2024-2025学年北师大版八年级数学上册期中素养综合测试卷

期中素养综合测试

满分120分，限时100分钟

一、选择题（每小题3分，共36分）

1.北京冬季奥运会由北京市和河北省张家口市联合举办，以下表述

能够准确表示张家口市地理位置的是（）

A.位于东经114.8。,北纬40.8°

B.位于中国境内河北省

C.西边和西南边与山西省接壤

D.距离北京市180千米

2.在实数-2.31,-口。洞,2.60060006,何中，是无理数的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.下列各组数中，是勾股数的是（）

A.0.3,0.4,0.5B.1,2,3

C.5,12,13D.3,4,V7

4.正比例函数产当％=2时，产-1,则此正比例函数的关系式为（）

1

A.y-2xB.y=y

1

C.y=-yD.y=-2%

5.下列式子正确的是（）

A.V9=±3B.J（-3）2=3

€.-7=25=5D.-V^=2

6.将，33义2化简,正确的结果是)

A.3V2B.±3V2C.3V6D+3V6

7.下图所示的是人民公园的部分平面示意图，为准确表示地理位置，

可以建立坐标系用坐标表示地理位置，若牡丹园的坐标是(2⑵,南门的

坐标是(0,-3),则湖心亭的坐标为()

A.(-l,3)B.(-3,l)C.(-3,-l)D.(3,-l)

8.如图1,将面积为2的正方形各边向外等距扩0.5.在如图2所示的数

轴上标示了四段范围，则扩大后的正方形边长的数值落在()

"U①②③④

，/、'/、''、：、

__~口)：5().511.522.5

图1图2

A.段①B.段②

C.段③D.段④

9.图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的

直角三角形围成的.若较短的直角边5。=5,将四个直角三角形中较长

的直角边分别向外延长一倍，得到如图2所示的“数学风车”，若

△BCD的周长是30,则这个风车的外围周长是()

C.38D.19

10.如图，一个圆柱形花瓶上下底面圆上有相对的A,B两点，现要用一

根金色铁丝装饰花瓶，金色铁丝沿侧面缠绕花瓶一圈，并且经过48两

点.若花瓶高16cm，圆柱的底面周长为24cm,则需要金色铁丝的长度

最少为（）

A.20cmB.8V13cm

C.16V13cmD.40cm

11.直线y--ax+a与直线y=a%在同一坐标系中的大致图象可能是

12.甲、乙两车均从A地开往相距300km的5地，下图反映了甲、乙

两车的路程y（单位:km）与时间％（单位:h）之间的关系，下列结论正确的

A.甲车的速度为75km/h

B.甲、乙两车同时从4地出发

C.乙车比甲车提前1小时到B地

D.甲车行驶1.5小时追上乙车

二、填空题(每小题3分，共18分)

13.V5-2的相反数是.

14.若27(%-3＞=-64,则％=.

15.在平面直角坐标系中，直线/〃入轴，点M(-3,-4)与点N(-2a-L3〃+2)

均在直线I上，则b的值为.

16.关于％的函数y=(h3)x-5,有下列结论：

①当厚3时,此函数是一次函数；

②无论左取何值，函数图象必过点(0,-5)；

③若函数图象经过第一、三、四象限，则左的取值范围是左＞0；

④若点4(-3》)网2M在函数的图象上，则》＞»其中结论正确的序号

是.

17.如图，直线是一次函数产依+hl的图象，若关于％的方程

kx+k-1^0的解是产。则直线AB的函数关系式为.

18.在平面直角坐标系中，直线l：y^x-l与％轴交于点Ai,如图所示，依次

作正方形43G0、正方形42史。2。1、正方形AsSGG、…、正方形

AJ5”CCz-l,使得点4、42、43、…、4在直线/上，点。1、。2、。3、…、

G在y轴正半轴上，则点&023的横坐标是.

三、解答题（共66分）

19.(16分)计算:

⑴"闻-历;

(3)(2V3+1)(2V3-1)+|-V3|；

V50-1

(4)-(n-3)°.

20.（8分）△斗5。在平面直角坐标系中的位置如图所示（每个小正方形

的边长均为1）.

