人教版六年级下册数学思维训练讲义-第八讲比较大小（含答案）

第八讲比较大小第一部分：趣味数学“≈”受审记数学王国的法庭上,正在进行着一场审判。被告是数学符号“≈”,“＝”、“>”和“<”等陪审员坐在旁边法官问道:“有人状告你,说你玩忽职守,颠倒是非。现在,我来问你这些都是真的吗?”“≈”从容不迫地说:“绝对没有!我的职责就是表示近似数。遇到不可能或不必要得出精确值的情况,我便挺身而出。我一向忠于职守,从来没有出过差错。”“是这样吗?”“=”插嘴道,“上次有人去买油,4625千克的油,每只油桶装100千克,4625÷100=46.25≈46。可是,你却硬要给47只桶,这是为啥?”“>”站了起来,接着说:“是呀是呀,47>46.25,难道你连这个也不懂么?”“还有,”法官问道,“上次,商店发给你10米布,要你做衣服。每件衣服只需要0.6米,10÷0.6=16.66……≈17,很明显可以做17件衣服,可是你为啥只交了16件?”“<”也责问说:“你这样违法乱纪,‘四舍五入’法规,还执行不执行？”

“够了!”“≈”忍不住了,大声问道,“要想把油全部都运回,只给46只桶,剩下的25千克怎么办?”他又说,“10米布,每0.6米做一件衣服,要是做成17件,那最后一件不够大,能穿吗?“≈”一连串的反问,大家都不吭声了。审判结束,法官宣布:“≈’说得没错,今后处理近似数可以根据“四舍五人、“进一法’和“去尾法”,究竟用哪一种法,由‘≈’根据实际情况灵活处理。我宣布,‘≈”无罪释放!”第二部分：习题精讲我们已经掌握了基本的比较整数、小数、分数大小的方法。本周将进一步研究如何比较一些较复杂的数或式子的值的大小。解答这种类型的题目，需要将原题进行各种形式的转化，再利用一些不等式的性质进行推理判断。如：a＞b＞0，那么a的平方＞b的平方；如果a＞b＞0，那么EQ\F(1,a)＜EQ\F(1,b)；如果EQ\F(a,b)＞1，b＞0，那么a＞b等等。比较大小时，如果要比较的分数都接近1时，可先用1减去原分数，再根据被减数相等（都是1），减数越小，差越大的道理判断原分数的大小。如果两个数的倒数接近，可以先用1分别除以这两个数。再根据被除数相等，商越小，除数越大的道理判断原数的大小。除了将比较大小转化为比差、比商等形式外，还常常要根据算式的特点将它作适当的变形后再进行判断。例题1：比较EQ\F(777773,777778)和EQ\F(888884,888889)的大小。这两个分数的分子与分母各不相同，不能直接比较大小，使用通分的方法又太麻烦。由于这里的两个分数都接近1，所以我们可先用1分别减去以上分数，再比较所得差的大小，然后再判断原来分数的大小。因为1－EQ\F(777773,777778)=EQ\F(5,777778)，1－EQ\F(888884,888889)=EQ\F(5,888889)EQ\F(5,777778)＞EQ\F(5,888889)所以EQ\F(777773,777778)＜EQ\F(888884,888889)。练习1：比较EQ\F(7777775,7777777)和EQ\F(6666661,6666663)的大小。将EQ\F(98765,98766)，EQ\F(9876,9877)，EQ\F(987,988)，EQ\F(98,99)按从小到大的顺序排列出来。比较EQ\F(235861,235862)和EQ\F(652971,652974)的大小。例题2：比较EQ\F(111,1111)和EQ\F(1111,11111)哪个分数大？可以先用1分别除以这两个分数，再比较所得商的大小，最后判断原分数的大小。因为1÷EQ\F(111,1111)＝EQ\F(1111,111)＝10EQ\F(1,111)1÷EQ\F(1111,11111)＝EQ\F(11111,1111)＝10EQ\F(1,1111)10EQ\F(1,111)＞10EQ\F(1,1111)所以EQ\F(111,1111)＜EQ\F(1111,11111)练习2：1.比较A＝EQ\F(333,1666)和B＝EQ\F(33,166)的大小2.比较EQ\F(111111110,222222221)和EQ\F(444444443,888888887)的大小3.比较EQ\F(8888887,8888889)和EQ\F(9999991,9999994)的大小。例题3：比较EQ\F(12345,98761)和EQ\F(12346,98765)的大小。两个分数中的分子与分子、分母与分母都较为接近，可以根据通分的原理，用交叉相乘法比较分数的大小。因为12345×98765＝12345×98761+12345×4＝12345×98761+4938012346×98761＝12345×98761+98760而98761＞49380所以12346×98761＞12345×98765则EQ\F(12345,98761)＜EQ\F(12346,98765)练习3：1.比较EQ\F(176,257)和EQ\F(177,259)的大小。