计公司为学校文化墙设计的体育运动简笔画，其中轴对称图形是(

)A. B.

C. D.2.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是(

)A.带①去 B.带②去 C.带③去 D.带①和②去3.如图，小华为估计水塘边A，B两点间的距离，在池塘同侧选取一点O，测出点O与点A间的距离为15米，点O与点B间的距离为10米，则AB长可能是(

)A.5米

B.15米

C.25米

D.30米4.下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是(

)A.B.C.D.5.①面积相等的两个三角形是全等三角形；

②三个角分别相等的两个三角形是全等三角形；

③全等三角形的周长相等；

④有两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形全等．

上述正确的有(

)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是(

)A.(S.S.S.) B.(S.A.S.) C.(A.S.A.) D.(A.A.S.)7.如图，△ABC中，∠BAC=115°，AB、CD的垂直平分线分别交BC于点E、F，则∠EAF的度数为(

)A.65° B.50° C.40° D.85°8.在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的(

)A.三边中线的交点 B.三边垂直平分线的交点

C.三条角平分线的交点 D.三边上高的交点9.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动.C点固定，OC=CD=DE，点D、E可在槽中滑动．若∠BDE=75°，则∠CDE的度数是(

)

A.60° B.65° C.75° D.80°10.如图所示，C为线段AE上一动点(不与点A，E重合)，在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ.以下四个结论：①△ACD≌△BCE；②AD=BE；③∠AOB=60°；④△CPQ是等边三角形．其中正确的是(    )．

A.①②③④ B.②③④ C.①③④ D.①②③二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.在平面直角坐标系内，点(−2,1)关于x轴对称的点的坐标是______．12.如图，手机支架采用了三角形结构，这样设计依据的数学道理是三角形具有______性．13.如图，已知AC=AD，要证明△ABC≌△ABD，还需添加的一个条件是______.(只添一个条件即可)

14.如图，点F在正五边形ABCDE的内部，△ABF为等边三角形，连接EF，则∠AEF的度数为______．15.如图，△ABC三边的中线AD、BE、CF相交于点G，若S△ABC=18，则图中阴影部分面积是______．16.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，点M，N分别是AD和AB上的动点，当S△ABC=12，AC=8时，BM+MN的最小值等于______．三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

已知三角形的三边长分别为a、b、c，化简：|a+b+c|−|a−b+c|−|a−b−c|．18.(本小题8分)

已知正多边形的一个内角是它的外角的4倍，求这个正多边形的边数．19.(本小题8分)

已知：如图，点A、E、F、C在同一直线上，AD//BC，AD=CB，AE=CF.求证：∠B=∠D．20.(本小题8分)

如图，有两个长度相等的滑梯BC与EF，滑梯BC的高AC与滑梯EF水平方向DF的长度相等，问两个滑梯的倾斜角∠B与∠F的大小有什么关系？请说明理由．21.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(−3,5)，B(−2,1)，C(−1,3)．

(1)若△ABC和△A1B1C1关于x轴成轴对称，画出△A1B22.(本小题10分)

如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=6．

(1)用尺规作线段AB的垂直平分线，交AB于点D，交AC于点E；(保留作图痕迹，不要求写作法)

(2)求△BCE的周长．23.(本小题10分)

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=4，点O为AC中点，点E为边AB上一点，∠EOF=90°，OF交BC于点F，求四边形BEOF的面积．24.(本小题12分)

如图1，在等边△ABC中，D，E分别是边AC，BC上一点，且AD=CE，BD与AE相交于点M．

(1)求证：∠ABD=∠CAE；

(2)求证：∠AMD=60°；

(3)如图2，连接CM，当BM=2AM时，求证：CM⊥BM．

25.(本小题14分)

等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，点A、点B分别是x轴、y轴两个动点，直角边AC交x轴于点D，斜边BC交y轴于点E．

(1)如图(1)，若A(0,2)，B(3,0)，求C点的坐标；

(2)如图(2)，当点D恰为AC中点时，连接DE，求证：BD=AE+DE；

(3)如图(3)，在等腰Rt△ABC不断运动的过程中，若满足BD始终是∠ABC的平分线，试猜想：线段OA、OD、BD三者之间是否存在确定的数量关系？并证明你的结论．

参考答案1.A

2.C

3.B

4.A

5.A

6.A

7.B

8.B

9.D

10.A

11.(−2,−1)

12.稳定

13.BC=BD

14.66°

15.6

16.3

17.解：∵三角形的三边长分别为a、b、c，

∴a+b+c>0，a+c>b，a−b<c，

∴a+b+c>0，a−b+c>0，a−b−c<0，

∴原式=(a+b+c)−(a−b+c)+(a−b−c)

