《样本抽样分布》课件

第六章样本及抽样分布数理统计讨论如何从所研究对象的全体中抽取一部分个体进行试验或者观察，然后对所得的统计资料进行整理、分析，进而对所研究对象的全体做出具有一定可靠度的推断，掌握其规律性。数理统计包含的内容很丰富，如参数估计、假设检验、方差分析、回归分析、正交试验等。1第一页，共65页。第六章样本及抽样分布§2抽样分布§1随机样本§3正态总体统计量分布2第二页，共65页。§1随机样本第六章样本及抽样分布一、总体和样本1）总体：研究对象的某项数量指标值的全体。2）个体：总体中的每个元素为个体。3）样本：从总体中抽取的一部分个体。从总体中抽取的一个个体就是对总体进行一次观察。例如：某工厂生产的灯泡的寿命是一个总体，每一个灯泡的寿命是一个个体；某学校男生的身高的全体一个总体，每个男生的身高是一个个体。§1随机样本3第三页，共65页。§1随机样本第六章样本及抽样分布二、随机抽样抽样分放回和不放回抽样，放回抽样保证每次抽取时各个个体被抽到的概率相同，但同一个体可能被多次抽到。不放回抽样保证每个个体在一个样本中最多出现一次。一种最重要的抽样时简单随机抽样。4第四页，共65页。由定义知：若为X的一个样本，则的联合分布函数为：定义：设X是具有分布函数F的随机变量，若是具有同一分布函数F的相互独立的随机变量，则称为从总体X中得到的容量为n的简单随机样本，简称为样本，其观察值§1随机样本第六章样本及抽样分布5第五页，共65页。若设X的概率密度为f(x)，则的联合概率密度为：若设X的分布率为，则的联合分布率为：§1随机样本第六章样本及抽样分布6第六页，共65页。例1§1随机样本第六章样本及抽样分布7第七页，共65页。例2解：§1随机样本第六章样本及抽样分布8第八页，共65页。例3解：§1随机样本第六章样本及抽样分布9第九页，共65页。§1随机样本第六章样本及抽样分布三、其它抽样方法1.机械抽样：从总体中抽取样本是按照时间和空间等距离抽样。每个个体被抽到样本中的机会不相等。在检验连续生产过程中产品质量时，常用机械抽样法。2.整群抽样：把总体分为若干群，要求群内个体之间差别较大，群与群之间差异较小，随机抽取一个或几个群，作为总体的代表。3.类型抽样：将总体分为许多类型，要求每一类型内个体差别较小，而类型之间差异较大，在每一类型内随机抽样。如了解城市居民的消费情况，根据年龄分为几种类型，儿童、男青年、女青年、中年、老年等。以上是简单随机抽样的补充。随机抽样也是一门学问，抽样方法的好坏可直接影响到估计的效果及达到事半功倍的效果。10第十页，共65页。第六章样本及抽样分布§2抽样分布一、总体参数和样本统计量无论对总体还是对样本，都可以用均值、方差、矩等来描述。为了区别，当用这些量来描述总体的特征时称为总体参数。当用这些量来描述样本的特征时称为样本的统计量。11第十一页，共65页。§2抽样分布第六章样本及抽样分布总体样本定义研究对象的全体抽取的部分个体特征参数统计量总体容量总体均值总体方差总体标准差总体矩样本容量样本均值样本方差样本标准差样本矩12第十二页，共65页。二、统计量及其分布1）定义：设为来自总体X的一个样本，g是的函数，若g是连续函数，且g中不含任何未知参数，注：统计量是随机变量。§2抽样分布第六章样本及抽样分布13第十三页，共65页。例1设为来自总体的一个样本，问下列随机变量中那些是统计量§2抽样分布第六章样本及抽样分布14第十四页，共65页。证明：§2抽样分布第六章样本及抽样分布2）常用的统计量样本均值样本方差15第十五页，共65页。它们的观察值分别为：样本标准差样本k阶原点矩样本k阶中心矩§2抽样分布第六章样本及抽样分布16第十六页，共65页。分别称为样本均值、样本方差、样本标准差、样本k阶原点矩、样本k阶中心矩的观察值。统计量是样本的函数，它是一个随机变量，统计量的分布称为抽样分布。§2抽样分布第六章样本及抽样分布17第十七页，共65页。则3）结论：设为来自总体X

的一个样本，§2抽样分布第六章样本及抽样分布18第十八页，共65页。§2抽样分布第六章样本及抽样分布19第十九页，共65页。三、常用统计量的分布§2抽样分布第六章样本及抽样分布20第二十页，共65页。§2抽样分布第六章样本及抽样分布分布的密度函数为：来定义。其中：伽玛函数通过积分：其密度函数的图形如下：n=2n=1n=4n=6n=11xf(x)021第二十一页，共65页。22第二十二页，共65页。§2抽样分布第六章样本及抽样分布23第二十三页，共65页。§2抽样分布第六章样本及抽样分布24第二十四页，共65页。例2解：例3§2抽样分布第六章样本及抽样分布例425第二十五页，共65页。§2抽样分布第六章样本及抽样分布26第二十六页，共65页。

