2024-2025学年广东省惠州市惠阳区华南师大附属学校九年级（上）第一次月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年惠州市华南师大附属学校九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.式子2−x在实数范围内有意义，则x的取值范围是(

)A.x<2 B.x>2 C.x≤2 D.x≧22.下列函数是关于x的二次函数的是(

)A.y=ax2+bx+c B.y=x2+3.下列变形中，正确的是(

)A.若a=b，那么a+c=b−c B.若−3x=5，则x=−35

C.若a=b，那么ac=bc4.一个多边形的每一个外角都是60°，则这个多边形是(

)A.正七边形 B.正六边形 C.正五方形 D.正方形5.下列命题不是真命题的是(

)A.0.3是0.09的平方根 B.(−2)2的算术平方根是−2

C.3−2是个负实数 D.已知6.若把分式2xyx+y的x，y同时扩大3倍，则分式值(

)A.扩大3倍 B.缩小3倍 C.不变 D.扩大9倍7.2024年3月21日是第12个“世界森林日”，今年的主题是“森林与创新”.据统计，截止2023年12月底，我省森林面积超过5542万亩，森林蓄积量达1.59亿立方米，碳汇能力明显提升.数据1.59亿立方米用科学记数法表示为(

)A.1.59×108立方米

B.1.59×10°立方米

C.0.159×109立方米8.根据福建省统计局数据，福建省2020年的出生人数为38.2万人，2022年的出生人数为29.6万人.设这两年福建省出生人数的年平均下降率为x，根据题意可列方程(

)A.38.2(1−x)=29.6 B.38.2(1−x)2=29.6

C.38.29.如图，已知AO⊥OB，CO⊥DO，∠BOC=β°，则∠AOD的度数为(

)A.β°−90°

B.2β°−90°

C.180°−β°

D.2β°−180°10.若mn≠1，且5m2+2023m+9=0，9n2A.95 B.59 C.−2023二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.已知P1(a−1,5)和P2(2,b−1)关于y轴对称，则12.一元二次方程(x−3)(x+2)=x+1化为一般式是______．13.若关于x的一元二次方程x2+3x+m=0有实数根，则m的取值范围是______．14.二次函数y=−(x+a)2−215.某新开业的商场地下共有三层停车库，已知最底层开了80盏灯，每层开灯的数量都是下一层开灯数量的x倍，三层停车库共开了380盏灯，则x的值为______．三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题7分)

用适当的方法解下列方程．

(1)3x2−9+x17.(本小题7分)

已知A=4x2+ax+b，B=2bx2−3x−1，且A−2B的值与x的取值无关．

(1)求a，b的值；

18.(本小题7分)

已知关于x的方程x2−(3k+1)x+2k2+2k=0．

(1)求证：无论k取何值，方程总有实数根；

19.(本小题9分)

如图，一农户要建一个矩形鸡舍，为了节省材料鸡舍的一边利用墙，另外三边用长为27米的建筑材料围成，为方便进出，在垂直墙的一边留下一个宽1米的门.设AB=x米时，鸡舍面积为S平方米．

(1)求S关于x的函数表达式及x的取值范围．

(2)在(1)的条件下，当AB为多少时，鸡舍的面积为90平方米？

(3)若住房墙的长度足够长，问鸡舍面积能否达到100平方米？20.(本小题9分)

为了从甲、乙两位同学中选拔一人参加知识竞赛，举行了6次选拔赛，根据两位同学6次选拔赛的成绩，分别绘制了如图统计图．

(1)填写下列表格：平均数/分中位数/分众数/分甲90①______93乙②______87.585(2)分别求出甲、乙两位同学6次成绩的方差．

(3)你认为选择哪一位同学参加知识竞赛比较好？请说明理由．

21.(本小题9分)

正方形ABCD中，点E是BD上一点，过点E作EF⊥AE交射线CB于点F，连结CE．

(1)若AB=BE，求∠DAE度数；

(2)求证：CE=EF22.(本小题13分)

某商店准备销售一种多功能旅行背包，计划从厂家以每个30元的价格进货，经过市场发现当每个背包的售价为40元时，月均销量为280个，售价每增长2元，月均销量就相应减少20个．

(1)若使这种背包的月均销量不低于130个，每个背包售价应不高于多少元？

(2)在(1)的条件下，当这种背包销售单价为多少元时，销售利润是3120元？

(3)这种背包的销售利润有可能达到3700元吗？若能，请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由．23.(本小题14分)

