2024-2025学年江苏省南京市江宁区竹山中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年江苏省南京市江宁区竹山中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图，四个图标分别是剑桥大学、北京理工大学、浙江大学和北京大学的校徽的重要组成部分，其中是轴对称图形的是(

)A.B.C.D.2.已知图中的两个三角形全等，则∠1等于(

)A.72° B.60° C.58° D.50°3.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是(

)A.两条直角边对应相等 B.斜边和一个锐角对应相等

C.斜边和一条直角边对应相等 D.一条直角边和一个锐角分别相等4.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，S△ABC=9，DE=2，AB=5，则AC长为(

)A.5 B.4 C.3 D.25.如图，直线l，m相交于点O.P为这两直线外一点，且OP=2.8.若点P关于直线l，m的对称点分别是点P1，P2，则P1，P2之间的距离可能是A.5

B.6

C.7

D.86.如图，在△AOB中，∠AOB=60°，OA=OB，动点C从点O出发，沿射线OB方向移动，以AC为边向右侧作等边△ACD，连接BD，则下列结论不一定成立的是(

)A.∠OBD=120°

B.OA/​/BD

C.CB+BD=AB

D.AB平分∠CAD7.如图，△AOB≌△ADC，∠O=∠D=90°，记∠OAD=α，∠ABO=β，当BC//OA时，α与β之间的数量关系为(

)A.α=β B.α=2β C.α+β=90° D.α+2β=180°8.如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：(1)PM=PN恒成立；(2)OM+ON的值不变；(3)四边形PMON的面积不变；(4)MN的长不变，其中正确的个数为(

)A.4 B.3 C.2 D.1二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。9.等腰三角形的一个外角的度数是80°，则它底角的度数为______°.10.如图，点E，F在BC上，BE=CF，∠A=∠D.请添加一个条件______，使△ABF≌△DCE．11.小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”小明的做法，其理论依据是______．12.如图，△ABC是等边三角形，D，E分别是AC，BC上的点，若AE=AD，∠CED=25°，则∠BAE=______°.13.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，ED/​/BC，AB=9，AD=6，则△AED的周长为______．

14.如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠P+∠Q=______度.15.在等腰△ABC中，AB=AC=8，点D，E分别是BC，AC边上的中点，那么DE=______．16.如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，AB=11，AC=5，则BE=______．17.如图，四边形ABCD中，AB=AD，AC=5，∠DAB=∠DCB=90°，则四边形ABCD的面积为______．18.如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，AD=8，AD是∠BAC的角平分线，若E，F分别是AD和AC上的动点，则EC+EF的最小值是______．三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题6分)

如图，在由长度为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，分别按下列要求在网格中作图：

(1)画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A1B1C1；

(2)在直线l上找出一点P，使得|PA−PC|的值最大；(保留作图痕迹，并标上字母P)

(3)在直线l上找出一点Q，使得20.(本小题6分)

如图，已知DE//AB，∠DAE=∠B，DE=2，AE=4，C为AE的中点．

求证：△ABC≌△EAD．21.(本小题8分)

如图，E在AB上，∠A=∠B，AD=BE，AE=BC，F是CD的中点．

(1)求证：EF⊥CD；

(2)∠CEA=80°，∠B=60°，求∠ECD的度数．22.(本小题8分)

已知：如图，A，F，E，B四点共线，AC⊥CE，BD⊥DF，AF=BE，AC=BD.请问BC和AD有怎样的关系？说明理由．23.(本小题8分)

(1)如图1，在△ABC中，AB=AC，直线l经过点A，且与BC平行，请在直线l上作出所有的点Q，使得∠AQC=12∠ACB；(要求：用直尺和圆规作图，保留作图痕迹.)

(2)如图2，已知四边形ABCD，请用直尺和圆规在边BC上求作一点P，使∠APB=∠CPD.(要求：用直尺和圆规作图，保留作图痕迹.)24.(本小题8分)

如图，△ABC中，AD是高，CE是中线，点G是CE的中点，DG⊥CE，点G为垂足．

(1)说明：DC=BE；

(2)若∠AEC=72°，求∠BCE的度数．25.(本小题10分)

已知命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，它的逆命题是个真命题．

(1)请写出逆命题和已知、求证：

逆命题：______；

已知：______；

求证：______．

(2)用两种方法证明逆命题是真命题．26.(本小题10分)

