人教A版(新教材)高中数学选择性必修第一册课时作业3：2 1 1 倾斜角与斜率 练习

人教A版(新教材)高中数学选择性必修第一册PAGEPAGE12.1.1倾斜角与斜率1.下列命题中：①任意一条直线都只有唯一的倾斜角；②某直线的倾斜角为330°；③倾斜角为0°的直线只有一条，即x轴；④若直线的倾斜角为α，则sinα∈(0，1)；⑤若α是直线l的倾斜角，且sinα＝22，则α＝45°.其中正确命题的个数是(A．1B．2C．3D．42.如图：直线l1的倾斜角α1＝30°，直线l1⊥l2，则l2倾斜角为()A．30°B．60°C．120°D．150°3.直线l的倾斜角为α，将直线l绕着它与x轴交点逆时针旋转45°后，得到直线l′，则直线l′的倾斜角为()A．α＋45°B．α－135°C．135°－αD．当0°≤α＜135°时为α＋45°；当135°≤α＜180°时为α－135°.4.如图，直线l1，l2，l3的倾斜角分别为α1，α2，α3，则α1，α2，α3的大小关系为________.5.如图，直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则()A．k1＞k2＞k3B．k3＞k2＞k1C．k2＞k1＞k3D．k3＞k1＞k26.判断下列命题的正确性：①任何一条直线都有倾斜角，也都有斜率；②平行于x轴的直线倾斜角是0°或180°；③直线斜率的范围是(－∞，＋∞);④直线的倾斜角越大，斜率越大；⑤两直线的斜率相等，则它们的倾斜角相等；⑥两条直线的倾斜角相等，则它们的斜率相等．其中正确的个数为()A．1B．2C．3D．47.以下四个命题错误的是()①若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应；②若直线的倾斜角存在，则必有斜率与之对应；③坐标平面上所有的直线都有倾斜角；④坐标平面上所有直线都有斜率．A．①②B．③④C．①③D．②④8.已知直线的倾斜角是120°，则该直线的斜率为()A．22B．－22C．－329.一条直线的倾斜角的余弦值为32，则此直线的斜率为(A．3B．±3C．33D．±10.将倾斜角为30°的直线绕其上一点逆时针方向旋转60°得直线l，则直线l的斜率为()A．33B．3C．不存在D11.过点M(－2，m)，N(m，4)的直线的斜率等于1，则m的值为()A．1B．4C．1或3D．1或412.过两点A(2m2＋m，4m)，B(3，1)的直线l的斜率为1，则m的值是()A．12或－2B．12或2C．－12或－2D．－13.下列各组点中，三点共线的是()A．(1，4)，(－1，2)，(3，5)B．(－2，－5)，(7，6)，(－5，3)C．(1，0)，(0，－13)，(7，D．(0，0)，(2，4)，(－1，3)14.若A(－1，－1)，B(1，3)，C(x，5)三点共线，则x等于()A．1B．2C．3D．415.三点A(m，2)，B(5，1)，C(－4，2m)在同一条直线上，则m的值为()A．2B．72C．－2或72D．216.已知m≠0，若经过点A(0，－2a3m)，B(－2，0)的直线l也经过点C(1，－1)，则m与a满足的关系为(A．m＝3aB．m＝－3aC．m＝aD．m＝－a17.若A(m，1)，B(2，5)，C(3，n)不能成为三角形的三个顶点，则m与n的关系式为________．18.若点A(a，0)，B(0，b)，C(1，－1)(a＞0，b＜0)三点共线，则a－b与ab的关系为__________________．19.已知某直线l的倾斜角α＝45°，又P1(2，y1)，P2(x2，5)，P3(3，1)是此直线上的三点，求x2，y1的值．20.直线l过原点(0，0)，且不过第三象限，那么l的倾斜角α的取值范围是()A．0°≤α≤90°B．90°≤α＜180°C．90°≤α＜180°或α＝0°D．90°≤α≤135°21.下列选项中，在同一直角坐标系中，表示直线y＝ax与y＝x＋a正确的是()A．B．C．D．22.已知A(1，3)，B(－1，3)，则直线AB的倾斜角为()A．30°B．60°C．90°D．0°23.过两点A(4，y)，B(2，－3)的直线的倾斜角是135°，则y等于()A．1B．5C．－1D．－524.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0，2)、B(1，1)，直线l经过点B且与线段OA相交．则直线l倾斜角α的取值范围是()A．〖0°，135°〗B．〖0°，45°〗∪〖135°，180°)C．〖45°，135°〗D．〖45°，90°)∪(90°，135°)25.若点A(－2，－3)，B(－3，－2)，直线l过点P(1，1)且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是()A．k≤34或k≥43B．k≤－43或k≥－34C．34≤k≤43D．－26.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…，用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下图与故事情节相吻合的是()A．B．C．D．27.如果直线l沿x轴负方向平移3个单位再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l的斜率是()A．－13B．－3C．13D

