画法几何及机械制图（第2版）课件：直线的投影

直线的投影本讲主要内容一、直线对一个投影面的投影特性二、直线在三投影面体系中的投影特性三、求一般位置直线的实长和对投影面的倾角四、点与直线的相对位置五、直线的迹点六、两直线的相对位置七、直角投影定理§2-3直线的投影两点确定一条直线，将两点的同名投影用直线连接，就得到直线的同名投影。⒈直线对一个投影面的投影特性直线的投影特性AB●●●●ab直线垂直于投影面投影积聚为一点

直线平行于投影面投影反映线段实长

ab=AB直线倾斜于投影面投影比空间线段短

ab=ABcosα●●AB●●abαAMB●a≡b≡m●●●一、直线对一个投影面的投影特性真实性收缩性积聚性

各种位置直线的投影特性

投影面平行线平行于某一投影面而与其余两投影面倾斜投影面垂直线水平线（平行于H面）侧平线（平行于W面）正垂线（垂直于Ｖ面）铅垂线（垂直于H面）侧垂线（垂直于W面）一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线统称特殊位置直线垂直于某一投影面正平线（平行于Ｖ面）二、直线在三投影面体系中的投影特性二、直线在三投影面体系中的投影特性AB求作直线的投影，实际上就是求作直线两端点的投影，然后连接同面投影即可

一般位置直线：与三个投影面都倾斜的直线称为一般位置直线。投影特性：三个投影都是倾斜线段，且都小于该直线段的实长。

投影特性：直线在所平行的投影面上的投影反映实长、投影与相应轴的夹角反映直线与另外两个投影面的夹角实际大小；直线的另两个投影平行于相应的轴，且长度缩短。(一)投影面平行线正平线水平线侧平线立体及其三视图投影轴测图立体上的线二、直线在三投影面体系中的投影特性投影特性：在所垂直的投影面上的投影积聚为一点；另外两个投影反映实长，且垂直于相应的轴。(二)投影面垂直线正垂线铅垂线侧垂线立体及其三视图投影轴测图立体上的线二、直线在三投影面体系中的投影特性思考题:1.直线相对于投影面分为哪几种？2.与V面平行的直线有哪些？思考题答案：1.直线相对于投影面分为哪几种？答：投影面平行线、投影面垂直线、一般位置直线。2.与V面平行的直线有哪些？答：正平线、铅垂线、侧垂线。休息一会！马上回来！三、求一般位置直线的实长和对投影面的倾角直角三角形法求直线实长和倾角的方法是：以直线在某一投影面上的投影为底边，两端点到该投影面的距离差为另一直角边，作出一直角三角形。此直角三角形的斜边就是空间线段的真实长度，而斜边与底边的夹角就是空间线段对该投影面的倾角。方法一方法二以正面投影a´b´为一个直角边，以直线AB的两端点与V面的距离差为另一直角边，构成直角三角形a´b´A0，可以求出直线AB的实长及其对V面的倾角β。三、求一般位置直线的实长和对投影面的倾角利用正面投影长度和Y坐标差，求直线的实长及其对V面的倾角β。方法一方法二三、求一般位置直线的实长和对投影面的倾角

在直角三角形法中，直角三角形包含四个因素：投影长、坐标差、实长、倾角。只要知道两个因素，就可以将其余两个求出来。例2-5，已知直线AB的水平投影ab和点A的正面投影a´,且实长AB=15mm，试求直线AB的正面投影a´b´。投影长坐标差实长倾角方法一方法二四、点与直线的相对位置a'c'/c'b'=ac/cb=a"c"/c"b"⒈从属性⒉定比性点在直线上有以下投影特性：1）点在直线上，则点的各个投影必在该直线的同面投影上

(从属性)；2）属于直线的点分割线段成定比，则分割线段的各个同面投影之比等于其空间线段之比(定比性)。点与直线的相对位置有两种：点在直线上和点在直线外。

四、点与直线的相对位置

例2-6已知侧平线AB的两投影和直线上K点的正面投影k´，求K点的水平投影。方法一：利用第三角投影方法二：利用定比性五、直线的迹点直线与投影面的交点称为该直线的迹点。

基本特性是：它既是直线上的点，又是投影面上的点。直线与H面的交点称为水平迹点，用M表示；直线与V面的交点称为正面迹点，用N表示；直线与W面的交点称为侧面迹点，用S表示。六、两直线的相对位置

平行两直线相交两直线交叉两直线空间两直线的相对位置有平行、相交、交叉三种情况。其中平行、相交的两直线为共面直线，交叉两直线为异面直线。六、两直线的相对位置1.两直线平行

空间两直线相互平行，它们的各组同面投影也一定互相平行。若两直线的三面投影都互相平行，则空间两直线也互相平行。两直线是投影面平行线时，则需观察两直线所平行的那个投影面上的投影是否互相平行才能确定。2.两直线相交六、两直线的相对位置空间两直线相交，则它们的各同面投影必定相交，且交点符合点的投影规律。反之，则可判断两直线空间相交。当两直线中有一条直线为投影面平行线时，则需观察直线所平行的投影面上的投影是否相交，且交点是否符合点的投影规律才能确定。两直线既不平行又不相交，称为交叉两直线。

若空间两直线交叉，则它们的各组同面投影必不同时平行，他们的各组同面投影可能会相交，但各个投影的交点不符合点的投影规律。反之，则该两直线空间为交叉两直线。

重影点六、两直线的相对位置3．两直线交叉思考题：

判断并填写两直线AB与CD的相对位置（平行、相交、交叉）。思考题答案：

判断并填写两直线AB与CD的相对位置（平行、相交、交叉）。AB⊥CD，AB是水平线ab⊥cd空间两直线垂直，其中一条直线是某一投影面平行线时，两直线在该投影面上的投影垂直。直角投影定理的逆定理仍成立。如果两直线的某一投影垂直，其中有一直线是该投影面的平行线，那么空间两直线垂直。七、直角投影定理证明:∵AB∥H面，Bb⊥H面，∴AB⊥Bb；已知AB⊥CD，根据AB⊥Bb，∴AB⊥平面CDdc。得AB⊥cd；又∵AB∥H面，得AB∥ab；∴ab⊥cd。1

abka

b

k

●●1AB为正平线,正面投影反映直角。.七、直角投影定理例2-7

求点K点到直线AB的距离.分析：∵AB为正平线，∴点K到AB的垂线在正面的投影k´1´与a´b´成直角。根据相交两直线的作图方法可求得垂足Ⅰ。