人教版三年级下册数学思维训练讲义-第八讲差倍问题（二）（含答案）

第八讲差倍问题（二）第一部分：趣味数学圣诞节抽奖圣诞节到了。晚上，平平、妹妹和妈妈去泰华吃肯得基。正巧，肯得基店举行转盘抽奖活动呢！活动的规则是：只要是在店里消费的顾客，都可以参加转盘抽奖比赛，指针转动以后，转到黄色区为一等奖，奖品为：全家桶一份。转到蓝色区为二等奖，奖品是儿童套餐一份。而转到红色区为三等奖，奖品是薯条一份。四岁的妹妹一听平平的解释，高兴地蹦起来：“我要抽奖，我要抽奖，我要抽个大全家桶！”三人就让妹妹去抽奖，指针转动后，最后停下的却是红色区域，只得了一份小薯条。妹妹不高兴了，撅着小嘴嘟囔道：“为什么不落在黄色地方呢，我可是想要一个全家桶，为什么只给了个小薯条呢？”平平听了哈哈一笑，对妹妹说道：“你没看到红色的区域是5份，黄色的区域只有一份吗？当然指针落在红色区域的可能性大，落在黄色区域的可能性小啊，要不，肯德基不赔大本了！”听了这话，妹妹似懂非懂地点了点头。小朋友们，相信大家一定听说过“守株待兔”这个故事吧，我们都知道宋国农夫的结局可笑又可悲，之所以可笑，是由于贪心大发，被“聪明”所误罢了。试想，自己耕作几十年，丧命于树桩的兔子只有少得可怜的一只，这种机会千载难逢，可他却把这极为偶然的事件当作了平常事看待，故而空等一场。这里所说的机会，就是我们现在学习的“可能性”。比如说，野兔丧命树下，事情极其偶然，发生的可能性极小。又如在买彩票活动中，预想中的几百万，其机会更是可遇不可求的。因此，研究事件发生可能性的大小，可以正确对待事件，避免为不可能出现或极少出现的事情而浪费时间和精力。第二部分：奥数小练专题简析：有些差倍问题比较复杂，不能直接利用公式进行解答，这时需要我们小朋友仔细审题，尤其注意一些隐含条件，同时借助线段图帮助理解题意，从而找到解题方法。较复杂的差倍应用题，数量关系比较隐蔽。先依题意画出线段图，数量关系就会比较清晰地展现出来，然后借助线段图找出两个数的差以及所对应的倍数，再利用公式进行解答。【例题1】有两袋玉米，大袋比小袋多56千克，如果将小袋的玉米吃掉4千克，这时大袋的玉米重量是小袋的4倍。两袋玉米原来各重量多少千克？【思路导航】根据题意，画出线段图。从图上可以看出，小袋玉为吃掉4千克后，大袋里的玉米就比小袋现有玉米重4+56=60千克；又根据“这时大袋的玉米重量是小袋的4倍”，可知把小袋现有的玉米重量看作1倍数，大袋比小袋多的60千克正好相当于现有小袋的4－1=3倍，所以小袋现有玉米60÷3=20千克，原有重量20+4=24千克，大袋原有20×4=80千克。练习一：1.有两箱玩具，第一盒比第二盒多60只。如果从第二盒中取出3只，这时第一盒的只数是第二盒的8倍。求两箱玩具原来各有多少只？2.一个书架上放着一些书，第二层比第一层多12本。如果从第一层中拿走6本，这时第二层的本数是第一层的4倍。求第一、第二层原来各有多少本书？3.甲、乙两桶油各有油若干千克，甲桶的油比乙桶少20千克，如果从甲桶倒出5千克放入5千克，这时乙桶内油的重量是甲桶的4倍。甲、乙两桶原来各有油多少千克？【例题2】有甲、乙两桶色拉油，如果向甲桶中倒入8千克，则两桶色拉油就一样重；如果向乙桶中倒入12千克，乙桶的色拉油就是甲桶的5倍。甲、乙两桶原来各有色拉油多少千克？