2024-2025学年北师大版七年级数学上册专项复习：整式及其加减（易错题归纳）含答案

第三章整式的加减（易错题归纳）

易错点一：代数式的书写格式不规范

技巧点拨：代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写;

（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般

按照分数的写法来写.带分数要写成假分数的形式.根据代数式的书写要求判断各项即可

1.下列各式中，书写格式正确的是（)

A.3—B.mnC.2—xD.abx5

23

2.下列式子，符合代数式书写格式的是（)

a

A.—B.2-bC.mx7D.%"

23

3.下列各式中，书写正确的是（）

1,7、

A.X2-B.1-^mnC.%"D.—+Z?)

73

4.下面各式中，符合书写要求的是（)

A.。8B.lxC.X5>D.2(x+y)

易错点二：单项式的定义理解不透产生错误

技巧点拨：单项式的概念，不含有加减运算的整式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也

是单项式

5.下列代数式中仇-3她中4+y2,-3,ga/c3中，单项式共有（）

x2

A.6个B.5个C.4个D.3个

3尤2

6.下列代数式：a,-,2x-3y-3,,-15/6中，单项式共有（）

Xf71

A.6个B.5个C.4个D.3个

7.下列式子中，（）是单项式.

A.』2「2a+3b1

B.-D.--

71a3a+b

、、31届

8.下列式子初、3*+19—m2n、一、一中,单项式的个数是（）

42xp

A.2个B.3个C.4个D.5个

易错点三：单项式的系数与次数

技巧点拨：单项式中数字因数叫做单项式的系数；单项式中，所有字母的指数和叫做这个单

试卷第1页，共4页

项式的次数

9.单项式一且的系数和次数分别是（）

2

B.系数是-：，次数是4

A.系数是-5,次数是3

C.系数是一^,次数是3

D.系数是5,次数是5

10.单项式-3孙3的系数、次数分别是（）

A.-3,3B.3,3C.-3,4D.3,4

11.单项式一5ab的系数是，次数是.

12.单项式一立的系数是______,次数是_________.

5

13.若单项式一加二的系数为仅，次数为"，贝卜"〃=

2

易错点四：多项式次数的确定

技巧点拨：次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数；

14.多项式+4y2_彳+5的次数是（）

A.6B.4C.3D.2

15.多项式1一、+2盯-3盯2的次数及最高次项的系数分别是（)

A.3,3B.3,-3C.5,-3D.2,3

16.多项式-盯-1的次数和常数项分别是（）

A.3,1B.3,-1C.5,1D.5,-1

17.多项式/+x「+xV的次数为.

18.多项式+；肛3-5是次项式.

19.多项式/-2尤+1的次数是.

易错点五：对同类项的定义理解不透彻产生错误

技巧点拨：所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项.

20.下列选项和是同类项的是（）

A.-2abB.3ba2C.Tiab1D.3a2b2

21.若21+2〃与-/户是同类项，贝u次一〃的结果为（）

A.1B.0C.-2D.-1

试卷第2页，共4页

22.如果;r“一》和一//是同类项，贝|"-"=（）

A.0.5B.-1.5C.-0.5D.-1

23.已知单项式4//"与单项式-3x"/是同类项，则加一〃的值为（）

A.-4B.8C.4D.-8

24.若-优1%与://a的和是单项式，则机一〃的值为（）

A.6B.2C.7D.8

25.如果2/a-1与-40*3是同类项，贝［］加=,n=.

26.如果-2优斤与5a吊-4是同类项，则暧=.

易错点六：去括号时漏项或符号错误

技巧点拨：去括号法则：括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的各项都变号；括号前

面是正号，去掉括号和正号，括号里的各项都不变号.

27.化简+（-c）结果是（）

A.a+b-cB.a-b-cC.b—a—cD.—ci—b+c

28.下列去括号正确的是（）

A.a-(b+c)=a-b+cB.a-(b-c)=a-b-cC.a-(b+c)=a+b-cD.a-(-b-c)=a+b+c

29.下列去括号正确的是()

i3

A.x-(4y-2)=x-4y-2B.(4x+3)=-2x+—

C.x+(y-3)=x+y-3D.x+2(3-y)=x+6->

30.下列各式中去括号正确的是（）

A.=a-bB.a?+2(a-2b)="+2cl-2b

C.5x-(x-1)=5x-x+1D.3x2--(x2-y2)=3x2--x2--y2

4V744

易错点七：新定义运算

技巧点拨：首先要理解新定义运算符号的含义，然后严格按着新的运算规则操作，将新定义

运算转化为常见的整式运算.