（1）作出△A5C关于y轴对称的图形△A山Ci；

⑵直接写出点C的坐标；

⑶若尸34-1）是△A5C内部一点，点尸关于y轴的对称点为P：且尸尸，=6,

求点P，的坐标.

21.（10分）某单位要组团去北京旅游，与旅行社联系时,甲旅行社提出

每人收300元车费和住宿费，不优惠.乙旅行社提出每人收350元车费

和住宿费,但超过3人时，有3人可享受免费待遇.

⑴分别写出甲、乙两旅行社的收费y（元）与旅行人数%之间的函数关

系式；

⑵当组织20人的旅行团时，选哪家旅行社比较合算？当旅行团有多少

人时，甲、乙两旅行社所需费用一样多？

22.(10分)如图，在△ABC中,AC=21,5。=13,。是AC边上一

^,BD=n,AD=16.

⑴求证LBOLAC；

(2)若E是边A5上的动点,求线段DE的最小值.

R

23.(10分)先阅读下列的解答过程，再解答：

形如±2遮的化简，只要我们找到两个正数a、b,使a+b-m,ab-n,

使得(仿)之+(VF)2=m,Va-VF-y/n,那么便有

Jm+2y/n-J+VF)2-Va±-\/b[a>b).

例如:化简，7+4g.

解:首先把，7+4g化为J7+2VTX这里根=7.=12,由于

4+3=7,4x3=12,

即(V4)2+(V3)2=7,V4XV3=VT2,

故+4后J7+2娘=J(V4+V3)2=2+V3.

⑴根据以上例子,填空：

J6-2遮=________,

V10+4V6=________；

⑵化简：738-10V13-V29-8V13.

24.（12分）如图1,在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-4,4）,点5的坐标

为（2,0）.

⑴求线段AB的长；

⑵点M是入轴上一点，若以AB为直角边构造直角三角形A5M请求出

满足条件的点M的坐标；

⑶如图2,以点A为直角顶点作NCW=90。,射线AC交工轴的负半轴

于点C射线4。交y轴的负半轴于点。当NCA。绕点A旋转

时0GOZ）的值是否发生变化?若不变，直接写出它的值;若变化，直接

写出它的变化范围（不要求写解题过程）.

图1

答案

1.A能够准确表示张家口市地理位置的是东经114.8。,北纬40.8。.故

选A.

2.C-2.31,2.60060006是有限小数,属于有理数；

0是整数，属于有理数；

无理数有-j遮，何，共3个.

故选C.

3.CA.V03,0.4,0.5均不是整数,/.不是勾股数；

B「.T2+22#32,.•.不是勾股数;

C.V52+122=132,且5,12,13是正整数,...是勾股数;

D.V夕不是整数,，3,4,夕不是勾股数.

故选C.

4.C•.•当％=2时,产-1,

解得匕

•••正比例函数的关系式为尸夕，

故选C.

5.D通=3,故A错误；

,(-3)2=3,故B错误；

-产西没有意义，故C错误；

-任花=2,故D正确.

故选D.

6.C633x2=停乂加=3倔故选C.

7.B丁牡丹园的坐标是(2⑵，南门的坐标是(0厂3),

，中心广场的位置是原点，

...湖心亭的坐标为

故选B.

8.D•.•面积为2的正方形的边长为VX

.••各边向外等距扩0.5后大正方形的边长为企+1,

V1<2<2.25,

1<V2<1,5,

.•.2<V2+1<2,5,

•••扩大后的正方形边长的数值落在段④，

故选D.

9.A设AC=4Q=J洲50=3052户25-2%

'：BC+CD^BD2,

5?+(2x)2=(25-2x)2,

：.AD^6,BD^13,

•••这个风车的外围周长是(13+6)x4=76.

故选A.

10.D如图，把圆柱的侧面展开•圆柱的底面周长为24cm，高是16

cm,/.AC=16cm乃。=12cm,

A

'、、、

在RtAABC中d^uACC+^C2,

AB-y/AC2+BC2-y/162+122=20(cm),

J需要金色铁丝的长度最少为20x2=40(cm),

故选D.

