数与式（测试）（原卷版）-2024年中考数学一轮复习讲义

第一章数与式

（考试时间：100分钟试卷满分：120分）

选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1•【原创题】《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆.”说明了大数之间的关系：1亿

=1万xl万，1兆=1万xl万xl亿，则1兆等于（）

A.108B.1012C.IQ16D.1024

2.不一定相等的一组是（）

A.a+b与b+aB.3（za+a+a

C./与a。。D.3（a+Z?）与3a+6

【新考法】数学与实际生活—生活中的数学原理

3.照相机成像应用了一个重要原理，用公式；=工+工3力/）表示，其中/■表示照相机镜头的焦距，"表示

J沈v

物体到镜头的距离，V表示胶片（像）到镜头的距离.已知力V,则"=（）

AqB3fvv-f

C——D———

/-v/，v-fA

4.与，32-22-长结果相同的是（：）.

A.3-2+1B.3+2-1

C.3+2+1D.3-2-1

5.若为取1.442,计算将-3旨.-98哈的结果是（）

A.-100B.-144.2

C.144.2D.-0.01442

V-L1

6.【原创题】要比较A一与工；=彳中的大小（X是正数），知道A-3的正负就可以判断，则下列说法

正确的是（）

A.A>BB.A>BC.A<BD.A<B

7.已知3，=y,贝|3"+i=（）

A.yB.1+yC.3+yD.3y

8.已知：〃=,/?=（-2）2,c=（»—2023）°,则Q,b,c大小关系是（）

A.b<a<cB.b<c<aC.c<b<aD.a<c<b

【新考法】数学与规律探究一一乘方类规律

9.我国宋代数学家杨辉发现了（。+6）"（"=0,1,2,3,...）展开式系数的规律:

(a+b)°=11展开式系数和为1

=a+b11展开式系数和为1+1

(a+b)2=a2+2ab+b2121展开式系数和为1+2+1

(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b31331展开式系数和为1+3+3+1

(a+bf=a4+4aJZ>+6a2b2+4ab'+b414641展开式系数和为1+4+6+4+1

以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律，S+展开式的系数和是（）

A.64B.128C.256D.612

10.对于多项式。-6-c+d+e,在任意一个字母前加负号，称为“加负运算”，例如：对6和d进行“加负运

算”，得到：a-（-b）-c+（-d）+e=a+b-c-d+e.规定甲同学每次对三个字母进行“加负运算”，乙同学每

次对两个字母进行“加负运算”，下列说法正确的个数为（）

①乙同学连续两次“加负运算”后可以得到a-A-c-d-e；②对于乙同学“加负运算”后得到的任何代数式，

甲同学都可以通过“加负运算，，后得到与之相反的代数式；③乙同学通过“加负运算”后可以得到16个不同的

代数式

A.0B.1C.2D.3

二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11.【原创题】焉的倒数是.12024|的相反数是.-[+（-2024）]=.

12.写出一个无理数x,使得1＜尤＜4,则x可以是（只要写出一个满足条件的尤即可）

【新考法】数学与实际生活一一游戏中的数学

13.小明和同学们玩扑克牌游戏.游戏规则是：从一副扑克牌（去掉“大王”“小王”）中任意抽取四张，根据

牌面上的数字进行混合运算（每张牌上的数字只能用一次）,使得运算结果等于24.小明抽到的牌如图所示，

请帮小明列出一个结果等于24的算式.

i（、2023

14.如果单项式-:X'"2y与2/y“+3的和是单项式，那么巴=___

2\mJ

15.现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图）.

（1）取甲、乙纸片各1块，其面积和为；

（2）嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，还需取丙纸片—

块.

【新考法】信息题

16.当今大数据时代，“二维码”具有存储量大.保密性强、追踪性高等特点，它已被广泛应用于我们的日常

生活中，尤其在全球“新冠”疫情防控期间，区区“二维码”已经展现出无穷威力.看似“码码相同”，实贝IJ“码

码不同”.通常，一个'二维码”由1000个大大小小的黑白小方格组成，其中小方格专门用做纠错码和其他用

途的编码，这相当于1000个方格只有200个方格作为数据码.根据相关数学知识，这200个方格可以生成

22。。个不同的数据二维码，现有四名网友对22。。的理解如下：

（永远的神）：22°°就是200个2相乘，它是一个非常非常大的数；

DDDD（懂的都懂）：2200等于2002；

JXND（觉醒年代）：2200的个位数字是6；

QG7W（强国有我）：我知道2i°=1024,103=1000,所以我估计220°比1O60大.

其中对2?°°的理解错误的网友是（填写网名字母代号）.

三.解答题（共9小题，满分72分，其中17、18、19题每题6分，20题、21题每题7分，22题8分，23

题9分，24题10分，25题13分）

【新考法】数学与实际生活一一游戏中的数学

17.如图，佳佳玩一个摸球计算游戏，在一个密闭的容器中放入五个小球，小球分别标有如图所示的数（%

为正整数）；现从容器中摸取小球，规定：若摸取到白色球，就加上球上的数：若摸到灰色球，就减去球上

的数.

