人教版七年级数学上册专项训练：整式加减的应用（原卷版+解析）

专题17整式加减的应用

1.一列火车上原有（6a-2A）人，中途下车一半人，又上车若干人，现在车上共有乘客（10。-66）人.

问上车的乘客是多少人？当a=200,b=100时，上车的乘客是多少人？

2.如图，四边形ABC。与四边形CEFG是两个正方形，边长分别为a,b,其中8,C,E在一条直

线上，G在线段CD上，三角形AGE的面积为S

⑴①当a=5,6=3时，求S的值；

②当。=7,b=3时，求S的值；

（2）从以上结果中，请你猜想S与a,6中的哪个量有关？用字母a,6表示S,并对你的猜想进行证

明.

3.如图，已知长方形A3C。的长为。AD=BC=a）,宽为b（即）,点E和点尸分别

是长4。和宽。C的中点，.

（1）用含a,b的式子表示阴影部分（即△2斯）的面积；（写出解答过程）

（2）若的面积是10,计算ABEF的面积.（写出解答过程）

4.已知数轴上A,8两点对应的有理数分别是-30,15,两只电子蚂蚁甲，乙分别从A,8两点同

时出发相向而行，甲的速度是3个单位/秒，乙的速度是6个单位/秒

（1）当乙到达A处时，求甲所在位置对应的数；

（2）当电子蚂蚁运行f秒后，甲，乙所在位置对应的数分别是多少？（用含f的式子表示）

（3）当电子蚂蚁运行［（，>10）秒后，甲，乙相距多少个单位？（用含r的式子表示）

ABAB

-----i-------------1-----------------i-------------1------.----»

-30015-30015

备用图

5.为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市

自来水收费的价目表如下表（注：水费按月份结算，而表示立方米）.

每月用水量单价

不超过6m3的部分2元/m^

超出6m3不超出lOn?4元/m^

一3

超出10m，的部分8兀/m

请根据上表的内容解答下列问题：

（1）若某户居民2月份用水4m3,则应收水费.元

（2）若该户居民3月份用水西？（其中6m3<a<10m3）,则应收水费多少元（用含“的代数式表

示，并简化）.

（3）若该户居民4,5两个月共用水15m3（5月份用水量超过了4月份），设4月份，用水.m?,

则该户居民4,5两个月共交水费多少元（用含尤的代数式表示，并简化）.

6.小颖为妈妈准备了一份生日礼物，礼物外包装盒为长方体形状，长、宽、高分别为a、b、c（a>b>c）,

为了美观，小颖决定在包装盒外用丝带打包装饰，她发现，可以用如图所示的三种打包方式，所需

丝带的长度分别为人「2/3（不计打结处丝带长度）.

（1）用含b、c的代数式分别表示八,以上；

（2）请帮小颖选出最节省丝带的打包方式，并说明理由.

7.某服装厂生产一种夹克和T恤，夹克每件定价180元，T恤每件定价60元，厂家在开展促销活

动期间，向顾客提供了两种优惠方案：①买一件夹克送一件T恤；②夹克和T恤都按定价的80%付

款；现在某客户要到该厂购买夹克30件，T恤x件（x>30）.

（1）若该客户按方案①购买付款元（用含x的式子表示）；若该客户按方案②购买付款

元（用含x的式子表示）.

（2）当x=50时，通过计算说明方案①、方案②哪种方案购买较为合算？

（3）当x=50时，你能给出更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法.

8.如图是小江家的住房户型结构图.根据结构图提供的信息，解答下列问题:

（1）用含6的代数式表示小江家的住房总面积S；

（2）小江家准备给房间重新铺设地砖.若卧室所用的地砖价格为每平方米50元；卫生间、厨房和

客厅所用的地砖价格为每平方米40元.请用含服6的代数式表示铺设地砖的总费用W；

（3）在（2）的条件下，当。=6,6=4时，求W的值.

9.如图，长为50cm,宽为无cm的大长方形被分割为8小块，除阴影A,B外，其余6块是形状、

大小完全相同的小长方形，其较短一边长为acm.

（1）从图可知，每个小长方形较长一边长是cm（用含a的代数式表示）.

（2）求图中两块阴影A,B的周长和（可以用含x的代数式表示）.