31.定义一种新运算，规定：a§b=3a-b,若。（㊉-6Z?）=-2；,请计算（2a+b）㊉（2a-5b）

值为（）

A.-4B.-3C.3D.4

试卷第3页，共4页

32.对于有理数a，b,定义aOb=2a-b,则(x+y)o(x-y)化简后得()

A.x-3yB.x+VC.x-2yD.x+3y

33.对于有理数°、b,定义一种新运算，规定。☆/)=/一可，则(一3)翁(-2)=

34.已知。、6是有理数，定义一种新运算“区"，满足a®b=2a-3b.

⑴求(-2)<8)3的值；

(2)求(2区2x)2(-3x)的值.

易错点八：代数式与字母无关问题

35.多项式，-3加町+4与个-8的差中不含肛项，则的值为()

A.9B.3C.1D.-

9

36.若代数式x?+°%+9夕-(6X2-元+9y+3)值与无、V无关，贝！］-。+6的值为()

A.0B.-1C.-2D.2

37.若关于a,b的多项式(/-4°6-/)-(/一冲力+262)化简后不含浦项，贝！|加=

38.已知4=2x?+唠+3y-l,B=x2-xy.

(1)化简/-23；

(2)若2N-48的值与了的值无关，求x的值.

39.已知代数式A=2x2+5xy-7y-3,B=x2-xy+2.

⑴求3/-(22+28)的值；

(2)若4-28的值与V的取值无关，求x的值.

易错点九：整体代入求值

40.代数式x?+x+2的值为0,则代数式2x?+2x-3的值为.

41.代数式/+2y+l的值是6,贝|4/+8.y-5的值是.

42.若x-3y=2,则代数式5+6y-2x的值是.

43.已知。+26=5,则10-。-26=.

44.已知苏-5机的值为4,则代数式3/—15〃?+8的值为.

试卷第4页，共4页

1.B

【分析】本题考查了代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者

省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运

算，一般按照分数的写法来写.带分数要写成假分数的形式.根据代数式的书写要求判断各

项即可.

【详解】解：A、数字与数字相乘不能用点或省略乘号，应该写成3x；,不符合题意；

B、符合代数式书写格式，符合题意；

17

C、应改写成］x,不符合题意；

D、abx5应改写成5ab,不符合题意；

故选：B.

2.A

【分析】本题考查了代数式.代数式的书写要求：①在代数式中出现的乘号，通常简写成

“•”或者省略不写；②数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面，当系数为1或-1时，1

省略不写；③在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要化为假分

数；④多项式后边有单位时，多项式要加括号；由此判断即可.

【详解】解：A、1符合代数式书写格式，故此选项符合题意；

B、b的系数应该为假分数，故此选项不符合题意；

C、数字7应该在字母加的前面，乘号省略，故此选项不符合题意；

X

D、x+N应该写成分式的形式一，故此选项不符合题意；

y

故选：A.

3.D

【分析】代数式的书写要求：

（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；

（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；

（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写.带分数要写成假分数的形

式.根据代数式的书写要求逐项判断.

【详解】解：选项A正确的书写是

答案第1页，共14页

3

选项B的正确书写是5加〃

选项C的正确书写是二，

y

选项D的书写正确.

故选：D.

4.D

【分析】本题主要考查了代数式的书写.根据代数式的书写要求，逐项判断即可求解.

【详解】解：A、应该是8a,故本选项不符合题意；

B、应该是x,故本选项不符合题意；

C、应该是5孙，故本选项不符合题意；

D、2（x+y）,书写正确，故本选项符合题意；

故选：D

5.C

【分析】本题主要考查了单项式的概念，不含有加减运算的整式叫做单项式，单独的一个数

或一个字母也是单项式.根据单项式的定义解答即可.