2.如果A＝EQ\F(22221,33332)，B＝EQ\F(44443,66665)，那么A与B中较大的数是_______.3.比较EQ\F(1234567,9876543)与EQ\F(12345671,98765431)的大小。例题4：已知A×15×1EQ\F(1,99)＝B×EQ\F(2,3)÷EQ\F(3,4)×15＝C×15.2÷EQ\F(4,5)＝D×14.8×EQ\F(73,74)。A、B、C、D四个数中最大的是_______.求A、B、C、D四个数中最大的数，就要找15×1EQ\F(1,99)，EQ\F(2,3)÷EQ\F(3,4)×15，15.2÷EQ\F(4,5)，14.8×EQ\F(73,74)中最小的。15×1EQ\F(1,99)＞1515.2÷EQ\F(4,5)＞15EQ\F(2,3)÷EQ\F(3,4)×15＝13EQ\F(1,3)14.8×EQ\F(73,74)＝14.6答：因为EQ\F(2,3)÷EQ\F(3,4)×15的积最小，所以B最大。练习4：1.已知A×1EQ\F(2,3)＝B×90％＝C÷75％＝D×EQ\F(4,5)＝E÷1EQ\F(1,5)。把A、B、C、D、E这5个数从小到大排列，第二个数是______.2.有八个数，0.，EQ\F(2,3)，EQ\F(5,9)，0.5，EQ\F(24,47)，EQ\F(13,25)是其中的六个数，如果从小到大排列时，第四个数是0.5111…，那么从大到小排列时，第四个数是哪个？3.在下面四个算式中，最大的得数是几？（1）（EQ\F(1,17)+EQ\F(1,19)）×20（2）（EQ\F(1,24)+EQ\F(1,29)）×30（3）（EQ\F(1,31)+EQ\F(1,37)）×40（4）（EQ\F(1,41)+EQ\F(1,47)）×50例题5：图24－1中有两个红色的正方形，两个蓝色的正方形，它们的面积已在图中标出（单位：平方厘米）。问：红色的两个正方形面积大还是蓝色的两个正方形面积大？199619962199219922红蓝199719972199319932红蓝通过计算结果再比较大小自然是可以，但比较麻烦。我们可以采取间接比较的方法。19972－19972＝（1997+1966）×（1997－1996）＝399319932－19922＝（1993+1992）×（1993－1992）＝3985（）因为19972－19972＞19932－19922所以19972+19972＞19932+19922练习51.如图24－2所示，有两个红色的圆和两个蓝色的圆。红色的两圆的直径分别是1992厘米和1949厘米，蓝色的两圆的直径分别是1990厘米和1951厘米。问：红色的两圆面积之和大，还是蓝色的两圆面积之和大？2.如图24－3所示，正方形被一条曲线分成了A、B两部分，如果x＞y，是比较A、B两部分周长的大小。3.问EQ\F(1,2)×EQ\F(3,4)×EQ\F(5,6)×EQ\F(7,8)×…×EQ\F(99,100)与EQ\F(1,10)相比，哪个更大？为什么？AB蓝AB蓝红x红红蓝Y蓝图24－2图24－3第三部分：数学史分数运算的起源在我国古代第一部数学专著《九章算术》中就有了系统的分数运算方法。在这本数学经典的方田》章中,提出了完整的分数运算法则,里面讲到约分、合分、减分、乘分、除分的法则,与我们现在的分数运算法则完全相同。另外,还记载了课分、平分等关于分数的知识,是世界上最早的系统叙述分数的著作,这比欧洲大约早1400年。在欧洲,一直以来人们谈分数色变。在很长的段时间里,欧洲数学家在编写算术课本时,不得不把分数的运算法则单独叙述,因为许多学生遇到分数后,就会心灰意懒,不愿意继续学习数学了。分数运算,大约在15世纪才在欧洲流行。欧洲人普遍认为,这种算法起源于印度。印度在七世纪婆罗门笈多的著作中才开始有分数运算法则,这些法则都与《九章算术》中介绍的法则相同。而刘徽的《九章算术注》成书于魏景元四年(263),所以,即使与刘徽的时代相比,我们也要比印度早400年左右。参考答案：练习1：1.EQ\F(7777775,7777777)＞EQ\F(6666661,6666663)2.EQ\F(98,99)＜EQ\F(987,988)＜EQ\F(9876,9877)＜EQ\F(98765,98766)3.EQ\F(235861,235862)＞EQ\F(652971,652974)练习2：1.EQ\F(333,1666)＞EQ\F(33,166)2.EQ\F(111111110,222222221)＜EQ\F(444444443,888888887)3.EQ\F(8888887,8888889)＞EQ\F(9999991,9999994)练习3：1.EQ\F(176,257)＞EQ\F(177,259)2.EQ\F(22221,33332)＜EQ\F(44443,66665)3.EQ\F(1234567,9876543)＜EQ\F(12345671,9876543