如图1，某高速路有一段区间测速，限速100km/ℎ.现有一辆大货车QB经过测速区，以测速区起始线为y轴，以高速路路边的围栏为x轴，建立平面直角坐标系如图2，AC为区间测速货车行驶的笔直路线(AC//x轴).AC=30km．

(1)该货车通过测速区间的时间为18分钟(车身长忽略不计)，该货车行驶的平均速度为______千米/小时，是否超速______(填“是”或“否”)；

(2)在测速区起始线且距车头10米的点O处有一个固定激光测速仪，激光射线OP与AC交于点P(400,10)；在点M(500,0)处设置可转动的另一台测速仪，射出的激光线MQ追踪货车头点Q，当车头Q刚好在测速区起始线时．

①求射线OP所在直线的函数表达式，

②射线MQ、射线OP的交点坐标；

(3)若车头Q刚好在测速区起始线时开始计时，请直接写出激光射线MQ与射线OP有交点的时长．

参考答案1.C

2.D

3.D

4.B

5.B

6.A

7.A

8.B

9.C

10.B

11.36

12.x213.m≤914.−2

15.3216.解：(1)3x2−9+xx+3=1，

3+x(x−3)=x2−9，

3+x2−3x=x2−9，

3x=12，

x=4，

检验，当x=4时，x2−9=42−9=7≠0，17.解：(1)∵A=4x2+ax+b，B=2bx2−3x−1，

∴A−2B=(4x2+ax+b)−2(2bx2−3x−1)

=4x2+ax+b−4bx2+6x+2

=(4−4b)x2+(a+6)x+b+2．

因为此多项式的值与字母x的取值无关，

所以4−4b=0，18.(1)证明：∵Δ=b2−4ac=[−(3k+1)]2−4⋅(2k2+2k)=k2−2k+1=(k−1)2≥0，

∴无论k取何值，方程总有实数根；

(2)解：∵等腰三角形的底边长3，

∴另两边长即为等腰三角形的腰长，

∵另两边长恰好是这个方程的两根，

∴该方程由两个相等的实数根，

∴Δ=b2−4ac=[−(3k+1)]2−4⋅(2k2+2k)=k219.解：(1)设AB=x米时，鸡舍面积为S平方米，

根据题意得，S=(27+1−2x)⋅x=−2x2+28x=−2(x−7)2+98；

∵27+1−2x>0，

∴x<14，

∴x的取值范围为1≤x<14；

(2)根据题意得，−2x2+28x=90，

解得x1=5，x2=9，

当x=5时，27+1−2x=18>14(不合题意舍去)，

当x=9时，27+1−2x=10<14，

答：当AB为9米时，鸡舍的面积为90平方米；

(3)根据题意得，−2x220.解：(1)①91；②90；

(2)甲同学的方差是：16[(85−90)2+(82−90)2+(89−90)2+(98−9021.(1)解：∵四边形ABCD为正方形，

∴AB=CB，∠ABD=∠CBD=45°，∠BAD=90°，

在△ABE中，∠ABD=45°，AB=BE，

∴∠BAE=∠BEA=12(180°−∠ABD)=67.5°，

∴∠DAE=∠BAD−∠BAE=90°−67.5°=22.5°；

(2)证明：∵EF⊥AE，∠BEA=67.5°，

∴∠BEF=90°−∠BEA=22.5°，

∴∠EFC=∠CBD+∠BEF=45°+22.5°=67.5°，

在△ABE和△CBE中，

AB=CB∠ABD=∠CBDBE=BE，

∴△ABE≌△CBE(SAS)，

∴∠BAE=∠BCE=67.5°，

∴∠EFC=∠BCE=67.5°22.解：(1)设每个背包的售价为x元，则月均销量为(280−x−402×20)个，

依题意，得：280−x−402×20≥130，

解得：x≤55．

答：每个背包售价应不高于55元．

(2)依题意，得：(x−30)(280−x−402×20)=3120，

整理，得：x2−98x+2352=0，

解得：x1=42，x2=56(不合题意，舍去)．

答：当这种背包销售单价为42元时，销售利润是3120元．

(3)依题意，得：(x−30)(280−x−4023.(1)100，否．

(2)①∵P(400,10)，

设射线OP所在直线的函数表达式为y=kx(k为常数，且k≠0)．

将坐标P(400,10)代入y=kx，

得400k=10，

∴k=140，

∴射线OP所在直线的函数表达式为y=140x；

②设射线MQ所在直线的函数表达式为y=mx+n(m,n为常数，且m≠0)．

将坐标M(500,0)和Q(0,10)分别代入y=k1x+b1，

得500m+n=0n=10，

解得m=−150