(1)若佳佳摸取到如下两个小球，请计算出结果;

(2)佳佳摸出全部的五个球，若计算结果为3,求出x的值.

18•【原创题】根据同大。这条性质，解答下列问题：

(1)当。=时，|。-4］有最小值，此时最小值为

⑵己知6互为相反数，且a<0,b>0,求m-4+2a+国的值.

19.发现两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两

个正整数的平方和.验证：如，(2+1)2+(2-1)2=10为偶数，请把10的一半表示为两个正整数的平方和.探

究：设“发现”中的两个已知正整数为〃7,",请论证“发现”中的结论正确.

20.(1)计算：A/12+3tan300-12-^|+(71-1)°+82021x(-0.125)2021.

2nm4mne一m1

(2)化简求值:------1-------1---2---2,其中一=二.

m+2n2n-mAn-mn5

21.已知数轴上有两个点A：—3,B：1.

I_____|_____1_______|____|_____|_____|_____|______

-4-3-2-101234

(1)求线段AB的长；

⑵若同=2,且相<0；在点B右侧且到点2距离为5的点表示的数为”.

①求m与«；

②计算2m+n+mn；

22.仔细阅读下列解题过程：

若〃2+2〃。+2。2一6。+9=0,求〃、b的值.

解：a2+2ab+2b2—6b+9=0

a2+2ab+b2+b2-6b+9=0

/.(a+Z?)2+伍-3)~=0

a+b=0,6—3=0

a=-3,b=3

根据以上解题过程，试探究下列问题：

⑴已知x2-2xy+2y2-2y+l=0,求x+2y的值；

(2)已知6+562-4a6-26+l=0,求a、6的值；

(3)若〃z=〃+4,m〃+/-8/+20=0,求/1T的值.

【新考法】与实数有关的新定义问题

23.对于一个各数位上的数字均不为0的三位自然数N,若N能被它的各数位上的数字之和相整除，则称

N是m的“和倍数”.

例如：：247+(2+4+7)=247+13=19,；.247是13的“和倍数”.

又如：：214+(2+1+4)=214+7=30……4,；.214不是“和倍数”.

⑴判断357,441是否是“和倍数”？说明理由；

⑵三位数A是12的“和倍数”，a,b,c分别是数A其中一个数位上的数字，且a>b>c.在a,b,c中任选

两个组成两位数，其中最大的两位数记为尸(A),最小的两位数记为G(A),若/：G(A)为整数,求出满

足条件的所有数4

24.在第一阶段质量监测的选择题中，我们发现在三边长分别为b,c(a<6<c)的三角形中，有

4a+y[b>y/c.

⑴推导该结论的一种思路可以用如下的框图表示，请填写其中的空格.

I________________________________________________________________________________________

(2)推导该结论的其他思路还有:

①利用a+6>c,a=(G),0=(扬)，再配方，...

②利用a+b>c,使用平方差公式，…….

③利用a+b>c,...

上述思路都不完整，请写出一种完整的推导思路.

【新考法】利用数形结合解决计算问题

25.【阅读理解】数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得

直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们进行推理，获得结论.初中数学里的一些代数公式，很多

都可以借助几何图形进行直观推导和解释.例如：求1+2+3+4+...+”的值(其中〃是正整数).如果采用数

形结合的方法，即用图形的性质来说明数量关系的事实，那就非常的直观.现利用图形的性质来求

1+2+3+4+...+”的值，方案如下：如图1,斜线左边的三角形图案是由上到下每层依次分别为1,2,3,

〃个小圆圈排列组成的.而组成整个三角形小圆圈的个数恰为所求式子1+2+3+4+...+"的值.为求式子的值,

现把左边三角形倒放于斜线右边，与原三角形组成一个平行四边形.此时，组成平行四边形的小圆圈共有〃

行，每行有(〃+1)个小圆圈，所以组成平行四边形小圆圈的总个数为〃(〃+1)个，因此，组成一个三角形小

圆圈的个数为二——即1+2+3+4+…——

22

图1

【问题提出】求"+23+33+…+〃3的值(其中"是正整数).

【问题解决】为解决上述问题，我们借鉴已有的经验，采用由特殊到一般，归纳的研究方法，利用数形结

合法，借助图形进行推理获得结论.

探究1：如图2,f可以看成1个1X1的正方形的面积，即13=1x12=12

探究2：如图3,A表示1个1x1的正方形，其面积为：1X12=F；B表示1个2x2的正方形，其面积为：1x2,

CD分别表示1个1x2的长方形，其面积的和为：2x1x2=1x22;民的面积和为

1X22+1X22=(1+1)X22=23,而ABC。恰好可以拼成一个(l+2)x(l+2)的大正方形.由此可得:

13+23=(1+2)2=32.

(1)探究