10.王大伯承包了25亩土地，今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜，其中种茄子每亩可获利

2400元，种西红柿每亩可获利2600元，王大伯一共获纯利多少元.

（1）若设种茄子x亩，用含有x的式子填下表：

亩数每亩可获利总获利

茄子

西红柿

（2）王大伯种两种蔬菜一共获纯利多少元.（用含x的代数式表示）

11.某市电话拨号上网有两种收费方式，用户可以任选其一：

A：计时制：0.03元/分.B：38元/月（限一部个人住宅电话上网）.

此外，每一种上网方式都得加收通信费0.01元/分.某用户某月上网时间为r小时，

（1）若按照A方式收费为元（用含f的代数式表示），若按照B方式收费为元（用含/的

代数式表示）；

（2）若r=30小时，通过计算采用哪种方式较为合算？

12.如图：

（1）用含字母的式子表示阴影部分的面积；

（2）当。=5,人=3时，阴影部分的面积是多少？

13.如图是小明家的住房结构平面图（单位：米），他打算把卧室以外的部分都铺上地砖.

（1）若铺地砖的价格为80元/平方米，那么购买地砖需要花多少钱（用代数式表示）？

（2）已知房屋的高为3米，现需要在客厅和卧室的墙壁上贴壁纸，那么需要多少平方米的壁纸（计算

时不扣除门、窗所占的面积）（用代数式表示）？

14.某商场销售一种西装和领带，西装每套定价400元，领带每条定价50元.国庆节期间商场决定

开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案，两种优惠方案可以任意选择：方案一：买一套

西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款.

现某客户要到该商场购买西装20套，领带x（x>20）.

（1）若该客户按方案一购买，需付款元（用含x的式子表示）,

若该客户按方案二购买，需付款元（用含尤的式子表示）

（2）若无=30,通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算；

（3）当尤=30时，你能给出一种更为省钱的购买方法吗？试写出你的购买方法和所需费用.

15.已知三角形第一边长为2加+〃，第二边比第一边长第三边比第一边短加，

（1）第二边长为,第三边长为（化简结果）

（2）列式并计算这个三角形的周长

16.【阅读理解】小海喜欢研究数学问题，在计算整式加减（-4/-7+5x）+（2x+3N）的时候，想

到了小学的列竖式加减法，令A=-4X2-7+5X,B=2X+3X2,然后将两个整式关于无进行降幕排列,

A=-4x2+5x-7,8=3N+2X,最后只要写出其各项系数对齐同类项进行竖式计算如下：

-4+5-7

+)3+2+0

--1+7-7

所以，(-4N-7+5x)+(2x+3N)=-x2+1x-7.

【模仿解题】若A=-4x2j2+2xJy-5x/+2^,B—3x3y+2x2y2-y4-4xy3,请你按照小海的方法，先对

整式42关于某个字母进行降幕排列，再写出其各项系数进行竖式计算A-B,并写出A-B的值.

17.如图1,将一个边长为。厘米的正方形纸片剪去两个小矩形，得到图案，如图2所示，再将剪

图3

(1)列式表示新矩形的周长为厘米(化到最简形式)

(2)如果正方形纸片的边长为8厘米，剪去的小矩形的宽为1厘米，那么所得图形的周长为

厘米.

18.某市居民使用自来水按如下标准收费(水费按月缴纳)

户月用水量单价

不超过12/的部分2元/苏

超过12/但不超过20m3的部分3元/机3

超过20毋的部分4元加3

(1)某用户一个月用了14小水，求该用户这个月应缴纳的水费

(2)某户月用水量为“立方米(12〈彷20),该用户缴纳的水费是39元，列方程求〃的值

(3)甲、乙两用户一个月共用水40机3,设甲用户用水量为x/,且12〈止28

①当12〈烂20时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为元(用含尤的整式表示)

②当20〈烂28时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为元(用含尤的整式表示)

专题17整式加减的应用

1.一列火车上原有（64-2万）人，中途下车一半人，又上车若干人，现在车上共有乘客

。04-66）人.问上车的乘客是多少人？当a=200,6=100时，上车的乘客是多少人？

【答案】7。-5b,900.

【分析】根据题意列出代数式去括号合并即可，然后将。=200,6=100代入求值得出答案.