【详解】解：在仇-3g3,中加中单项式有：

x22

b,-3ab,-3,^ab2c3,共4个.

故选：C.

6.C

【分析】本题考查的是单项式，数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母

也是单项式.根据单项式的定义解答即可.

【详解】解：代数式：a,2x-3y,-3,二，-15。“中，。，-3,—,-15。%是

X771

单项式.共有4个.

故选：C.

7.A

【分析】根据单项式的定义（由数或字母的积组成的整式：字母和数字的乘积的形式，单独

的字母也是单项式）对题目中的四个选项逐一进行判断即可得出答案.此题主要考查了单项

式的定义，熟练掌握单项式的定义是解决问题的关键.

答案第2页，共14页

3

【详解】解：A、一是单项式，故选项A符合题意；

71

2

B、一不是整式，不是单项式，故选项B不符合题意；

a

C、答至是多项式，不是单项式，故选项C不符合题意；

D、二不是整式，不是单项式，故选项D不符合题意；

a+b

故选：A

8.B

【分析】本题主要考查单项式的定义，即数字与字母的乘积、字母与字母的乘积和单个的数

字、字母都是单项式，根据单项式的定义判断即可.

【详解】解：根据单项式的定义可知，中、-3和-加2〃为单项式，共3个，

故选：B.

9.B

【分析】本题主要考查了单项式的相关定义，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题

关键.

直接利用单项式的次数与系数确定方法分析得出答案.

【详解】解：单项式一班的系数为次数为1+3=4

22

故答案为：B.

10.C

【分析】本题考查了单项式的知识，根据单项式系数及次数的定义，即可得出答案.解答本

题的关键是掌握单项式次数及系数的定义.

【详解】解：单项式-3盯3的系数是一3,次数是4.

故选：C.

11.-52

【分析】本题考查单项式的系数、次数.解题的关键是掌握：只含有数与字母的积的式子叫

做单项式；单项式中数字因数叫做单项式的系数；单项式中，所有字母的指数和叫做这个单

项式的次数.据此解答即可.

【详解】解：单项式一5ab的系数是-5,次数是2.

故答案为：-5；2.

答案第3页，共14页

1

12.一一4

5

【分析】此题主要考查了单项式，根据单项式的系数和次数的定义：单项式中的数字因数叫

做这个单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，即可得解.

【详解】解：单项式一立的系数是―9，次数是3+1=4

55

故答案为：-;，4.

15

13.——

2

【分析】本题主要考查单项式的系数和次数，熟练掌握单项式系数和次数的定义是解题的关

键.根据项式系数和次数的定义即可得到答案.

【详解】解：由题意可得：m=n=3,

5r15

mn=——x3=-----,

22

故答案为：一自

14.C

【分析】本题考查多项式及相关概念，解题的关键是掌握多项式的每一项都有次数，次数最

高的项的次数，叫做这个多项式的次数；多项式的项数就是多项式中包含的单项式的个

数.据此即可解答.

【详解】解：一x，+4/-x+5的次数是3,

故选：C.

15.B

【分析】本题主要考查了多项式次数和项的系数定义，多项式里，次数最高项的次数叫做多

项式的次数，前面的系数即为最高次项的系数，据此可得答案.

【详解】解：多项式l-y+2xy-3孙2的次数及最高次项系数分别是3、-3,

故选B.

16.B

【分析】本题考查多项式的次数及常数项，根据多项式的次数及常数项的定义即可求得答案,

熟练掌握其定义是解题的关键.

【详解】解：多项式x、-孙-1中的项为-y,-中，-1,它们的次数分别为2+1=3,

答案第4页，共14页

1+1=2,0,

..•多项式的次数为3,其中-1为常数项，

故选：B.

17.4

【分析】本题考查了多项式的次数，根据“一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个

多项式的次数”即可求解，掌握多项式的次数的定义是解题的关键.

【详解】解：多项式的次数为1+3=4,

故答案为：4.

18.四##4三##3

【分析】此题主要考查了多项式的概念，熟练掌握多项式的概念是解答此题的关键.根据多

项式的概念求解即可.

【详解】解：因为多项式+；中3一5是单项式3/了，；肛3,_5的和，

而其中;中3的次数最高为%

所以多项式3一夕+3孙3一5是四次三项式.

