浙江省台州市2024-2025学年数学人教版八年级上册期中试卷（二）（含答案解析）

数学人教版8年级上册期中测试

（时间：120分钟总分：120分）

一、单选题。（每题3分，共36分）

1.在等腰三角形ABC中，AB=AC,0C=W0。（如图，一个含30度角的直角三角板的一直

角边与8c边重合，斜边经过AABC的顶点A）,则Ne的度数为（）

2.已知：点A（加-1,3）与点8（2,〃-1）关于x轴对称，则（〃"〃）的的值为（）

A.0B.1C.-1D.32024

3.尺规作图源于古希腊的数学课题，蕴含着丰富的几何原理.如图，在AABC中，按如下步

骤尺规作图：①以点3为圆心，8c为半径作弧交边AB于点D；②以点A为圆心，AD为

半径作弧交AC于点E；③连结CD与若要求NCDE的度数，则只需知道（）

C.ZACB的度数D.NDGE的度数

4.如图，"C的高BC与CE相交于点O,OD=OE,AO的延长线交于点"，则图中共

有全等的直角三角形（）

1

A.3对B.4对C.5对D.6对

5.将等腰直角三角板ABC按如图的方式放置，点A在X轴的正半轴上移动，点3随之在y

轴的正半轴上移动，点C在AB的左侧，设点C的横坐标为少则它的纵坐标为（）

6.如图，已知NAO8,以点。为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点E,交08于点尸，分

别以点E,尸为圆心，大于尸的长为半径画弧，两弧在—AO8的内部相交于点P,点T

在射线。尸上，过点T作TNLOB,垂足分别为点N,点、G,“分别在OA,

08边上，XGTH+ZAOB=180°.若OM=5,贝iJOG+O//的值为（）

7.五条线段的长度分别为3,4,m,n,14（m,“均为整数，且4v〃zv”<14）,已知任意相

邻的三条线段为边长均能构成三角形，则n的值为（）

A.7B.8C.9D.11

8.如图，AD//BC,々=40。NC=50。，七汨平分/AOC,过点石作万产〃^^交8于点

F,则NOEF的度数为（）

A.20°B.25°35°

2

9.如图，在AABC中，AB=AC,ABAC=120°,CH为AABC的角平分线，D为AC边上的中

点，E为BC边上一点，将△DCE沿DE翻折，使点C的对应点C’恰好落在角平分线CH

上，连接A。'并延长交3C于点尸，若BF=7,则点C'到A3的距离为（）

10.如图，正五边形ABCDE中，点尸是边8的中点，AF,8C的延长线交于点N,点尸是4V

上一个动点，点〃r是3N上一个动点，当PB+尸”的值最小时，aBPN=（）

A.72°B.90°c.108°D.120°

11.如图，XABC=AACB,BD、CD、AD分别平分AABC的内角NABC、外角ZAC尸、外角

^EAC.其中不正确的结论有（）

C.ZCDB=-ZABCD.ZADC+-ZABC=90°

22

12.如图，AB〃CD,P为AB上方一点，H、G分别为"、8上的点，NPHB、ZPGD的角平

分线交于点民/PGC的角平分线与磁的延长线交于点尸，下列结论：①EG,尸G；②

ZP+ZPHB=APGD；③/尸=2/乙；@ZAHP-APGC=ZF,贝ljNF=60。.其中正确的结

论有（）

3

E

A.①②③B.②③④C.①③④D.①②③④

二、填空题。（每题3分，共12分）

13.如图，CE,CF是正六边形的两条对角线，则NFCE的大小为

14.如图，用〃个全等的正五边形按如下方式拼接可以拼成一个环状，使相邻的两个正五边

形有公共顶点，所夹的锐角为24。，图中所示的是前3个正五边形的拼接情况，拼接一

圈后，中间会形成一个正多边形，则〃的值为

15.在AABC中，CE1AB于E,AD1BC■于D,CE交AD于凡平分工BEC交AD延长线

于连接EW,CM.若“尸。+45知=180。，5BE=2AE,5AAM=5,则

4

16.如图，在中，D,E分别是边AC,8C上的点，且AD=2CD,BC=4EC,连接3nAE

交于点P,NBA尸的平分线交8。于点G,且尸=2:1,若AAG9的面积为4,则图中阴

影部分的面积为.

