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第二课时等式性质与不等式性质P16【例3】

已知1＜a＜4,2＜b＜8,试求2a＋3b与a-b的取值范围.解∵1＜a＜4,2＜b＜8,∴2＜2a＜8,6＜3b＜24.∴8＜2a＋3b＜32.∵2＜b＜8,∴-8＜-b＜-2.又∵1＜a＜4,∴1＋(-8)＜a＋(-b)＜4＋(-2),即-7＜a-b＜2.故2a＋3b的取值范围是{2a＋3b｜8＜2a＋3b＜32},a-b的取值范围是{a-b｜-7＜a-b＜2}.题型3：根据不等式的性质求取值范围题型突破⁠

题型3：根据不等式的性质求取值范围

注意：同向不等式具有可加性与可乘性（同正），但是不具有可减性与可除性，应用时要充分利用所给条件进行适当变形来求取值范围，注意变形的等价性。题型突破

题型3：根据不等式的性质求取值范围题型突破

P189.已知-1≤a＋b≤1,1≤a-2b≤3,则a＋3b的取值范围为

⁠.

题型3：根据不等式的性质求取值范围题型突破3.设a,b∈R,若a＋｜b｜＜0,则下列不等式中正确的是(

)A.a-b＞0B.a3＋b3＞0C.a2-b2＜0D.a＋b＜0解析:D

本题可采用特殊值法,取a＝-2,b＝1,则a-b＜0,a3＋b3＜0,a2-b2＞0,a＋b＝-1＜0.故A、B、C错误,D正确.⁠5.(多选)已知a,b,c,d均为实数,则下列命题正确的是(

)A.若a＞b,c＞d,则ac＞bdB.若ab＞0,bc-ad＞0,则-＞0C.若a＞b,c＞d,则a-d＞b-cD.若a＞b,c＞d＞0,则＞

6.(多选)若x＞1＞y,则下列不等式一定成立的有(

)A.x-1＞1-yB.x-1＞y-1C.x-y＞1-yD.1-x＞y-x解析:BCD

x-1-(1-y)＝x＋y-2,无法判断它与0的大小关系,任取特殊值x＝2,y＝-1得x-1-(1-y)＜0,故选项A中不等式不一定成立;x-1-(y-1)＝x-y＞0,故选项B中不等式一定成立;x-y-(1-y)＝x-1＞0,故选项C中不等式一定成立;1-x-(y-x)＝1-y＞0,故选项D中不等式一定成立.故选B、C、D.

⁠11.若a,b,c∈R且a＞b＞c,则下列不等式一定成立的是(

)A.ac2＞bc2B.a2＞b2＞c2C.＜D.a＋b＞2c

12.(多选)下列命题中正确的是(

)A.∃a,b∈R,｜a-2｜＋(b＋1)2≤0B.∀a∈R,∃x∈R,使得ax＞2C.ab≠0是a2＋b2≠0的充要条件D.若a≥b＞0,则≥

14.已知:3＜a＋b＜4,0＜b＜1,求下列各式的取值范围:

解:(1)∵3＜a＋b＜4,0＜b＜1,∴-1＜-b＜0,∴2＜a＋b＋(-b)＜4,即2＜a＜4.∴a的取值范围是{a｜2＜a＜4}.(2)∵

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