【思路导航】根据题意，画出线段图。从线段图上可以看出：如果向甲桶倒入8千克，两桶油重量相等，说明乙桶油比甲桶油多8千克；如果向乙桶倒入12千克，乙桶油就比甲桶油多8+12=20千克，与20千克相对应的倍数差是5－1=4倍。所以，甲桶原有：（8+12）÷（5－1）=5千克，乙桶原有5+8=13千克。练习二：1.有甲、乙两桶水，如果向甲桶中倒入10千克水，两桶水就一样多；如果向乙桶中倒入4千克水，乙桶的水就是甲桶的3倍。原来甲、乙两桶各有多少千克水？2.三（1）班同学参加英语比赛，如果男生少去1人，男、女参赛人数相等；如果女生少去1人，男生参赛人数是女生的2倍。三（1）班参加英语比赛的男、女生各几人？3.小敏和小文每人都有一些玻璃球，如果小敏给小文3粒，两人的玻璃球数就一样多；如果小文给小敏1粒，小敏的玻璃球数就是小文的5倍。小敏、小文原有玻璃球各几粒？【例题3】甲的钱数是乙的3倍，甲买一套180元的《百科大全》，乙买一套30元的故事书后，两人余下的钱一样多。甲原来有多少钱？【思路导航】根据题意，画出线段图。__?元_180元_30元_甲_乙把乙原有的钱看作1份，甲原有的钱不是3份；甲买书用去180元，乙买书用去30元，甲比乙多用去180－30=150元。从图上可以看出，这多出的150元正好相当于乙原有钱数的3－1=2倍，所以乙原有钱：150÷2=75元，甲原有钱75×3=225元。练习三：1.甲的钱数是乙的4倍，甲买了一只30元的书包，乙买了一枝6元的钢笔后，两人余下的钱一样多。甲原来有多少钱？2.丹丹的钱数是小敏的5倍，丹丹买了一套115元的衣服，小敏买了一双15元的鞋子后，两人余下的钱一样多。丹丹原来有多少钱？3.云云的钱是小月的4倍，云云买了一套水彩笔用了19元钱，小月买了一块1元钱的橡皮后，两人剩下的钱一样多。云云原来有多少钱？【例题4】学校里白粉笔的盒数是彩色粉笔的4倍，如果白粉笔和彩色粉笔各购进12盒，那么白粉笔的盒数是彩色粉笔的3倍。原来白粉笔和彩色粉笔各有多少盒？【思路导航】根据题意，如果彩色粉笔购进12盒，而白粉笔购进12×4=48盒，那么现在白粉笔的盒数仍是彩色粉笔的4倍，可见48－12=36盒就是彩色粉笔现有盒数的4－3=1倍，所以彩色粉笔现有36÷1=36盒，原来有36－12=24盒，白粉笔原有24×4=96盒。练习四：1.有甲、乙两筐苹果，甲筐苹果的千克数是乙筐的3倍，如果两筐苹果各增加8千克，那么甲筐苹果的千克数就是乙筐的2倍。甲、乙两筐原来各有多少千克苹果？2.小明和聪聪各有一些彩色笔，小明彩色笔的枝数是聪聪的5倍。如果每人再买4枝彩色笔，那么小明的枝数就是聪聪的4倍。小明和聪聪原来各有彩色笔多少枝？3.有甲、乙两桶油，甲桶油的重量是乙桶油的5倍。如果每桶分别倒入8千克的油，那么甲桶油的重量是乙桶油的3倍。甲、乙两桶原来各有多少千克油？【例题5】天天小学买来了一批篮球和足球，篮球的个数比足球的4倍多5个，篮球比足球多26个。篮球和足球各多少个？【思路导航】根据题意，画出线段图。从图上可以看出，如果把足球的个数看作1倍数，那么篮球减少5个就是足球个数的4倍，所以足球有（26－5）÷（4－1）=7个，篮球有7×4＋5=33个。练习五：1.商店里有一些红皮球和白皮球，红皮球的个数比白皮球的3倍多2个，红皮球比白皮球多24个。