【详解】解：上车的人数为：（10a-66）-g（6a-2b）=7。-56；

当。=200,6=100时，7。-5匕=900（人）.

故上车的乘客是900人.

【点睛】本题考查了整式的加减，解题的关键是根据题意列出代数式，计算时要注意符号的

处理.

2.如图，四边形A8CZ）与四边形CEFG是两个正方形，边长分别为a,b,其中B,C,E

在一条直线上，G在线段CO上，三角形AGE的面积为S.

BcE

⑴①当a=5,b=3时，求S的值；

②当。=7,6=3时，求S的值；

（2）从以上结果中，请你猜想S与a,b中的哪个量有关？用字母a,b表示S,并对你的猜想

进行证明.

【答案】（1）@4.5；②4.5；（2）S=^b2,证明见解析

【分析】（1）SAAEG=SS^ABCD+SJE^ECGF-S^ABE-S^ADG-S^EFG,即

可得出答案；②方法同①；

（2）结论S=：抉，S/iAEG=SJE^ABCD+SJE^ECGF-S^ABE-S^ADG-S^EFGBP

可证明.

【详解】（1）①：四边形A8CO与四边形CEFG是两个正方形，AB=5,EC=3,

：.DG=CD~CG=5-3=2.

SAAEG=SCD+S正方形ECGF—S/^ABE—SAADG—SAEFG

=25+9--x8x5--x5x2--x3x3=4.5.

222

②,・•四边形ABC。与四边形CE尸G是两个正方形，AB=7,EC=3,

：.DG=CD-CG=7-3=4.

・•・S»AEG=S正方形ABCD+S正方形ECGF—S2ABE—S2ADG—S2EFG

=49+9—-xl0x7--x7x4--x3x3=4.5

222

（2）结论

2

证明：SAAEG=S正方形ABCD+S正方形ECGF—SAABE—SAADG—SAEFG

=a2+b2——（〃+/?）•〃一一•〃（〃一。）——b2

222

=6^+b2——a2——ab——a2+—ab——b2

22222

J.S=—b2.

2

【点睛】本题主要考查的是整式的加减，需要熟练掌握整式的加减规律.

3.如图，已知长方形的长为。（BPAD=BC=a）,宽为b（即）,点E和点

方分别是长和宽。。的中点，.

（1）用含的式子表示阴影部分（即△BETO的面积；（写出解答过程）

（2）若△££）尸的面积是10,计算尸的面积.（写出解答过程）

3

【答案】（1）-ab；（2）30.

8

【分析】（1）用割补法求△BE尸的面积，即工5七尸=§矩形ABCD-SAABE-尸-S/C/；Q）根据已

知条件求得ab的值，整体代入求/XBEF的面积.

【详解】解：（1）・・,点E和点尸分别是长A。和宽。C的中点，

AAE=DE=-a,DF=CF=-b

22

S4BEF~S矩形ABC。-SAABE-SAEDF~SABCF

2222222

=ab--ab--ab--ba

484

37

=-ab

8

(2),/S=-DE»DF=-x-ax-b=-ab=10

皿FnF22228

ab=SO

33

SRFF=—=—x80=30.

即88

【点睛】运用割补法计算三角形的面积，掌握整式的加减运算，合并同类项的计算及整体代

入思想的运用是本题的解题关键.

4.己知数轴上A,8两点对应的有理数分别是-30,15,两只电子蚂蚁甲，乙分别从A,B

两点同时出发相向而行，甲的速度是3个单位/秒，乙的速度是6个单位/秒

(1)当乙到达A处时，求甲所在位置对应的数；

(2)当电子蚂蚁运行/秒后，甲，乙所在位置对应的数分别是多少？(用含f的式子表示)

(3)当电子蚂蚁运行r(A10)秒后，甲，乙相距多少个单位？(用含/的式子表示)

ARAB

------------4-----------------------------1------------->----------»，।---------------》

-30015-30015

备用图

【答案】(1)-7.5；(2)3f-30,15-6/；(3)9r-45.

【分析】(1)先求出乙到达A处时所用的时间，再求甲所在位置对应的数即可；

(2)根据甲，乙的速度和所在起点的位置列式即可；

(3)根据(2)中所求得的甲，乙所在位置对应的数，利用数轴上两点间距离公式列式化简

即可.