▁▃▅▇█参*考*答*案█▇▅▃▁1.〖答案〗A〖解析〗任意一条直线的倾斜角是唯一确定的，但倾斜角的范围为0°≤α＜180°，故不能为330°，倾斜角为0°的直线有无数条，它们都垂直于y轴，因此①正确，②③错误，④中α＝0°时，sinα＝0，故④错误，⑤α中有可能为135°，故⑤错误．2.〖答案〗C〖解析〗直线l1的倾斜角α1＝30°，直线l1⊥l2，则l2的倾斜角等于30°＋90°＝120°，故选C.3.〖答案〗D〖解析〗由于直线的倾斜角的取值范围是〖0°，180°)，因此只有当0°≤α＋45°＜180°，即0°≤α＜135°时，l′的倾斜角才是α＋45°；而当135°≤α＜180°时，l′的倾斜角为α－135°，故选D.4.〖答案〗α1＞α2＞α3〖解析〗结合图形及倾斜角的定义，直线l1，l2，l3的倾斜角逐渐变小，即α1＞α2＞α3.5.〖答案〗C〖解析〗由图象可知，直线l1，l2的倾斜角都为锐角，且l2的倾斜角大于l1的倾斜角，故k2＞k1＞0.由于l3的倾斜角为钝角，故k3＜0，故有k2＞k1＞k3，故选C.6.〖答案〗B〖解析〗①错误，当倾斜角是90°时，直线没有斜率；②错误，直线倾斜角的范围0°≤θ＜180°；③正确；④错误，当倾斜角的范围为〖0°，90°)时直线的倾斜角越大，斜率越大；当倾斜角的范围为(90°，180°)时，直线的倾斜角越大，斜率越小；⑤正确；⑥错误，当倾斜角为90°时，不存在斜率，故选B.7.〖答案〗D〖解析〗每一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率，比如倾斜角为90°的直线没有斜率．8.〖答案〗D〖解析〗因为直线的斜率等于直线倾斜角的正切值，所以直线l的斜率：k＝tan120°＝tan(180°－60°)＝－tan60°＝－3，故选D.9.〖答案〗C〖解析〗设直线的倾斜角为α，∵α∈〖0°，180°)，且cosα＝32∴α＝30°，∴直线的斜率k＝tanα＝3故选C.10.〖答案〗C〖解析〗倾斜角为30°的直线绕其上一点逆时针方向旋转60°后，倾斜角等于90°，故直线l的斜率不存在，故选C.11.〖答案〗A〖解析〗由斜率公式得4-mm+2＝1，解得m＝1，故选12.〖答案〗D〖解析〗由题意可知1＝4m-12m2+m-3，化为2m2－3m－2＝0，解得m＝2或m13.〖答案〗C〖解析〗依据斜率公式，依次计算每个选项中任意两点的斜率，若斜率相同，则三点共线．每组中，前两个点连线的斜率依次为1，119，13，2，后两个点连线的斜率依次为34，14，13，1314.〖答案〗B〖解析〗∵A(－1，－1)，B(1，3)，C(x，5)三点共线，∴由三个点两两之间组成的直线的斜率相等，∴3+11+1＝5-3x-1，∴x＝故选B.15.〖答案〗D〖解析〗∵A(m，2)，B(5，1)，C(－4，2m)三点在同一条直线上，∴直线AB和直线BC的斜率相等，∴2-1m-5＝1-2m5--4，∴(m－5)×(1－2m即m－2m2－5＋10m＝9，∴2m2－11m＋14＝0，即(m－2)(2m－7)＝0，∴m＝2或m＝72故选D.16.〖答案〗C〖解析〗∵过点(1，－1)的直线也经过A，B两点，所以kAB＝kBC，即-2a3m-00--2∴2m＝2a，即a＝m，故选C.17.〖答案〗mn－5m－2n＋14＝0〖解析〗∵A(m，1)，B(2，5)，C(3，n)不能成为三角形的三个顶点，∴kAB＝kBC，又kAB＝5-12-m，同理kBC＝n-5∴4＝(2－m)(n－5)，∴mn－5m－2n＋14＝0.18.〖答案〗a－b＝－ab〖解析〗∵A，B，C三点共线，∴kAB＝kAC，即b-00-a＝-1-01-a∴1a－1∴a－b＝－ab.19.〖答案〗由α＝45°，故直线l的斜率k＝tan45°＝1，又P1，P2，P3都在此直线上，故kP1P2＝kP2P3＝kl，即5-y1x2-2解得x2＝7，y1＝0.20.〖答案〗C〖解析〗倾斜角的取值范围为0°≤α＜180°，直线过原点且不过第三象限，切勿忽略x轴和y轴．21.〖答案〗C〖解析〗①当a>0时，直线y＝ax的倾斜角为锐角，直线y＝x＋a在y轴上的截距为a>0，A，B，C，D都不成立；②当a＝0时，直线y＝ax的倾斜角为0°，所以A，B，C，D都不成立；③当a<0时，直线y＝ax的倾斜角为钝角，直线y＝x＋a的倾斜角为锐角且在y轴上的截距为a<0，只有C成立．22.〖答案〗D〖解析〗设直线AB的倾斜角为α，α∈〖0°，180°)，由斜率公式可得直线AB的斜率k＝tanα＝3-3-1-1∴α＝0°，故选D.23.〖答案〗D〖解析〗由斜率公式可得y+34-2＝tan135°∴y+32＝－1，∴y＝－5.∴选24.〖答案〗B〖解析〗如图所示，直线OB的斜率等于1，倾斜角等于45°，AB的斜率等于－1，倾斜角等于135°，结合图象由条件可得直线l的倾斜角α的取值范围是0°≤α≤45°或135°≤α＜180°，故选B.25.〖答案〗C〖解析〗如图计算得kPA＝43，kPB＝34，