红、白皮球各有多少个？2.有两袋面粉，甲袋面粉比乙袋面粉的5倍多12千克，乙袋比甲袋少132千克。甲、乙两袋面粉各多少千克？3.图书室里有一些故事书和连环画，故事书的本数比连环画的4倍少8本，故事书比连环画多28本。图书室里有故事书和连环画各多少本？第三部分：数学史话结绳记数法结绳记数这种方法，不但在远古时候使用，而且一直在某些民族中沿用下来。宋朝人在一本书中说：“鞑靼无文字，每调发军马，即结草为约，使人传达，急于星火。”这是用结草来调发军马，传达要调的人数呢!其他如藏族、彝族等，虽都有文字，但在一般不识字的人中间都还长期使用这种方法。中央民族大学就收藏着一副高山族的结绳，由两条绳组成：每条上有两个结，再把两条绳结在一起。有趣的是，不但我们东方有过结绳，西方也结过绳。看样子，咱们这个星球早就像个地球村了，只不过那时还没有电报电话。传说古波斯王有一次打仗，命令手下兵马守一座桥，要守60天。为了让将士们不少守一天也不多守一天，波斯王用一根长长的皮条，把上面系了60个扣。他对守桥的官兵们说：“我走后你们一天解一个扣，什么时候解完了，你们就可以回家了。”回头我们再来看一件有趣的事情。在我国古代的甲骨文中，数学的“数”，它的右边表示一只右手，左边则是一根打了许多绳结的木棍：――“数”者，图结绳而记之也。所以，数学研究所的门口，最好用木棍打几个绳结作标“记”，连招牌都不用挂了。和结绳几乎同时或者稍后的一种记数方法，要算是书契了。书契，就是刻、划，在竹、木、龟甲或者骨头、泥版上留下刻痕，留下“记”号。《释名》一书中说：“契，刻也，刻识其数也。”意思是在某种物件上刻划一些符号，以记数。我们国家1974年在青海乐都县发掘的原始社会末期的墓葬中，发现了49枚骨片，大小形状都差不多，是与小孩的小手指差不多大小，但很薄的一个长方形。在骨片的中部两侧有刻口，有的带3个刻口，有的带5个刻口，不少是带一个刻口的。如果一个刻口代表一个数的话，那么这40多枚骨片大约可表达从一到五六十间的任何一个自然数。当然，这些小骨片也可用来计算。十分有趣的是，公元1937年，人们在维斯托尼斯发现了一根四十万年前的骨头，是狼惠子的小腿骨，七?长，上面有55道深痕。这是到现在为止，最早的刻痕记数的历史见证。所以今后诸位如果在荒郊野地里捡得几片骨片，可千万要仔细，莫错过了当一次业余考古家的机会。随着刻痕刻印的发展，渐渐地就出现了纯粹的数字符号。这可是一项光辉伟大的成就。参考答案：练习一：1.第二盒：（60+3）÷（8-1）=9（个）9+3=12（个）第一盒：12+60=72（个）2.第一层书架：（12+6）÷（4-1）+6=12（本）第二层书架：12+12=24（本）3.甲桶：（20+5◊2）÷（4-1）+5=15（千克）乙桶：15+20=35（千克）练习二：1.甲：（10+10+4+4）÷（3-1）+4=18（千克）乙：18+20=38（千克）2.男：2◊（1+1）=4（人）女：4-1=3（人）3.小文：（3◊2+1+1）÷（5-1）+1=3（粒）小敏：3+6=9（粒）练习三：1.（30-6）÷（4-1）=8（元）8×4=32（元）2.（115-15）÷（5-1）=25（元）25×5=125（元）3.（19-1）÷（4-1）=6（元）6×4=24（元）练习四：1.乙：（8×