《充分条件与必要条件》教案

课题1.5（2）充要条件课型概念课课时第2课时教学目标知识与技能正确理解充要条件的概念，能在简单的情景中判断结论成立的充分性与必要性，基本掌握判断充要条件的方法；。过程与方法先从事物进行引入，了解命题的概念，再进行概念的辨析，通过ppt直观显示，之后巩固练习，之后总结，再当堂测试。情感态度通过充要条件的学习与理解，体会命题等价转化的思想方法进一步培养简单逻辑推理的思维能力，逐步养成严谨的学习态度教材分析教学重点正确理解充要条件的意义以及充要条件判断的方法教学难点正确区分充要条件以及两个命题等价关系的判断学情分析1、充分条件、必要条件以及下节课中充要条件与集合的概念一样涉及到数学的各个分支，用推出关系的形式给出它的定义，对高一学生只要求知道它的意义，并能判断简单的充分条件与必要条件。2、由于“充要条件”与命题的真假、命题的条件与结论的相互关系紧密相关，为此，教学时可以从判断命题的真假入手，来分析命题的条件对于结论来说，是否充分，从而引入“充分条件”的概念，进而引入“必要条件”的概念。3、教材中对“充分条件”、“必要条件”的定义没有作过多的解释说明，为了让学生能理解定义的合理性，在教学过程中，教师可以从一些熟悉的命题的条件与结论之间的关系来认识“充分条件”的概念，从互为逆否命题的等价性来引出“必要条件”的概念。4、由于这节课概念性、理论性较强，一般的教学使学生感到枯燥乏味，为此，激发学生的学习兴趣是关键。教学中始终要注意以学生为主，结合相关学科及学生生活经验让学生在自我思考、相互交流中去给概念“下定义”，去体会概念的本质属性。教学设计教学内容设计意图可能出现的问题与对策二次备课教学过程情景引入1．什么是充分条件？什么是必要条件？（通过概念的复习，为新知学习作必要的认知准备）2．指出下列各组命题中，“”及“”是否成立。（1）：：（（2）：实数：方程有两个不相等的实根（3）：三角形三边相等：三角形三个角相等（（1），；（2），；（3）“”且“”）说明：通过问题学习，一方面复习充分条件与必要条件的有关概念，同时引出在命题关系中，有一类关系既是充分的又是必要的，就是本节课一起研究的充分必要条件。概念形成在两个命题，的关系中，如果既有关系，又有关系，即：既是的充分条件，又是的必要条件，这就是本节课学习内容：即是的充要条件。充要条件定义：一般地，如果既有，又有，即有；这时，既是的充分条件，又是的必要条件，我们说是的充分必要条件，简称充要条件。说明：判断是的什么条件时，不仅要考察是否成立，即“若则”形式命题是否正确，还得考察是否成立，即“若则”形式命题是否正确。概念应用【属性】：高一（上），集合与命题，充要条件，解答题，易，逻辑思维能力【题目】：指出下列各命题中，是的什么条件：（1）：：（2）：：（3）：：（4）：：（5）：：【解答】：（1）必要非充分条件；（2）充分非必要条件；（3）必要非充分条件；（4）充分非必要条件；（5）充要条件 【属性】：高一（上），集合与命题，充要条件，解答题，中，逻辑思维能力【题目】：请举例说明：（1）是的充分而不必要条件；（2）是的必要而不充分条件；（3）是的既不充分也不必要条件；（4）是的充要条件。【解答】：（1）：，：；（2）：，：；（3）：，：；（4）：，：；（答案不唯一）【属性】：高一（上），集合与命题，充要条件，填空题，易，逻辑思维能力【题目】：从“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选出适当的一个填空：（1）“”是“”的（2）“”是“”的（3）“”是“”的（4）“四边相等”是“四边形是正方形”的【解答】：（1）充分不必要条件；（2）必要不充分条件；（3）必要不充分条件；（4）必要不充分条件【属性】：高一（上），集合与命题，充要条件，辨析题，中，逻辑思维能力【题目】：判断下列命题的真假：（1）“”是“”的充分条件（2）“”是“”的必要条件（3）“”是“”的充要条件（4）“”是“”的充分条件【解答】：（1）假命题；（2）假命题；（3）真命题；（4）假命题。说明：（1）通过以上四例的学习，帮助学生掌握正确判断充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件的方法。（2）举反例是说明或的重要方法。【属性】：高一（上），集合与命题，充要条件，解答题，难，逻辑思维能力【题目】：已知实系数一元二次方程。“”是“方程有两个相等的实数根”的什么条件？为什么？【解答】：我们把方程变形为。所以“”是“方程有两个相等的实数根”的充分条件；反过来，如果方程有两个相等的实数根，那么由方程根与系数的关系得于是，即。所以，“”是“方程有两个相等的实数根”的必要条件；综上所述，“”是“方程有两个相等的实数根”的充要条件。说明：通过例题学习，让学生初步学会充要条件的证明方法。四、巩固练习1、课本P/23——练习1.5（2）2：填表（补充）[说明]通过练习，及时巩固所学新知，反馈教学效果。当堂测试：下列各题中，甲是乙的什么条件？说明理由(1)甲：，乙：甲：，乙：甲：，，乙：是方程的两根(4)甲：两边和夹角对应相等乙：三角形全等答案：（1）必要非充分条件；（2）充分非必要条件；（3）充要条件；（4）充要条件2.设A是C的充分条件，B是C的充分条件，D是C的必要条件，D是B的充分条件．试问：(1)D是C的什么条件？(2)A是B的什么条件？答案：（1）充要条件；（2）充分条件3.一次函数的图象只过二、三、四象限的充要条件是_________答案：4.关于的实系数一元二次方程有一个正根和一个零根的充要条件是_________________。答案：5.命题“且”是命题“”的什么条件？答案：充要条件6.设，，求：的充要条件。答案：本课小结（