2020-2021学年广西崇左高级中学高一下学期开学考试数学（文）试题（解析版）

试卷第=page22页，共=sectionpages44页2020-2021学年广西崇左高级中学高一下学期开学考试数学（文）试题一、单选题1．已知，，则，的大小关系是（）A．B．C．D．无法判断【答案】B【分析】根据幂函数的单调性可判断.【详解】在单调递增，，即.故选：B.2．设集合，，，则（）A． B． C． D．【答案】D【分析】先求，再求交集即可.【详解】由题意可知：，故选：D.【点睛】本题考查集合的补运算、交运算，属基础题.3．函数的定义域为（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据解析式列出不等式即可求出.【详解】由可解得且，的定义域为.故选：B.4．下列四组函数中，表示同一函数的是（）A．与 B．与C．与 D．与【答案】C【分析】要表示同一个函数，必须有相同的对应法则，相同的定义域和值域，观察四个选项，得到有一组函数的对应法则不同，有两组函数的值域不同，只有选项，整理以后完全相同．【详解】要表示同一个函数，必须有相同的对应法则，相同的定义域和值域，观察四个选项，得到：答案中两个函数的对应法则不同，分别为，故错误；选项中两个函数的定义域不同，分别为和，故错误；选项中两个函数相同，同为，故正确；选项中两个函数的定义域不同，分别为，故错误.故选：C5．下列条件中，能判断两个平面平行的是A．一个平面内的两条直线平行于另一个平面B．一个平面内的无数条直线平行于另一个平面C．平行于同一个平面的两个平面D．垂直于同一个平面的两个平面【答案】C【详解】两个平面平行的判断定理是：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行，或是平行于同一个平面的两个平面平行，错在没有说明两条相交直线，如果是两条平行线就不能证明两个平面平行，也是一样，也有可能是无数条平行线，也不能说明两个平面平行，中的两个平面有可能相交，只有成立，故选.6．如图，关于正方体，下面结论错误的是A．平面B．C．平面D．该正方体的外接球和内切球的半径之比为【答案】D【详解】正确，因为并且,所以平面；正确，因为平面，所以；正确，因为，所以满足线面平行的判定定理；不正确，该正方体内切球和外接球的球心重合，设棱长为，内切球的半径是棱长的一半，即，外接球的半径是正方体对角线的一半，即，所以正方体外接球和内切球的半径之比是，故选.7．函数f（x）=A．（-2,-1） B．（-1,0） C．（0,1） D．（1,2）【答案】C【详解】试题分析：，所以零点在区间（0，1）上【解析】零点存在性定理8．已知直线：与：平行，则实数的值为A．2或4 B．1或4 C．1或2 D．4【答案】A【详解】当时，成立，当时，，解得，所以的值为2或4，故选.9．已知函数的定义域为，则函数的定义域为A． B． C． D．【答案】D【详解】，解得，即函数的定义域为，故选.10．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是A．B．C．D．【答案】B【分析】试题分析：如图，几何体是四棱锥，一个侧面PBC⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形,且边长为20，那么利用体积公式可知,故选B.【解析】本题主要考查三视图、椎体的体积，考查简单几何体的三视图的运用．培养同学们的空间想象能力和基本的运算能力．点评：解决该试题的关键是由三视图可知，几何体是四棱锥，一个侧面垂直底面，底面是正方形，根据数据计算其体积．11．若，则（）A．B．C．D．【答案】A【分析】利用换元法求得解析式，即可得出所求.【详解】令，则，，即，则.故选：A.12．已知函数是定义在上的偶函数,且在上单调递减,若,则不等式解集为A． B．C． D．【答案】B【分析】根据为偶函数，判断出的单调区间和零点，由此求得不等式解集.【详解】由于函数是定义在上的偶函数，且在上单调递减，，所以在上递增且.所以或，解得或，所以不等式解集为.故选：B【点睛】本小题主要考查根据函数的单调性和奇偶性解不等式，属于基础题.二、填空题13．点和点的距离的最小值为__________.【答案】【分析】利用两点间的距离公式列式，结合二次函数的形式求得距离的最小值.【详解】依题意，当时，故答案为：【点睛】本小题主要考查两点间的距离公式，考查二次函数最值的求法，属于基础题.14．函数为偶函数，则_______.【答案】【分析】根据f(-x)=f(x)即得a的值.【详解】由题得f（-x）=f(x),所以（-x+1）(-x+a)=(x+1)(x+a),所以（a+1）x=0对于x∈R恒成立，所a+1=0,所以a=-1.故答案为-1【点睛】（1）本题主要考查偶函数的性质，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)偶函数满足f（-x）=f(x)对定义域内的每一个值都成立.15．已知函数，若，则________.【答案】【分析】根据分段函数的解析式，对自变量进行讨论，列出方程组，即可得答案；【详解】依题意得当时，，所以；当时，(舍去)，故答案为：.【点睛】本题考查已知函数的解析式和函数值求自变量的值，考查运算求解能力，属于基础题.16．过点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为____________.【答案】x+y=3或y=2x【详解】试题分析：：①当所求的直线与两坐标轴的截距不为0时，设该直线的方程为x+y=a，把（1，2）代入所设的方程得：a=3，则所求直线的方程为x+y=3即x+y-3=0；②当所求的直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y=kx，把（1，2）代入所求的方程得：k=2，则所求直线的方程为y=2x即2x-y=0．综上，所求直线的方程为：2x-y=0或x+y-3=0【解析】直线方程三、解答题17．（1）求表达式的值；（2）已知，求m的值．【答案】（1）5；（2）．【分析】（1）根据对数运算法则即可求解；（2）由换底公式化简即可得出.【详解】（1）．（2）因为，，所以．18．已知为二次函数，，，求的解析式．【答案】【分析】设，由已知建立关系求出即可.【详解】解：因为为二次函数，所以设，因为，所以，所以，所以，因为，所以，所以，，，所以，，所以．19．已知集合，且中只有一个元素，求的值.【答案】或【分析】分析当与两种情况进行讨论即可.【详解】当时，有，满足条件；当时，仅有一根，故，即，所以或.【点睛】本题主要考查了含参数的二次函数根的个数问题，需要讨论二次项系数是否为0.属于较易题.20．已知奇函数的定义域为，当时，求的解析式．【答案】【分析】当时，，利用已知结合奇函数性质可求得时解析式，即可得出.【详解】当时，，所以，因为为奇函数，所以，所以，所以，所以的解析式为．21．如图，在三棱锥中，是等边三角形，∠PAC=∠PBC=90º.（1）证明：AB⊥PC；（2）若，且平面⊥平面，求三棱锥体积.【答案】（１）见解析（２）【详解】（1）因为是等边三角形，,所以,可得．如图，取中点，连结,,则,,所以平面,所以（2）作，垂足为，连结．因为，所以，．由已知，平面平面，故．因为，所以都是等腰直角三角形．由已知，得，的面积．因为平面，所以三角锥的体积22．已知函数.(1)用函数单调性的定义证明在区间上为增函数;(2)解不等式.【答案】(1)证明见解析;(2).【分析】（1）通过计