2024-2025学年山东省日照市经开区献唐中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年山东省日照市经开区献唐中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.“珍惜生命，注意安全”是一永恒的话题．在现代化的城市，交通安全晚不能被忽视，下列几个图形是国际通用的几种交通标志，其中不是中心对称图形是(

)A.B.C.D.2.方程x2+x−12=0的两个根为(

)A.x1=−2，x2=6 B.x1=−6，x2=2

C.3.抛物线y=−x2−x+c与x轴只有一个公共点，则c的值为A.−14 B.14 C.−44.若关于x的一元二次方程(k+2)x2+3x+kA.3或−2 B.−3或2 C.3 D.5.如图，若将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到△A′B′C′，则A点的对应点A′的坐标是(

)A.(−3,−2)

B.(2,2)

C.(3,0)

D.(2,1)6.对于二次函数y=3(x+1)(x−2)下列说法正确的是(

)A.图象开口向下 B.与x轴交点坐标是(1,0)和(−2,0)

C.x<−1时，y随x的增大而减小 D.图象的对称轴是直线x=−17.若点A(1,y1)，B(2,y2)，C(−1,y3)三点在二次函数y=xA.y1>y2>y3 B.8.直线y=ax+b(ab≠0)不经过第三象限，那么y=ax2+bx+3的图象大致为A. B. C. D.9.如图，是抛物线形拱桥的剖面图，拱顶离水面2m，水面宽4m.水位上升1米，则水面宽度变为(

)A.2

B.22

C.210.如图，正方形OABC的顶点B在抛物线y=x2的第一象限的图象上，若点B的纵坐标是横坐标的2倍，则对角线AC的长为(

)A.2

B.23

C.211.若关于x的一元二次方程ax2+bx+2=0(a≠0)有一根为x=2024，则一元二次方程a(x−1)A.2022 B.2023 C.2024 D.202512.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，分析下列四个结论：

①abc<0；②b2−4ac>0；③3a+c>0；④(a+c)A.1个

B.2个

C.3个

D.4个二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。13.若菱形两条对角线的长度是方程x2−4x+3=0的两根，则该菱形的面积为______．14.一元二次方程x2−5x+3=0的两根为x1，x2，则15.设a，b是一个直角三角形两条直角边的长，且(a2+16.已知二次函数y=mx2+2mx+1(m>0)，在−2≤x≤3时，有最大值6，则m=三、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题12分)

正方形网格中(网格中的每个小正方形边长是1)，△ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：

(1)试作出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；点B1的坐标为______；

(2)作△ABC关于原点O成中心对称的△18.(本小题12分)

已知关于x的方程2x2−(k−1)x=−18k2有两个实数根x1、x2．

(1)求的取值范围；

19.(本小题12分)

△ABC与△CDE都是等边三角形，连接AD，BE．

(1)如图①，当点B、C、D在同一条直线上时，∠BCE=______；若AD与BE交于点F，则∠AFB=______；

(2)将图②中的△CDE绕着点C逆时针旋转到如图②的位置，求证：BE=AD．20.(本小题12分)

如图，二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴交于A(−3,0)、B(1,0)两点，与y轴交于点C，点C、D是二次函数图象上一对对称点，一次函数y=mx+n的图象过点B、D．

(1)直接写出点C、D的坐标；

(2)求二次函数的解析式；

(3)将二次函数y=ax2+bx+3向左平移3个单位，并向下平移1个单位，直接写出得到的函数图象的解析式；

(4)根据图像直接写出ax2+bx+3≥mx+n的解集；

(5)若将直线BD21.(本小题12分)我市某超市销售一种文具，进价为5元/件.售价为6元/件时，当天的销售量为100件.在销售过程中发现：售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5件.设当天销售单价统一为x元/件(x≥6，且x是按0.5元的倍数上涨)，当天销售利润为y元．(1)求y与x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)；

(2)要使当天销售利润不低于240元，求当天销售单价所在的范围；

(3)若每件文具的利润不超过80%，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润.22.(本小题12分)

如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A(0,4)，B(1,0)，C(5,0)，其对称轴与x轴相交于点M．

(1)求抛物线的解析式和对称轴；

(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)连接AC，在直线AC下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案1.B

2.D

3.A

4.C

5.C

6.C

7.D

8.D

9.B

10.C

11.D

12.B

13.3214.−7

15.316.1317.(1)(0,3)；

(2)(4,−1).

18.解：(1)2x2−(k−1)x=−18k2整理得2x2−(k−1)x+18k2=0，

根据题意得Δ=[−(k−1)]2−4×2×18k2≥0，

解得k≤12；

(2)成立．

根据题意得x1+x2=k−12，19.(1)120°；60°．

(2)证明：∵△ABC与△CDE都是等边三角形，

∴BC=AC，CE=CD，∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠ACB+∠ACE=∠DCE+∠ACE，

∴∠BCE=∠ACD．

在△BCE与△ACD中，

BC=AC∠BCE=∠ACDCE=CD，

∴△BCE≌△ACD(SAS)，

∴BE=AD．

20.解：(1)∵二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴交于A(−3,0)，B(1,0)两点，

∴二次函数y=ax2+bx+3的对称轴为x=−3+12=−1，

当x=0时，y=3，

∴C(0,3)，

∵点C、D是二次函数图象上一对对称点，

∴设D(m,3)，

∴m+02=−1，

解得：m=−2，

∴D(−2,3)；

(2)二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴交于A(−3,0)，B(1,0)两点，

∴0=9a−3b+30=a+b+3，

解得：a=−1b=−2，

∴抛物线的解析式为：y=−x2−2x+3；

(3)∵y=−x2−2x+3=−(x+1)2+4，

∴二次函数y=ax2+bx+3向左平移3个单位，并向下平移1个单位后为：y=−(x+3+1)2+4−1，

即y=−(x+4)2+3，

整理得：y=−x2−8x−13；

(4)∵二次函数和一次函数y=mx+n的图象过点B、D，且B(1,0)，D(−2,3)，

∴ax2+bx+3≥mx+n的解集为：−2≤x≤1；

(5)一次函数y=mx+n的图象过点B、D，且B(1,0)，D(−2,3)，

∴0=m+n3=−2m+n，

解得：m=−121.解：(1)由题意y=(x−5)(100−x−60.5×5)=−10x2+210x−800

故y与x的函数关系式为：y=−10x2+210x−800

(2)要使当天利润不低于240元，则y≥240，

∴y=−10x2+210x−800=−10(x−10.5)2+302.5=240

解得，x1=8，x2=13

∵−10<0，抛物线的开口向下，

∴当天销售单价所在的范围为8≤x≤13．

(3)∵每件文具利润不超过80%

∴x−55≤0.8，得x≤9

∴文具的销售单价为6≤x≤9，

由(1)得y=−10x222.解：(1)根据已知条件可设抛物线的解析式为y=ax−1x−5，

把点A(0,4)代入上式得：a=45，

∴y=45x−1x−5=45x2−245x+4=45x−32−165，

∴抛物线的对称轴是：直线x=3；

(2)存在，

理由如下：

∵点A(0,4)，抛物线的对称轴是直线x=3，

∴点A关于对称轴的对称点A′的坐标为(6,4)，

如图1，连接BA′交对称轴于点P，连接AP，此时△PAB的周长最小，

设直线BA′的解析式为y=kx+bk≠0，

把A′(6,4)，B(1,0)代入得4=6k+b0=k+b，

解得k=45b=−45，

∴y=45x−45，

∵点P