1l.Da>0时，直线y=-Q%+a过一、二、四象限，直线y=a%过一、三象

限，没有选项符合；

。<0时，直线y=-a%+a过一、三、四象限，直线y=a%过二、四象限,D选

项符合.故选D.

12.D由题图可知，甲车的速度是洛=100km/h,A选项错误；

甲车比乙车晚出发1小时，故B选项错误；

乙车比甲车晚1小时到达，故C选项错误；

乙车的速度为300+5=60km/h,设甲车出发X小时后追上乙车，则

100%=60(%+1),解得％=1.5,所以甲车行驶1.5小时追上乙车,D选项正确.

故选D.

13.2-V5

解析V5-2的相反数是-(迷-2)=2-迷.

(144-5

3

解析27(-3)3=64,

，3(%-3)=-4,

解得％=(.

15.-2

解析•.•直线/〃％轴点"(-3,-4)与点N(-2a-l,3b+2)均在直线/上，

/.38+2=-4,

•"-2.

16.①②

解析①当胖3时，函数是一次函数，故结论①正确；

②尸质-3%-5,当x-0时,y=-5,则函数图象必过点(0,-5),故结论②正确；

③若函数产出3)X-5的图象经过第一、三、四象限，则h3〉0,所以Q3,

故结论③不正确；

④无法确定k的取值，结论④不正确.

17.y=3%+2

解析,关于％的方程kx+k-1=0的解是x=-|,

.*.-24+z：-i=o,

解得仁3,

，直线AB的函数关系式为尸3%+2.

18.22。22

解析在y-x-1中，当y=0时,%=1,

...点Ai的坐标为(1,0).

•••四边形A1SGO为正方形，

..•点3的坐标为(1,1).

同理可得,4(2,1),4(4,3),4(8,7),4(16,15),……,

.,.B2(2,3),B3(4,7),B4(8,15),B5(16,31),……,

...瓦（2个2叫1）（〃为正整数）,

...点民023的横坐标为22。22.

19.解析⑴姬-何

=2-2后3g...................................................2分

=2-5V3.........................................................4分

⑵解法一:心用_£)义&

=V8X2x2................................................6分

=4-1

=3..............................................................8分

解法二：(我_/卜泛

=(2夜-y)xV2...............................................6分

AV2

2

=3............................................................8分

(3)(2V3+1)(2V3-1)+|-V3|

=12-1+V3...................................................10分

20.解析⑴如图.

X

.....................................................................................................................3分

(2)点G的坐标为(-5,1)...........................................................................4分

⑶..•尸(。01)是4ABC内部一点，点P关于y轴的对称点为P；

：.P'[-a,a-ll............................................................................................5分

•.•尸产'=6,

/.a-(-d)-6,

解得。=3,...................................................................................................7分

则点P的坐标为(32).............................................................................8分

21.解析(1)甲旅行社:产300%.............................................................2分

乙旅行社:烂3时,y=350%,

%〉3时,y=35O(%-3)=35O%-l050...............................................................4分

⑵当％=20时,甲旅行社所需费用为300x20=6000(元),........6分

乙旅行社所需费用为350x20-1050=5950(元)..............8分

因为6000>5950,所以选乙旅行社比较合算.

令300户350%,无解，

令300厂350%-1050,解得％=21,

所以当旅行团有21人时，甲、乙两旅行社所需费用一样多……10分

22.解析⑴证明:•.•AC=21,AZ)=16,

/.CD=AC-AD=5,.......................................1分

在^BCD中,5。2+002=122+52=169=白＞...................3分

：.NBDC=9。。,.........................................4分

：.BD±AC.............................................5分

⑵当。时,线段。E最短,...........................6分

在RtAABD中,45=办。2+BD2=7\62+122=20,...........7分

11

\-ADDB^-ABDE,

22

.•.线段。E的最小值为9.6...............................10分

23.解析⑴J6—2遍,这里加+〃=6,〃〃=5,由于1+5=6,1x5=5,即

(Vl)2+(V5)2=6,VlxV5=V5,

故J6-2迷=J(V5—VT)2=VS-1...........................