EC

三、解答题。（共72分）

17.（本题8分）如图，在"BC中，^ABC=ZACB,过点A分别作AD130、AE±CE,且

AE=AD.求证：NEAB="AC.

18.（本题10分）如图，在"BC中，AB=AC,为38。的角平分线，以点A为圆心,

AD长为半径画弧，与AB、AC分别交于点石、F,连接DE、DF.

A

⑴求证：DE=DF-

（2）若々MC=80。，求NCD尸的度数.

19.（本题10分）如图，在等腰3?C中，顶角NBAC=30。，点。是边的中点，连接

AD,作上2AB于点E,再作交AC于点凡

5

A

(1)求证：DF=2DE-

(2)若DE=1,则AABC的面积为.

20.(本题12分)

【探究】如图①，4M和NCH尸的平分线交于点O,EG经过点。且平行于2,分别

与A8、CD交于点E、G.

(1)若ZAFW=60°,ZCHF=50°,则NEOF=度，NFOH=度.

(2)ZAFH+ACHF=100°,求ZFO77的度数.

【拓展】如图②，ZAF"和NC印的平分线交于点。，EG经过点。且平行于2,分别

与A8、CD交于点E、G.若ZAFH+NCHF=a,直接写出/广。”的度数.(用含“的代数式表

示)

图②

21.(本题8分)如图，AABC中，AD是高，A£是三角形的角平分线，ZB=24°,

NC=68。，求上CHF的度数.

22.(本题12分)已知在AABC中，AD是8c边上的高，AE是“LBC的角平分线.

6

⑴如图1,若N2=40。，NC=60。，求ZE4£）的度数；

（2）如图2,PE平分/隹。交4。于点R交AACB外角40/平分线于点P,过R作

FG〃PC交BC于G,请猜想上EFG与上BAC的数量关系，并说明理由；

（3）如图3,在（2）的条件下，连接尸A,过点P作尸于点G,若N£AD=NGW,

^ZB+ZCPE=yZCPG,过点P作尸ALAB交班的延长线于点求NEPH的度数.

23.（本题12分）数学活动：探究利用角的对称性构造全等三角形解决问题，利用角平分

线构造“全等模型”解决问题，事半功倍.

（1）尺规作图：如图①，用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，说明

NCW=NZMB的依据是△ARD/AW,这两个三角形全等的判定条件是..

【问题探究】

（2）①巧翻折，造全等

如图②，在加。中，AB<AC,AO是AABC的角平分线，请说明N3>NC.

小明在AC上截取AE=4B.连接DE,则AAB3AA£D（SAS）.请继续完成小明的解答;

②构距离，造全等

如图③，在四边形A3CD中，AB//CD,=90°）—RW和NCD4的平分线A£,

DE交BC于点、E.过点石作窃工也于点人若BC=12cm,求点E到AD的距离;

【问题解决】

7

(3)如图④，在⑷JC中，ZA=60°,BE,CF是AABC的两条角平分线，且BE,CF交

于点尸.请判断尸石与尸尸之间的数量关系，并说明理由.

8

参考答案

1.B2.B3.C4.D5.B

6.D7.C8.B9.B10.C

11.C12.D

13.30。/30度

14.6

17.证明：V^ABC=ZACB,

：.AB=AC9

•:AD，BD、AE.LCE,

，ZADB=ZAEC=90°,

又•:AE=AD,

RtAADB^RtAAFC(HL)

ZBAD=Z.CAE,

：.ABAD-ABAC=ACAE-ABAC,

/./EAB=NDAC.

18.(1)证明：根据以点A圆心，A。长为半径画弧，与AB,AC分别交于点应F,

「・AD=AE=AF,

・.•AO平分上BAC,

/.4EAD=NFAD,

在VAD石和△ADF中，

AE=AF

•?<ZEAD=ZFAD,

AD=AD

/.羽<尸(SAS),

:.DE=DF.

9

(2)-.•ZfiAC=80°,

ZDAC=-ABAC=40°

2

\AD=AF,

ZADF=ZAFD=g(180。—ZDAC)=70°.

vAB=AC,AD为“QC的角平分线，

..AD^BC.

AADC=90°.

NCDF=ZADC-ZADF=20°.

