第04讲 函数的概念及其表示（学生版） 备战2025年高考数学一轮复习考点帮（天津专用）

PAGE1第04讲函数的概念及其表示（7类核心考点精讲精练）1.5年真题考点分布5年考情考题示例考点分析2024年天津卷，第15题,5分函数与方程的综合应用根据函数零点的个数求参数范围已知方程求双曲线的渐近线2023年天津卷，第15题,5分根据函数零点的个数求参数范围2021年天津卷，第9题,5分根据函数零点的个数求参数范围2020年天津卷，第9题,5分根据函数零点的个数求参数范围函数与方程的综合应用2.命题规律及备考策略【命题规律】本节内容是天津高考卷的必考内容，设题灵活，难度有高有低，分值为5分及以上【备考策略】1.理解、掌握函数的概念，能够判断相同函数2.能掌握函数解析式的就发以及分段函数的求值与不等式等问题3.具备数形结合的思想意识，会借助函数图像，分析最值与值域问题【命题预测】本节内容是天津高考卷的必考内容，一般给出函数的解析式，要求函数值与取值范围等.知识讲解知识点一.函数的概念1.定义函数两集合A、B设A，B是两个非空数集对应关系f：A→B如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应名称称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数记法y＝f(x)，x∈A2.函数的有关概念（1）函数的定义域、值域：在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．（2）函数的三要素：定义域、对应关系和值域．（3）函数的表示法：表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法．知识点二.分段函数的定义定义：在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值区间，函数有不同的解析式，这样的函数通常叫做分段函数．分段函数因其特点可以分成两个或多个区间及其相应的解析式，分段函数是一个函数．分段函数的定义域是各段x取值集合的并集．考点一、函数关系的判断1.（2024高三·全国·专题练习）若函数y=fx的定义域为A=x0≤x≤2，值域为B=A． B．C． D．2.（23-24高三上·河南新乡·阶段练习）已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点P运动的时间为x，线段AP的长度为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图所示，则该封闭图形可能是（

）A． B． C． D．1.（22-23高三·全国·对口高考）已知函数f(x),x∈F，那么集合{(x,y)|y=f(x),x∈F}∩{(x,y)|x=1}中所含元素的个数有.2.（湖南·高考真题）给定k∈N∗，设函数f:N∗→N∗(1)设k=1，则其中一个函数f在n=1处的函数值为；(2)设k=4，且当n≤4时，2≤f(n)≤3，则不同的函数f的个数为．3.（23-24高三上·上海闵行·期中）设曲线C与函数f(x)=324x3(0<x≤t)的图像关于直线y=3x4.（22-23高三上·上海静安·期中）已知函数y=f(x)的定义域为{a,b,c}，值域为{−2,−1,0,1,2}的子集，则满足f(a)+f(b)+f(c)=0的函数y=f(x)的个数为（

）A．16 B．17 C．18 D．19考点二、相同函数的判断1.（全国·高考真题）与函数y=x有相同图象的一个函数是（

）A．y=x2 C．y=alogax，其中a>0,a≠1 2.（23-24高三上·河南濮阳·阶段练习）下列函数中，与函数fxA．fx=(C．fx=31.（2020·天津·模拟预测）下列各组函数中，表示同一函数的是（

）A．y=x+1与y=x2+xx C．fx=∣x∣与gx=n2．（23-24高三上·黑龙江哈尔滨·开学考试）下列选项中表示同一函数的是（

）A．fx=B．fx=xC．fx=D．fx=3．（2023高三·全国·专题练习）下列每组中的函数是同一个函数的是（

）A．fx=x，gx=C．fx=−2x3，g4．（22-23高三·全国·课后作业）以下四个命题：①当n=0时，函数y=x②函数y=x2和③若定义域为R的函数y=fx是奇函数，则f④已知函数y=fx在区间a,b上的图象是一段连续曲线，若fa⋅fb>0其中，真命题的个数为（