【详解】解：(1)乙到达A处时所用的时间是(30+15)+6=7.5(秒)，

此时甲移动了3x7.5=22.5个单位，

所以甲所在位置对应的数是-30+(22.5)=-7.5；

(2):甲的速度是3个单位/秒，乙的速度是6个单位/秒，

..•移动f秒后，甲所在位置对应的数是：-30+(3「)=3厂30,

乙所在位置对应的数是15+(-&)=15-6/；

(3)由(2)知，运行/秒后，甲，乙所在位置对应的数分别是31-30,15-6r,

当r>10时，31-30X),15-6r<0,

所以，运行f(A10)秒后,甲，乙间的距离是：|3z-30|+|15-6d=(3/-30)-(15-6/)=(9r-45)

个单位.

【点睛】本题考查了数轴上的动点问题以及绝对值的性质，根据时间、速度、路程之间的关

系结合数轴的特点表示出甲，乙所在位置对应的数是解题的关键.

5.为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，

该市自来水收费的价目表如下表(注：水费按月份结算，n?表示立方米).

每月用水量单价

不超过6m3的部分2元/

超出6m3不超出lOn?4元/m^

一3

超出lOnf的部分8兀/m

请根据上表的内容解答下列问题：

(1)若某户居民2月份用水4m3,则应收水费,元

(2)若该户居民3月份用水an?(其中6m3vavlOn?),则应收水费多少元(用含a的代

数式表示，并简化).

(3)若该户居民4,5两个月共用水15m3(5月份用水量超过了4月份)，设4月份，用水

xm3,则该户居民4,5两个月共交水费多少元(用含尤的代数式表示，并简化).

【答案】(1)8；(2)应收水费(4a-12)元；(3)该户居民4,5两个月共交水费(-6x+68)元

或(-2%+48)元或36元.

【分析】(1)根据表格可以求得该户居民2月份应缴纳的水费；(2)根据表格可以求得该户

居民3月份用水(其中6m3<心10加)应缴纳的水费；(3)根据题意分三种情况，可

以求得该户居民4,5两个月共交的水费.

【详解】(1)由表格可得，该户居民2月份用水47n3,

则应收水费为：2x4=8(元)，

故答案为8；

(2)由题意可得，

该户居民3月份用水。机“其中6m3

则应收水费为：2x6+(a-6)x4=12+4。-24=(4。-12)元,

即该户居民3月份应收水费为(4aT2)元；

(3)由题意可得，分为下列三种情况：

当0<x45时，该户居民4,5两个月共交水费为：2x+8(15-x-lO)+4x4+2x6=-6x+68元；

当5<x<6时，该户居民4,5两个月共交水费为：2x+[2x6+(15-x-6)x4]=(48-2x)元；

当6a<7.5时，该户居民4,5两个月共交水费为：[2x6+(x-6)x4]+[2x6+(15-x-6)x4]=36元;

综上所述，该户居民4,5两个月共交水费(-6X+68)元或(-2x+48)元或36元.

【点睛】本题主要考查了代数式在实际问题中的应用，利用其中的相等关系列出方程，是用

数学知识解决实际问题的一种重要方法，找到“等量关系”列方程解实际问题是解题的关键.

6.小颖为妈妈准备了一份生日礼物，礼物外包装盒为长方体形状，长、宽、高分别为“6、

c(a>b>c),为了美观，小颖决定在包装盒外用丝带打包装饰，她发现，可以用如图所示的

三种打包方式，所需丝带的长度分别为江b/3(不计打结处丝带长度).

(1)用含a、b、c的代数式分别表示％13；

(2)请帮小颖选出最节省丝带的打包方式，并说明理由.

【答案】(1)4=4a+2b+6c,Z2=2a+4b+6c,l3=4a+4b+4c(2)最节省丝带的打包方

式为图②所示，理由详见解析.

【分析】(1)观察分析可得，可把该题看作与长，宽，高平行的丝带分别有几条，再求和即

可.

(2)通过比较(1)中计算出来的三种方式所用的丝带总长来判断.