故答案为：四；三.

19.2

【分析】本题考查多项式的次数，在多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数,

由此可解.

【详解】解：多项式一一2x+l中次数最高的项为次数为2,

因此多项式/一2x+l的次数是2,

故答案为：2.

20.B

【分析】本题主要考查了同类项的定义，解题的关键是熟练掌握“所含字母相同，相同字母

的指数也相同的单项式叫做同类项

【详解】解：A.-2a6与0%所含字母的指数不同，不是同类项，故A错误；

B.36a°与/人是同类项，故B正确；

C.乃m2与0%所含字母的指数不同，不是同类项，故C错误；

D.与0%所含字母的指数不同，不是同类项，故D错误；

答案第5页，共14页

故选：B.

21.B

【分析】本题考查了同类项.根据同类项的定义“所含字母相同，并且相同字母的指数也相

同的项叫做同类项“可得加、”的值，再代入所求所占计算即可.

【详解】解：；2a'"2b2与-a3b功,

/.w+2=3,2n=2,

解得加=1,n=l,

.\m-n=l—l=O.

故选：B.

22.C

【分析】本题考查了同类项的定义.根据“字母和字母指数相同的单项式是同类项”，列式计

算即可.

【详解】解：•.•单项式;X*，和-x?/是同类项，

•••2m-1=2,n=\,

3

解得：in、，n=\,

131

:.n—m=l—=—,

22

故选：C.

23.C

【分析】本题考查了同类项的定义，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相

同字母的指数也相同.

根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，列出关于机，〃的式子，由

此求解即可.

【详解】解：•••单项式4/丈与-3x)6是同类项，

n=2,m=6,

;."?一力=6-2=4,

故选：C.

24.D

【分析】本题考查了合并同类项以及同类项，熟知所含字母相同，并且相同字母的指数也相

答案第6页，共14页

同，这样的项叫做同类项是解题的关键.

先根据同类项的概念求出〃?，”的值，进而可得出结论.

【详解】•.•“"々人与;/6“+2的和是单项式，

.一—'%与:/6"+2是同类项，

二.加一2=5,〃+2=1,

解得加=7,〃=-1,

:.m-n=S.

故选：D.

25.22

【分析】本题考查了同类项的定义，如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母

的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，根据同类项的定义求解即可.

【详解】解：•••2/6向与一4a喈是同类项,

•••加=2,〃+1=3,

:・n=2,

故答案为：2,2.

26.—8

【分析】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关

键.先根据同类项的定义求出加和〃的值，再把求得的加和"的值代入所给代数式计算即

可.

【详解】解：•.•-2/斤与5/6田是同类项，

加=3,〃+4=2,

m=3,n=—2,

nm=(芬=-8.

27.A

【分析】本题考查去括号，根据去括号法则求解即可.

【详解】解：a-H)+(-c)

=a+b—c,

故选：A.

答案第7页，共14页

28.D

【详解】试题分析：A、a—(b+c)=a—b—c,故此选项错误；

B、a—(b—c)—a—b+c,故此选项错误；

C、a—(b+c)=a—b—c,故此选项错误；

D、a—(—b—c)—a+b+c,故此选项正确.

故选D.

点睛：本题考查了去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与

原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相

反.

29.C

【分析】本题考查了整式加减，去括号法则，利用去括号法则：括号前面是负号，去掉括号

和负号，括号里的各项都变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的各项都不变

号.逐一去掉括号与原题比较得出答案即可.

【详解】解：A.x-(47-2)=x-4y+2,故原式错误，不符合题意；

1T.

B.--(4x+3)=-2x--,故原式错误，不符合题意；

C.x+(y-3)=x+y-3,故原式正确，符合题意；

D.x+2(3-y)=x+6-2y,故原式错误，不符合题意；

故选：C.

30.C

【分析】本题考查了去括号，熟练掌握去括号法则是关键.当括号前是“+”号时，去掉括号

和前面的“+”号，括号内各项的符号都不变号；当括号前是“一”号时，去掉括号和前面的

“一”号，括号内各项的符号都要变号.