t

分布的概率密度函数为：它非常象正态分布图形,关于y轴对称xt(x)0n=2n=25n=其图形如下：§2抽样分布第六章样本及抽样分布27第二十七页，共65页。

t

分布的数字特征为：§2抽样分布第六章样本及抽样分布例528第二十八页，共65页。定理：§2抽样分布第六章样本及抽样分布29第二十九页，共65页。§2抽样分布第六章样本及抽样分布30第三十页，共65页。例6解：§2抽样分布第六章样本及抽样分布31第三十一页，共65页。定理1§3正态分布样本第六章样本及抽样分布§3正态总体的样本均值与样本方差的分布(证明不要求)32第三十二页，共65页。例7（1）§3正态分布样本第六章样本及抽样分布33第三十三页，共65页。（2）§3正态分布样本第六章样本及抽样分布例734第三十四页，共65页。（3）§3正态分布样本第六章样本及抽样分布例735第三十五页，共65页。定理2且它们独立。则由t-分布的定义：证明：§3正态分布样本第六章样本及抽样分布36第三十六页，共65页。则有：定理3§3正态分布样本第六章样本及抽样分布37第三十七页，共65页。证明：所以§3正态分布样本第六章样本及抽样分布38第三十八页，共65页。§3正态分布样本第六章样本及抽样分布39第三十九页，共65页。例8§3正态分布样本第六章样本及抽样分布40第四十页，共65页。例9§3正态分布样本第六章样本及抽样分布41第四十一页，共65页。例9（续）§3正态分布样本第六章样本及抽样分布42第四十二页，共65页。例9（续）§3正态分布样本第六章样本及抽样分布43第四十三页，共65页。例9（续）§3正态分布样本第六章样本及抽样分布44第四十四页，共65页。例9（续）§3正态分布样本第六章样本及抽样分布45第四十五页，共65页。§1随机样本第六章样本及抽样分布一、数据测度的分类1）刻度级（Scale）数据：这是数据的最高等级，又可以分为比率级（Ratio）和间距级（Interval）。

比率级数据是带有一定单位的测量值，可以进行加减运算，也可以进行乘除运算；间距级数据也是具有一定单位的测量值，可以进行加减运算，但不能进行乘除运算。刻度级的变量值只能用数字表示。2）次序级（Ordinal）数据：这是数据的中间级，可以用数字表示，也可以用字母表示，只能比较大小，而不能进行四则运算。3）名义级（Nominal）数据：只是数据的最低级，它仅仅是一种标志，用以区分变量的值，但没有次序关系，如性别的男女。§4样本的其它特征46第四十六页，共65页。§1随机样本第六章样本及抽样分布二、样本其它特征47第四十七页，共65页。§1随机样本第六章样本及抽样分布二、样本其它特征48第四十八页，共65页。§1随机样本第六章样本及抽样分布二、样本其它特征样本偏度是对变量的分布围绕其均值的对称情况的度量。如果样本偏度=0，则变量分布的形状是对称的（如正态分布）；如果样本偏度>0，则变量分布的形状的右尾长，其密度函数曲线右边偏大，称为正偏或右偏；反之称为负偏或左偏。49第四十九页，共65页。§1随机样本第六章样本及抽样分布二、样本其它特征样本峰度是对单峰分布曲线“峰的平坦程度”或者说“曲线在峰的附近的陡峭程度”的度量。正态分布的峰度为3，当样本峰度>3时，其密度函数曲线比正态分布密度函数曲线要陡峭（尖峰厚尾），当样本峰度<3时，其密度函数曲线比正态分布密度函数曲线要平坦。50第五十页，共65页。§1随机样本第六章样本及抽样分布二、样本其它特征51第五十一页，共65页。§1随机样本第六章样本及抽样分布三、经验分布函数（样本分布函数）52第五十二页，共65页。数学信计10，基础外语I、II、III成绩统计人数：121最小值(min)：50044最大值(max)：949091平均值(mean)：74.652970.743870.4628中位数(median)：757371极差(range)：449047样本方差(var)：78.8118141.5921106.6674样本标准差(std)：8.877611.899210.3280样本偏度(skewness)：-0.1712-1.8578-0.0954样本峰度(kurtosis)：2.813311.66992.5464四、综合例53第五十三页，共65页。样本协方差矩阵(cov)：78.811875.410377.720375.4103141.592184.827977.720384.8279106.6674样本相关系数矩阵(corrcoef)：

1.00000.71390.84770.71391.00000.69020.84770.69021.0000四、综合例54第五十四页，共65页。经验分布函数(cdfplot)：

四、综合例55第五十五页，共65页。直方图(hist)：

四、综合例56第五十六页，共65页。直方图(histfit)：

四、综合例57第五十七页，共65页。盒状图(boxplot)：四、综合例58第五十八页，共65页。二维散点图(plot)：四、综合例59第五十九页，共65页。三维散点图(plot3)：

四、综合例60第六十页，共65页。基础外语I与体育I的二维散点图：(相关系数=-0.0050)

四、综合例61第六十一页，共65页。基础外语I与数学分析I的二维散点图：(相关系数=0.2937)四、综合例62第六十二页，共65页。练习63第六十三页，共65页。1给出了总体、个体、样本和统计量的概念，要掌握样本均值和样本方差的计算及基本性质。2引进