已知在△ABC中，AB=AC，点D是边AB上一点，∠BCD=∠A．

(1)如图1，试说明CD=CB的理由；

(2)如图2，过点B作BE⊥AC，垂足为点E，BE与CD相交于点F．

①试说明∠BCD=2∠CBE的理由；

②如果△BDF是等腰三角形，求∠A的度数．

参考答案1.D

2.C

3.D

4.B

5.A

6.D

7.B

8.B

9.40

10.∠B=∠C(答案不唯一)

11.在角的内部，到角两边距离相等的点在角的平分线上

12.50

13.15

14.45

15.4

16.3

17.12.5

18.48519.解：(1)如图，△A1B1C1为所求；

(2)如图，点P即为所求；

∵点C1点C关于直线l对称，

∴|PA−PC|=AC1，

∴连接AC1并延长，交直线l于点P，点P即为所求．

(3)如图，Q即为所求．

∵点C1点C关于直线l对称，

∴QA+QC1=QA+QC=AC，20.证明：∵C为AE的中点，AE=4，DE=2，

∴AC=12AE=2=DE，

又∵DE//AB，

∴∠BAC=∠E，

在△ABC和△EAD中，∠B=∠DAE∠BAC=∠EAC=DE，

21.(1)证明：在△AED和△BCE中，

AD=BE∠A=∠BAE=BC，

∴△AED≌△BCE(SAS)，

∴DE=EC，

∵F是CD的中点，

∴EF⊥CD．

(2)解：∵∠CEA=80°，∠B=60°，

∴∠BCE=∠CEA−∠B=80°−60°=20°，

∵△AED≌△BCE，

∴∠AED=∠BCE=20，

∴∠CED=∠CEA+∠AED=80°+20°=100°，

∵DE=EC，

∴∠ECD=∠EDC=180°−100°2=40°，

22.解：BC=AD，理由如下：

∵AC⊥CE，BD⊥DF，

∴∠ACE=∠BDF=90°，

∵AF=BE，

∴AE=BF，

在Rt△ACE和Rt△BDF中，

AC=BDAE=BF，

∴Rt△ACE≌Rt△BDF(HL)，

∴CE=DF，∠AEC=∠BFD(全等三角形的对应边相等，对应角相等)，

∴∠CEB=∠AFD，

在△CEB和△DFA中，

CE=DF∠CEB=∠DFABE=AF，

∴△CEB≌△DFA(SAS)，

∴BC=AD(全等三角形的对应边相等23.解：(1)如图所示，以A为圆心，AC的长度为半径作弧，交l于点Q1，以C为圆心CQ1的长度为半径作弧，交l于点Q2，则Q1，Q2即为所求；

(2)如图所示，作A关于BC的对称点A′，连接A′D交BC于点P，连接AP，则点P即为所求．

∵A，A′关于BC对称，

∴∠APB=∠A′PB，

又∵∠DPC=∠A′PB，24.解：(1)如图，∵G是CE的中点，DG⊥CE，

∴DG是CE的垂直平分线，

∴DE=DC，

∵AD是高，CE是中线，

∴DE是Rt△ADB的斜边AB上的中线，

∴DE=BE=12AB，

∴DC=BE；

(2)∵DE=DC，

∴∠DEC=∠BCE，

∴∠EDB=∠DEC+∠BCE=2∠BCE，

∵DE=BE，

∴∠B=∠EDB，

∴∠B=2∠BCE，

∴∠AEC=3∠BCE=72°，

则∠BCE=24°25.如果三角形一边上的中线等于该边长的一半，那么这个三角形是直角三角形

如图，△ABC中，D是AB边的中点，且CD=12AB，

26.解：(1)∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∵∠BDC是△ADC的一个外角，

∴∠BDC=∠A+∠ACD，

∵∠ACB=∠BCD+∠ACD，∠BCD=∠A，

∴∠BDC=∠ACB，

∴∠ABC=∠BDC，

∴CD=CB；

(2)①∵BE⊥AC，

∴∠BEC=90°，

∴∠CBE+∠ACB=90°，

设∠CBE=α，则∠ACB=90°−α，

∴∠ACB=∠ABC=∠BDC=90°−α，

∴∠BCD=180°−∠BDC−∠ABC=180°−(90°−α)−(90°−α)=2α，

∴∠BCD=2∠CBE；

②∵∠BFD是△CBF的一个外角，

∴∠BFD=∠CBE+∠BCD=α+2α=3α，

分三种情况：

当BD=BF时，

∴∠BDC=∠BFD=3α，

∵∠ACB=∠ABC=∠BDC=90°