【详解】解：A.-(-a-b)=a+b,故不正确，不符合题意；

B.a2+2(a-2b)=a2+2a-4b,故不正确，不符合题意；

C.5x-(x-l)=5x-x+l,正确，符合题意；

D.3x2-^-(x2-y2)=3x2--x2+^-y2,故不正确，不符合题意；

故选C.

答案第8页，共14页

31.B

【分析】本题考查了整式的加减，合并同类项，去括号，根据定义的新运算，求出。+28的

值；再对(2a+b)㊉(2。-56)进行运算，转化成关于。+2。的形式，即可求出结果，掌握知

识点的应用是解题的关键.

【详解】解：㊉(-6»

=3。-(-66)

=3〃+66,

3ci+6b——21,

4

13

a+2b=—2—J-3=—.

44

则：(2〃+6)觥2〃-56)

=3(2Q+b)-(2〃-56)

=6a+3b-2a+5b

=4〃+8b

=4(〃+2b)

二-3,

故选：B.

32.D

【分析】本题考查了新定义运算及整式的运算，首先要理解新定义运算符号的含义，然后严

格按着新的运算规则操作，将新定义运算转化为常见的整式运算，求解即可.解题的关键是

理解新定义运算符号的含义，然后严格按着新的运算规则操作即可.

【详解】W：aQb=2a-b,

.,.(x+j/)o(x-^)

=2(x+y)-(x-y)

=2x+2y-x+y

=x+3y.

答案第9页，共14页

故选：D.

33.7

【分析】本题考查有理数混合运算、代数式求值，根据题中运算法则代值求解即可.

【详解】解：=

・•・当。=-3,6=-2时，

(-3).-2)

=(-3)2-|-2|

=9-2

二7,

故答案为：7.

34.(1)-13；

(2)8—3x.

【分析】此题考查了新定义下的有理数运算和整式加减运算，根据题中的运算即可，熟练掌

握运算法则是解题的关键.

【详解】(1)(-2)03=2x(-2)-3x3,

=-4-9,

=-13；

(2)(2®2x)0(-3%)

=(2x2-3x2x)®(-3x),

=(4-6x)0(-3x),

=8-12x-(-9x)

=8—3x.

35.D

【分析】本题考查整式加减中的无关型问题，将多项式进行合并后，令含有中项的系数为

0,进行求解即可.

【详解】解：X?—3机xy+4-(3y2

答案第10页，共14页

=x2-3mxy+4-3y2+g肛+8

=x2-3y2+,-3机)盯+12

•・,多项式——3加研+4与3y2一;孙一8的差中不含中项，

1。八

・•・——3m=0,

3

1

：.m=—.

9

故选：D.

36.D

【分析】本题主要考查整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.先对代数式进行

化简，根据题意求出。、b的值，即可得到答案.

【详解】解：x2+ax+9y-(bx1-x+9j+3)

=x2+ax+9y-bx2+x-9y-3,

=(1-b)x2+(a+l)x-3,

由于代数式—+办+9>—(b/一x+9歹+3)值与x、歹无关，

故1-6=0且a+l=O,

解得b=l,a=-l,

故-Q+6=1+1=2,

故选D.

37.4

【分析】本题主要考查整式的混合运算，根据题意，先去括号，再合并同类项，根据不含必

项，则该项的系数为零，由此即可求解.

【详解】解：(a2-4ab-b2)-(a2-mab+2b2)

=a2-4ab-b2-a2+mab-2b2

=(加-4)ab-3b之

由题意知，m-4=0,

解得，加=4,

故答案为：4.

答案第11页，共14页

38.⑴3盯+3y-l

⑵x=7

【分析】本题考查整式的加减运算：

(1)根据整式的加减运算法则，进行计算即可；

(2)先化简24-48,根据值与〉的值无关，得到含＞的项的系数为0,进行求解即可.

【详解】(1)解:A-2B=2x2+xy+3y-1-2^x2-xy^

=2x2+xy+3y-l-2x2+2xy

=3xy+3y-1；

(2)2A-4B=2(^2x2+xy+3y-l)-4^x2-xy^

=4x2+2xy+6y-2-4x2+4xy

=6xy+6y-2

-(6x+6)y-2