【详解】(1)第一种：与长平行的丝带有4根，与宽平行的丝带有2条，与高平行的丝带有

6条，则总丝带长为：4=4a+28+6c

第二种：与长平行的丝带有2根，与宽平行的丝带有4条，与高平行的丝带有6条，则总丝

带长为：l2=2a+4b+6c

第三种：与长平行的丝带有4根，与宽平行的丝带有4条，与高平行的丝带有4条，则总丝

带长为：4=4a+4b+4c

(2)由题意可知：a>b>c,则令a=3,Z?=2,c=l

则4=4a+2Z?+6c=4x3+2x2+6xl=22

Z2=2A+4Z?+6C=2X3+4X2+6X1=20

l3=4a+4b+4c=4(a+/?+c)=4x6=24

则最节省丝带的打包方式为图②所示.

【点睛】本题考查了用代数式表示长度，解题关键在于把求总丝带长可化为求与长宽高平行

的丝带总数，把整体问题分为部分问题较为简便.

7.某服装厂生产一种夹克和T恤，夹克每件定价180元，T恤每件定价60元，厂家在开展

促销活动期间，向顾客提供了两种优惠方案：①买一件夹克送一件T恤；②夹克和T恤都

按定价的80%付款；现在某客户要到该厂购买夹克30件，T恤尤件(x>30).

(1)若该客户按方案①购买付款元(用含％的式子表示)；若该客户按方案②购

买付款元(用含x的式子表示).

（2）当x=50时，通过计算说明方案①、方案②哪种方案购买较为合算？

（3）当x=50时，你能给出更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法.

【答案】（1）（40X+1800）,（32%+2400）；（2）按方案1购买较为合算；（3）先利用方案1

购买30件夹克会送30件T恤，再利用方案2购买T恤20件.

【分析】（1）按照两种优惠方案分别表示两种方案的付款数；列代数式即可解决问题；

（2）把x=50代入（1）求出的式子，再进行比较即可；

（3）分两次购买比较省钱：先利用方案1购买30件夹克，再利用方案2购买T恤10件.

【详解】解：（1）该客户按方案1购买，

夹克需付款30x180=5400（元），

T恤需付款60（尤-30）,

夹克和T恤共需付款：30xl80+60（x-30）=60x+3600（元）；

若该客户按方案2购买，

夹克和T恤共需付款：30x180x80%+60x80%x=48x+4320（元），

故答案为（40X+1800）,（32^+2400）；

（2）当x=50时，

按方案1购买所需费用=60x50+3600=6600（元）；

按方案2购买所需费用=48*50+4320=6720（元），

所以按方案1购买较为合算.

（3）当尤=50时，30xl80+20x60x80%=6360；

最为省钱的购买方案是：先利用方案1购买30件夹克会送30件T恤，再利用方案2购买

T恤20件.

【点睛】本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量之间关系.

8.如图是小江家的住房户型结构图.根据结构图提供的信息，解答下列问题：

卫生间

厨房

（1）用含a、b的代数式表示小江家的住房总面积S；

（2）小江家准备给房间重新铺设地砖.若卧室所用的地砖价格为每平方米50元；卫生间、

厨房和客厅所用的地砖价格为每平方米40元.请用含》的代数式表示铺设地砖的总费用

W；

(3)在(2)的条件下，当。=6,6=4时，求W的值.

【答案】(1)5=8。-36；(2)W=320a—1506+240;(3)1560

【分析】(1)根据图形及长方形面积公式求面积；

(2)分别表示出卧室及卫生间、厨房和客厅的面积，再乘以对应价格，列式化简即可；

(3)把a=6,b=4代入(2)中所得式子进行计算即可得出结果.

【详解】解：(1)S=8。—3%；

(2)由题可得，卧室面积为3(8—b)平方米，卫生间、厨房和客厅的总面积为8(a—3)平方

米，

W=3(8—6)x50+8(。-3)x40

=1200-150。+320。―960

=320。-1506+240,

(3)当a=6,b=4时，

W=320x6-150x4+240=1920-600+240=1560(元).

【点睛】本题考查列代数式及代数式求值，弄清题意是解题的关键.

9.如图，长为50cm,宽为尤cm的大长方形被分割为8小块，除阴影A,2外，其余6块是

形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为acm.

(1)从图可知，每个小长方形较长一边长是cm(用含。的代数式表示).