19.(1)证明：・.・AB=AC,点。是边6c的中点,

「・AD±BC,ZBAD=ZCAD=-ZBAC=15°,

2

■:DFIDE,

，ABDE=ZADF=900-ZADE,

VDEJ.AB,ADJ_BC,

Z.BDE=ABAD=90°-Z.B,

ZBDE=ZBAD=ZADF=ACAD,

：.AF=DF,

*/NC4Z)+NC=90°,ZADF+NCDF=90°,

ACDF=NC,

:.DF=CF,

：.DF=^AC9

取AB中点G,连接。G,

10

DG=AG=-AB,

2

DF=DG,ZGAD=ZGAD=15°,

ZDGE=30°,

DG=2DE,

:.DF=2DE

(2)解：VDE=1,DG=2DE

DG=2DE=29

VADJ.BC,G为AB中点，

...AB=2DG=^,

1

••S^ABD=]X4xl=2,

•・•点。是边BC的中点，

••^^ABC=2S2ABD~4，

故答案为：4.

20.探究：(1)vZAFH=60°,OF平分NAT旧，

AOFH=30°,

又・.•巨G〃2,

/.ZEOF=NOFH=30°；

Z.CHF=50°,OH平分ZCHF,

ZFHO=25°,

.△FOH中,ZFOH=180°-ZOFH-NOHF=125°；

故答案为：30,125；

(2)•・•小o平分ZA/-，HO平分NCHF,

ZOFH=-ZAFH,ZOHF=-ZCHF.

22

ZAFH+ZCHF=100°,

ZOFH+NOHF=；(ZAFH+ZCHF)=1xl00°=50°.

•/EG//FH,

ZEOF=Z.OFH,Z.GOH=NOHF.

11

...AEOF+/GOH=NOFH+/OHF=50°.

•//EOF+Z.GOH+Z.FOH=180°,

:"FOH=180°-(ZEOF+/GOH)=180°-50°=130°.

拓展：•「川H和NCm的平分线交于点O,

ZOFH=-ZAFH,ZOHI=-ZCHI,

22

/.ZFOH=ZOHI-ZOFH

=；(NCHI-ZAFH)

=:(180。-ZCHF-ZAFH)

=1(180°-«)

=90°--ct.

2

21.解：在AABC中，ABAC=180°-Z.C-ZB=180°-68°-24°=88°,

又为角平分线,

/.ZEAB=|zBAC=44°,

*/AD是高,

ZADB=90°,

在RtAABD中，ABAD=90°-AB=90°-24°=66°,

NEAD=ZDAB-ZBAE=66°-44°=22°.

22.(1)解：VZB=40°,NC=60。，

/.ABAC=180°-XB-XC=80°,

：AE是AABC的角平分线，

/.ZBAE=^CAE=40°,

,/ZAEC=ZB+Z.BAE=80°,

12

丁AD是边上的高,

/.ZADF=90°,

.=NEW=10。.

(2)ZEFG=^ZBAC.理由如下：

■:PE,尸。分别平分上AEC和A4CB的外角4c河，

/.ZPEM=^ZAEM,ZPCM=^ZACM,

.・.ZP=ZPCM-NPEM=g(ZACM-ZAEM)=；ZCAE,

*/ZCAE=^ZBAC,

：.ZP=-ZBAC,

4

#/FG//PC,

/./P=/EFG,

：.ZEFG=^ZBAC；

(3)设N£AT>=NGW=2c,

ZBAE=ZCAE=4a,

/.Z.BAC=^cc,NBAD=6a,XB=90°-6a,

・•・由(2)可得，ZCPE=^ZBAC=2a

•/尸C平分NACM,

NPCG=；ZACG=g(N5+NBAC)=；(90。—6c+8a)=45。+a

/.NCPG=90°-XPCG=45。-a

ZB+ZCPE=—ZCPG

7

/.(90°—6a)+2a=与(45°-a),

/.a=10。，

/.Z.B=30°,ZPEM=；ZAEM=；(ZB+/BAE)=35°

Z.BEP=1800—“EM=145°

*：PHI.AB,

13

/.NBHP=90°

在四边形EBPH中，NEPH=360°-匕BEP-Z.B-NBHP=95°.

23.解：（1）证明:

EB

根据作