）．A．1 B．2 C．3 D．4考点三、函数解析式的求法1.（2024高三·全国·专题练习）已知函数f(x+1)=x−4，则2.（2024高三·全国·专题练习）已知fx满足2f(x)+f(−x)=3x，求f1.（2024高三·全国·专题练习）已知fx为二次函数且f0=3，fx+2−f2.（23-24高三下·重庆沙坪坝·阶段练习）若函数fcosx=A．−2 B．−1 C．1 D．23.（安徽·高考真题）若f(sinx)=2−cosA．2−sin2x B．2+sin2x C．4.（湖北·高考真题）已知f(1−x1+x)=A．f(x)=x1+xC．f(x)=2x1+x5.（2024·四川·模拟预测）已知fx为定义在R上的单调函数，且对∀x∈R,ffxA．3ln2 C．3−ln2 6.（23-24高三下·重庆·阶段练习）设fx是定义在R上的单调增函数，且满足f−1−x+fx=−7，若对于任意非零实数x都有f考点四、分段函数求值1.（山东·高考真题）设fx=2A．0 B．1 C．2 D．32.（2024·上海·高考真题）已知fx=x,x>01,x≤01.（2022·浙江·高考真题）已知函数f(x)=−x2+2,    x≤1,x+1x−1,    x>1,则2.（2021·浙江·高考真题）已知a∈R，函数f(x)=x2−4,x>2x−3+a,x≤2,若3.（23-24高三下·辽宁丹东·开学考试）已知函数fx=124.（2024·江苏南通·模拟预测）已知函数f(x)=2x,x<0sin(2x+5.（23-24高三上·北京海淀·阶段练习）已知函数fx=2x−1,x≤06.（22-23高三上·上海浦东新·阶段练习）已知函数fx=log31−x7.（23-24高三上·天津南开·阶段练习）设fx=ax,x≥0logax2+a考点五、分段函数的应用1.（2024·全国·模拟预测）已知函数fx=sinπA．−1 B．0 C．12 2.（2022·北京·高考真题）设函数f(x)=−ax+1,    x<a,(x−2)2,    1.（2018·浙江·高考真题）已知λ∈R，函数f(x)=x−4,x≥λx2−4x+3,x<λ，当λ=2时，不等式f(x)<0的解集是2.（2024·天津·二模）设a∈R，函数fx=1x−a+1+a,x<ax2−23.（2024·北京西城·二模）已知函数fx=x2+2x,x<−2①若函数g(x)无零点，则a的一个取值为；②若函数g(x)有4个零点xi ( i=14.（2024·全国·模拟预测）已知函数fx=−1x,x<0ex−2,x≥05.（22-23高三上·河北衡水·阶段练习）已知函数fx=1,x<0x2考点六、分段函数不等式1.（2024·江西南昌·二模）已知fx=−A．(−∞,2) B．(−∞,3) C．2.（2024·全国·模拟预测）已知函数fx=x+3,x<14xA．−32,1C．−1,12 1.（2024·全国·模拟预测）已知函数f(x)=cosx+xA．0∪1,+∞C．0,1 D．−2.（2024·北京东城·二模）设函数fx=1,x<1x2,3.（2024·湖北·一模）已知函数fx=x+1,x≤0lnx+14.（22-23高三上·北京·阶段练习）已知函数fx=12x,x≤01−3x,x>0，则ff−15.（22-23高三上·北京海淀·期末）已知函数fx=log14x,x>026.（22-23高三上·天津和平·阶段练习）已知函数fx=2-127.（23-24高三上·天津河北·期中）已知函数fx=21−x−2,x≤11−log考点七、分段函数的值域与最值1.（23-24高三下·江西吉安·期中）已知函数fx=sin12x+πA．1e B．e C．e2 2.（2024·北京西城·一模）已知函数fx=x2+x,−2<x<0A．116 B．18 C．141.（23-24高三下·内蒙古赤峰·开学考试）已知函数fx=x22.（23-24高三下·北京西城·开学考试）设定义在−1,3函数fx=1−x2,x∈−1,a,ax−1,x∈a,3.当a=03.（23-24高三上·北京朝阳·期末）设函数fx=1−x2,x∈−1,12x−a−2,x∈1,3，当a=04.（2024·全国·模拟预测）若函数fx=x2−2，x>a5.（2023·上海青浦·一模）已知函数y=x2−2x+2 , x≥06.（2024·广东深圳·模拟预测）已知函数fx=x2−3x,x≤3A．−94,−C．−∞,−91．（2022·全国·模拟预测）已知函数fx=2A．1 B．−1 C．−72 2．（20-21高三上·天津红桥·期末）设函数fx=xA．0 B．3C．1 D．23．（22-23高三上·天津红桥·期中）已知函数fx=logA．2 B．12 C．14 4．（2023·重庆·模拟预测）已知函数f1−x=1−A．1x−12−1C．4x−12−15．（2024·山东泰安·二模）已知函数fx=2x+1−8,x≤1A．−1 B．−3 C．−5 D．−76．（22-23高三·全国·对口高考）给出下列四组函数：（1）fx=x，（2）fx=x−2，（3）fx=1（4）fx=lg其中相同的函数有（请在横线内填序号）．7．（20-21高三上·天津滨海新·阶段练习）已知函数fx=x2+1,x≤01．（23-24高二下·福建三明·阶段练习）下列各组函数相等的是（

）A．fx=x2，gxC．fx=1，gx=x2．（2024·江苏盐城·模拟预测）已知函数fx=ex+A．一定为正 B．一定为负 C．一定为零 D．正、负、零都可能3．（2024高三·全国·专题练习）设x∈R，定义符号函数sgnx=A． x=  xsgnx B． 4．（2024高三·全国·专题练习）求下列函数的解析式（1）已知fx+1=x+2x，则（2）已知fx是三次函数，且在x=0处的极值为0，在x=1处的极值为1，则fx（3）已知f(x)的定义域为x|x≠0，满足3fx+5f1x=（4）已知函数fx+1是偶函数，且x<1时fx=x2−4x，则5．（2024·江苏徐州·模拟预测）若函数fx=x−ax6．（2024·全国·模拟预测）已知函数f(x)=x2+4x+1,x≤0,log1.（2020·山东·高考真题）已知函数fx（1）求ff（2）求fa−1<3，求实数2．（2024·全国·高考真题）已知函数f(x)的定义域为R，f(x)>f(x−1)+f(x−2)，且当x<3时f(x)=x，则下列结论中一定正确的是（

）A．f(10)>100