(2)求图中两块阴影A,B的周长和(可以用含x的代数式表示).

【答案】(1)50-3。；(2)4x

【分析】(1)观察图形可知，每个小长方形较长一边长是大长方形的长-小长方形宽的3倍；

(2)观察图形可知，图形A的较长边为50-3a,较短边为尤-3a；图形8的较长边为3a,较

短边为x-(50-3a),根据矩形的周长公式列出代数式，化简即可.

【详解】(1)50—3a.

(2)2](x-3a)+(50-3a)]+2[3a+x-(50-3a)]

=2[x+50-6a]+2[x-50+6a]

=2x+100-12。+2龙-100+12。

=4x.

x-(5O-3a)

50-3。

【点睛】本题考查了列代数式及整式的加减运算，读懂题目的意思，根据题目给出的条件,

正确列出代数式是解题关键.

10.王大伯承包了25亩土地，今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜，其中种茄子每亩

可获利2400元，种西红柿每亩可获利2600元，王大伯一共获纯利多少元.

（1）若设种茄子x亩，用含有x的式子填下表：

亩数每亩可获利总获利

茄子

西红柿

（2）王大伯种两种蔬菜一共获纯利多少元.（用含x的代数式表示）

【答案】（1）表格见解析；（2）王大伯种两种疏菜一共获纯利（-200X+65000）元.

【分析】找到合适的等量关系：①种茄子和西红柿的亩数=25亩；②总利润=茄子获利+西红

柿获利.

【详解】（1）若设种茄子x亩，用含有尤的式子填下表：

每国可获利总获利

茄子X24002400X

西红柿25-x26002600(25-x)

（2）设种茄子无亩，根据题意列式得：

王大伯种两种蔬菜共获利：2400x+2600（25-x）=-200x+65000（元）；

王大伯种两种蔬菜共获利：（-200X+65000）元.

【点睛】本题主要考查了代数式在实际问题中的应用，利用其中的相等关系列出代数式，其

中找到“等量关系”列式是解题的关键.

11.某市电话拨号上网有两种收费方式，用户可以任选其一：

A：计时制：0.03元/分.B：38元/月（限一部个人住宅电话上网）.

此外，每一种上网方式都得加收通信费0.01元/分.某用户某月上网时间为f小时，

（I）若按照A方式收费为元（用含/的代数式表示），若按照B方式收费为元（用

含t的代数式表示）；

（2）若公30小时，通过计算采用哪种方式较为合算？

【答案】（1）24,（38+0.6。；（2）采用B种方式.

【分析】（1）第一种是费用=每分钟的费用x时间+通信费，第二种的费用=月费+通信费；

（2）分别计算尤=20时对应的费用，再进行比较即可.

【详解】（1）（1）采用计时制应付的费用为：

0.03x60f+0.01x60z=2At（元）.

采用包月制应付的费用为：

38+0.01x60f=（38+0.6。元；

（2）若选用A种方式收费应为：2.4x30=72（元），

若选用8种方式收费应为38+0.6x30=56（元），

因为72>56,

所以采用B种方式.

【点睛】本题考查列代数式和求代数式的值，表示费用的时候注意单位的统一.解决问题的

关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系.

12.如图：

（1）用含字母的式子表示阴影部分的面积；

（2）当。=5,6=3时，阴影部分的面积是多少？

【答案】（1）阴影部分面积为。（。+6）-鱼-型；（2）阴影部分面积为40

【分析】（1）用长方形的面积减去两个扇形的面积列式求得答案即可；

（2）把数值对应代入（1）中的代数式求得答案即可.

【详解】⑴阴影部分面积为：虫+b）-哈哈

（2）当。=5,6=3时，阴影部分面积为：

i（5+3）呼一彳

“八17万

=40-------.

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【点睛】此题考查列代数式，掌握基本平面图形的面积计算方法是解决问题的关键.

13.如图是小明家的住房结构平面图（单位：米），他打算把卧室以外的部分都铺上地砖.

（1）若铺地砖的价格为80元/平方米，那么购买地砖需要花多少钱（用代数式表示）?

（2）已知房屋的高为3米，现需要在客厅和卧室的墙壁上贴壁纸，那么需要多少平方米的壁

纸（计算时不扣除门、窗所占的面积）（用代数式表示）?

