2024-2025学年江苏省苏州市常熟市中学高二上学期10月月考数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年江苏省常熟市中学高二上学期10月月考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.数列−2，43，−65，87，⋯A.(−1)nn2n+1 B.(−1)n2.已知直线过点m,3,1,m+2，且倾斜角为150∘A.3+1 B.4−23 C.3.在等比数列an中，a1⋅a2⋅aA.±6 B.−6 C.36 D.64.已知等差数列{an}中，a=−2022,其前n项和为Sn，若S20222022A.2021 B.−2022 C.2024 D.−20235.如图所示，已知A(−2,0)，B(2,0)，C(0,2)，E(−1,0)，F(1,0).一束光线从F点出发射到BC上的D点经BC反射后，再经AC反射，落到线段AE上(不含端点)，则直线FD的斜率的取值范围是(

)．

A.−∞,−2 B.4,+∞ C.2,+∞ D.1,+∞6.设数列{an}的通项公式为an=n2−(k−5)n+1A.(4,+∞) B.(−∞,4) C.(8,+∞) D.(−∞,8)7.如图甲是第七届国际数学家大会(简称ICME−7)的会徽图案，会徽的主题图案是由图乙的一连串直角三角形演化而成的.已知OA1=A1A2=A2A3=AA.9 B.10 C.11 D.128.过定点A的直线a+1x−y+2=0与过定点B的直线x+a+1y−5a−2=0交于点P(P与A､B不重合)，则▵PAB面积的最大值为A.4 B.92 C.2 D.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.对于直线l1:ax+2y+3a=0,lA.l1//l2的充要条件是a=3 B.当a=25时，l1⊥l2

C.直线l10.已知数列an满足a1+2aA.an=n+1 B.an的前n项和为n(n+2)2

C.−1nan的前100项和为10011.已知数列an的通项公式是an=2n，在a1和a2之间插入1个数x11，使a1，x11，a2成等差数列；在a2和a3之间插入2个数x21，x22，使a2，x21，x22，a3成等差数列；…；在an和an+1之间插入n个数xn1，xn2，…，xnn，使an，xn1，xn2，…，xnn，an+1成等差数列．这样得到新数列bn：aA.a8=b36

B.an+三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知an是公比为12的等比数列，若a1+a4+13.若直线l过点3,2，且在两坐标轴上的截距互为相反数，则直线l的方程为

．14.数列an中，an=−12an−1−32n≥2,n∈N∗，且a1=1，记数列a四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)设公比为正的等比数列{an}前n项和为Sn，S3=7a(1)求{an(2)若数列{bn}满足bn=bn+1+bn16.(本小题12分)已知数列an的前n项和为Sn，(1)求数列an(2)在an与an+1之间插入n个实数，使这n+2个数依次组成公差为dn的等差数列，求数列1dn的前17.(本小题12分)

已知△ABC中，顶点A(3,7)，边AB上的中线CD所在直线的方程是4x−3y−7=0，边AC上的高BE所在直线的方程是5x+12y−13=0．

(1)求点A关于直线CD的对称点的坐标；

(2)求顶点B、C的坐标；

(3)过A作直线L，使B，C两点到L的距离相等，求直线L的方程．18.(本小题12分)如图，将一块等腰直角三角板ABO置于平面直角坐标系中，已知AB=OB=1,AB⊥OB，点P(12,14)是三角板内一点，现因三角板中部分(▵POB内部，不含边界)受损坏，要把损坏的部分锯掉，可用经过(1)求直线MN的斜率的取值范围；(2)若P点满足MP=13PN，这样的直线(3)如何确定直线MN的斜率，才能使锯成的▵AMN的面积取得最大值和最小值？并求出最值．19.(本小题12分)已知数列an满足a1=3(1)设bn=a(2)求数列an(3)设数列an的前n项和为Sn，求使得不等式Sn>2022成立的参考答案1.B

2.C

3.D

4.C

5.B

6.D

7.B

8.B

9.BD

10.AD

11.AD

12.25

13.2x−3y=0或x−y−1=0

14.2315.解：(1)设{an}的公比为q，

因为S3=7a1，

所以a1(1+q+q2)=7a1，

因为a1≠0，

所以q2+q−6=0，

因为q>0，

所以q=2，

又因为a1，a3，20+a2成等差数列，

所以2a3=a1+20+a2，

即8a1=a1+20+2a1，

得a1=416.解：(1)因为Sn+所以当n=1时，a1又a1=2，所以当n≥2时，Sn−1+①式减去②式，得an所以an+1又a1所以对∀n∈N∗，都有所以数列an是以2为首项，2所以an(2)依题设得an+1所以dn=a所以Tn=所以12T①式减去②式，得1=1+=3所以Tn

17.解：(1)设点A(3,7)关于直线CD的对称点的坐标为x′,y′，

则y′−7x′−3=−344×3+x′2−3×7+y′2−7=0,

解得：x′=20325y′=7925,

∴点A关于直线CD的对称点的坐标为20325,7925．

(2)边AC上的高BE所在直线的方程是5x+12y−13=0，

∴其斜率为−512，

∴直线AC的斜率为k=125，

∴直线AC的方程为y−7=125x−3，

即12x−5y−1=0，

由4x−3y−7=012x−5y−1=0得：C−2,−5，

设点B的坐标为a,b，

根据中点坐标公式，得出D点坐标为a+32,b+72，

分别代入BE和CD的方程，得：

5a+12b−13=04×a+32−3×b+72−7=0,

解得：a=5b=−1,

∴B点的坐标为5,−1；

(3)①直线l与BC18.解：(1)依题意，得MN方程为：y−14=k∵AB⊥OB，|AB|=|OB|=1，∴直线OA方程为：y=x，直线AB方程为：x=1，联立y−14=k联立y−14=k所以0≤2k−14(k−1)≤1(2)若MP=13PN，可得所以直线MN的方程为y−14(3)在▵AMN中，由(1)知：S△AMN=1设t=1−k∈12,∴f(t)在12,32是单调递增．∴当t=32时，f(t)=当t=12时，f(t)=4，即当1−k=12时即▵AMN面积的取值范围14

19.解：(1)由an+1=2an,n是偶数a则a2n−1=a2