=a+b+c−a+b−c+a−b−c

=a+b−c．

18.解：设这个正多边形的边数n边形，由题意，得

(n−2)×180°=4×360°．

解得n=10，

答：这个正多边形的彼岸数是10．

19.证明：∵AD/​/BC，

∴∠A=∠C，

∵AE=CF，

∴AE+EF=EF+FC，即AF=CE，

在△ADF和△CBE中，

AD=CB∠A=∠CAF=CE，

∴△ADF≌△CBE(SAS)，

∴∠D=∠B20.解：∠B与∠F互余，理由如下：

在Rt△ABC和Rt△DEF中，

BC=EFAC=DF，

∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)，

∴∠ABC=∠DEF，

又∵∠DEF+∠DFE=90°，

∴∠ABC+∠DFE=90°，

即两滑梯的倾斜角∠B与∠F互余．21.解：(1)如图，△A1B1C1为所作；

22.解：(1)如图，DE是AB的垂直平分线．

(2)∵DE是AB的垂直平分线，

∴AE=BE，

∵△BCE的周长=BE+EC+BC，

∴△BCE的周长=AE+EC+BC=AC+BC，

∵AC+BC=10+6=16．

∴△BCE的周长是16．

23.解：连接BO，

在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=4，点O为AC中点，

∴BO=OA=OC，∠ABO=∠OBC=∠C=45°，

∵∠EOF=90°，

∴∠BOF+∠FOC=∠EOB+∠BOF=90°，

∴∠EOB=∠FOC，

在△EOB与△FOC中，

∠EOB=∠FOCOB=OC∠EBO=∠C，

∴△EOB≌△FOC(ASA)，

∴S△EOB=S△FOC，

∴四边形BEOF的面积=S△EOB24.证明：(1)在等边△ABC中，D，E分别是边AC，BC上一点，且AD=CE，BD与AE相交于点M，

∴AB=AC=BC，∠BAC=∠ACB=∠ABC=60°，

在△ABD和△CAE中，

AB=CA∠BAD=∠ACEAD=CE，

∴△ABD≌△CAE(SAS)，

∴∠ABD=∠CAE；

(2)由(1)可知，∠ABD=∠CAE，

∵∠AMD=∠ABD+∠BAE，

∴∠AMD=∠CAE+∠BAE=∠BAC=60°；

(3)如图2，延长BD到F，使AM=MF，连接AF、CF，

由(1)知：∠AMF=60°，

∴△AMF是等边三角形，

∴AM=AF，∠AFM=∠MAF=60°，

由△ABC为等边三角形得：∠BAC=60°，AB=AC，

∴∠BAM=∠CAF，

在△BAM和△CAF中，

AB=AC∠BAM=∠CAFAM=AF，

∴△BAM≌△CAF(SAS)，

∴BM=CF，∠AFC=∠AMB=180°−∠AMF=120°，

∵BM=2AM，

∴CF=2AM=2AF=2MF，

取CF的中点N，连接MN，如图2，

∴FN=NC=MF，

∴∠MFN=∠AFC−∠AFM=60°，

∴△FMN是等边三角形，

∴MN=FN=CN，∠FMN=60°，

∴∠NMC=∠NCM，

∵∠FNM=∠NMC+∠NCM=60°，

∴∠NMC=30°，

∴∠CMF=∠FMN+∠NMC=90°，

25.(1)解：等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，点A、点B分别是x轴、y轴两个动点，A(0,2)，B(3,0)，过点C作CF⊥y轴于点F，如图1，

∴∠AFC=90°，OA=2，OB=3，

∴∠CAF+∠ACF=90°．

∴AC=AB，∠CAF+∠BAO=90°，∠AFC=∠BAC，

∴∠ACF=∠BAO．

在△ACF和△ABO中，

∠AFC=∠BAC∠ACF=∠BAOAC=AB，

∴△ACF≌△ABO(AAS)，

∴CF=OA=2，AF=OB=3，

∴OF=3−2=1，

∴C(−2,−1)；

(2)证明：过点C作CG⊥AC交y轴于点G，如图2，

∴∠ACG=∠BAC=90°，

∴∠AGC+∠GAC=90°．

∵∠CAG+∠BAO=90°，

∴∠AGC=∠BAO．

∵∠ADO+∠DAO=90°，∠DAO+∠BAO=90°，

∴∠ADO=∠BAO，

∴∠AGC=∠ADO，

在△ACG和△ABD中，

∠AGC=∠ADO∠ACG=∠BACAC=AB，

∴△ACG≌△ABD(AAS)，

∴CG=AD=CD，AG=BD，

∵∠ACB=∠ABC=45°，

∴∠DCE=∠GCE=45°，

在△DCE和△GCE中，

DC=GC∠DCE=∠GCECE=CE，

∴△DCE≌△GCE(SAS)，

∴DE=GE，

∴BD=AG=AE+EG=AE+DE，

即BD=AE+DE；

(3)解：结论：BD=2(OA+OD)；理由如下：

在OB上截取OH=OD，连接AH，如图3，

由对称性得AD=AH，∠ADH=∠AHD，

∵∠ADH=∠B