【答案】（1）880孙；（2）24尤+36〉.

【分析】（1）求出客厅、厨房、卫生间这3个矩形的面积和即可；再用单价乘以面积即可得

出购买地砖所需；

（3）客厅、卧室底面周长之和乘以高即可得到墙壁面积.

【详解】解：（1）铺上地砖的面积=4y2x+（4y-2y）.x+（4x-2x-x）.y

=8xy+2xy+xy=llxy（平方米）；

买地砖所需=8041个=880孙（元）；

答：需要花880孙元钱；

（3）客厅、臣卜室墙面面积=3（4y+4y+2x+2x）+3（2x+2x+2y+2y）

=24y+12x-bl2x+12y

=24x+36y（平方米）；

答：需要（24x+36y）平方米的壁纸.

【点睛】本题考查了整式的混合运算；正确求出各个矩形的面积是解题的关键.

14.某商场销售一种西装和领带，西装每套定价400元，领带每条定价50元.国庆节期间商

场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案，两种优惠方案可以任意选择：方

案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款.

现某客户要到该商场购买西装20套，领带尤（尤＞20）.

（1）若该客户按方案一购买，需付款元（用含x的式子表示），

若该客户按方案二购买，需付款元（用含x的式子表示）

（2）若x=30,通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算；

（3）当x=30时，你能给出一种更为省钱的购买方法吗？试写出你的购买方法和所需费用.

【答案】（1）（7000+50x）,（7200+45X）；（2）选方案一；（3）先用方案一买20套西装，赠

送20条领带，再用方案二买10条领带，用钱8450.

【分析】（1）分别用两种不同的付款方式列出代数式即可；

（2）将430分别代入（1）中求得的代数式中即可，然后再比较即可得到选择哪种方案更

合算；

（3）先按方案一购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买10条领带更合算.

【详解】(1)方案一购买，需付款：20x400+50(x-20)-7000+50%(元)，

按方案二购买，需付款：0.9(20x400+50%)=7200+45%(元)；

(2)把尸30分另U代入：7000+50^=7000+1500=8500(元)，

7200+45x=7200+1350=8550(元).

因为8500<8550,所以按方案一购买更合算；

(3)先按方案一购买20套西装(送20条领带)，再按方案二购买(x-20)条领带，共需费

用：20x400+0.9x50(x-20)=45x+7100,

当x=30时，45x30+7100=8450(元).

【点睛】考查了列代数式和求代数式的值，解题的关键是认真分析题目并正确的列出代数式.

15.已知三角形第一边长为2m+”,第二边比第一边长〃一"，第三边比第一边短加，

(1)第二边长为，第三边长为(化简结果)

(2)列式并计算这个三角形的周长

【答案】(1)3m,m+n；(2)6m+2n.

【分析】(1)根据题意用力、w表示出第二、第三边的长即可；

(2)求出三边长的和即可.

【详解】(1),三角形第一边长为+第二边比第一边长

第二边的长=2/〃+"+冽—”=3冽；

•.•第三边比第一边短m,

第三边的长为2根+”-加=«?+〃.

故答案为3m,m+n；

(2),三角形三边的长分别为：2〃z+〃，3m,m+n,

这个三角形的周长=(2m+n)+3〃z+(m+w)=2m+n+3m+m+«=6m+2n.

【点睛】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关

键.

16.【阅读理解】小海喜欢研究数学问题，在计算整式加减(-4X2-7+5X)+(2x+3尤2)的

时候，想到了小学的列竖式加减法，令A=-4尤2-7+5%,2="+3/,然后将两个整式关于

x进行降塞排列，A=-4N+5X-7,B=3x2+2x,最后只要写出其各项系数对齐同类项进行竖

式计算如下：

-4+5-7

+)3+2+0

-1+7-7

所以,(-4x2-7+5x)+(2x+3x2)=-尤?+7尤-7.

【模仿解题】若A=-4x2y2+2x3y-5xy3+2^,B=3x3y+2x2y2-y4-4xy5,请你按照小海的方

法，先对整式A,8关于某个字母进行降塞排列，再写出其各项系数进行竖式计算A-8,

并写出A-8的值.

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