华师 八下 数学 第17章 函数及其图象《反比例函数的图象和性质》课件

反比例函数的图象和性质经历画反比例函数的图象、归纳得到反比例函数的图象特征和性质的过程.

能够初步应用反比例函数的图象和性质解题.(k为常数，k≠0)的函数，叫做反比例函数，其中x是自变量，y

是函数.其中k叫做比例系数.一般地，形如复习回顾因为

x作为分母，不能等于零，因此自变量

x的取值范围是所有非零实数.

但实际问题中，应根据具体情况来确定反比例函数自变量的取值范围.反比例函数的三种表达方式：(注意k≠0)1.

在下列函数中，y是x的反比例函数的是（）

（A）（B）+7（C）xy=5

（D）2.已知函数是正比例函数,则m=___.

3.已知函数是反比例函数,则m=___.

y=x22y=xm-7y=3xm-7C86

提示：画函数的图象步骤一般分为：列表→描点→连线.需要注意的是在反比例函数中自变量x不能为0.

x

y=x6123456-5-1-2-3-4-6………-1.5621.51.21-6-3-2-1.2-13…

xy=

x6123456-5-1-2-3-4-6……-1-663-32-21.5-1.51.2-1.21……1.列表:y=x6y=

x62.描点:3.连线:y=x6y=

x6

有两条曲线共同组成一个反比例函数的图像，叫双曲线.

思考：

思考：

思考：当K＞0时图像经过第一、三象限；当K＜0时图象经过第二、四象限.

思考：当k>0时,在每个象限内函数值y随自变量x的增大而减小；当k<0时,在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大。函数正比例函数反比例函数解析式图象形状K>0K<0位置增减性位置增减性y=kx(k≠0)

(k是常数,k≠0)

直线

双曲线一三象限

y随x的增大而增大一三象限每个象限内，

y随x的增大而减小二四象限二四象限

y随x的增大而减小每个象限内，

y随x的增大而增大填表分析正比例函数和反比例函数的区别

y=(2m+1)xm-2二,四减小m<2三-1增大91针对练习例1：已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)都在反比例函数的图象上，比较y1、y2、y3的大小关系。解：∵k=4>0∴图象在第一、三象限内，每一象限内y随x的增大而减小∵x1<x2<0,x3=3>0,∴点A(-2,y1)，点B(-1,y2)在第三象限点C(3,y3)在第一象限。∴y3>0,y2<y1<0即y2<

y1<

0<

y3已知函数y随x的增大而减小，求a的值和表达式.当函数为反比例函数时当函数为正比例函数时……例2：已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6.(1)写出y关于x的函数解析式；【分析】因为y是x的反比例函数，所以设.把x=2和y=6代入上式，就可求出常数k的值.解：设.因为当x=2时，y=6，所以有

解得k=12.

因此(2)当x=4时，求y的值.解：把x=4代入，得用待定系数法求解反比例函数解析式的一般步骤1.设出含有待定系数的反比例函数关系式；2.把一对已知的x,y的值代入关系式，得到一个关于待定系数的方程；3.解这个方程，求出待定系数；4.将所求得的待定系数代回所设的函数关系式。xk1.已知k<0,则函数y1=kx,y2=在同一坐标系中的图象大致是(

)xy0xy0xy0xy0(C)(D)(A)(B)D2.若点（-2，y1）、（-1，y2）、（2，y3）在反比例函数的图象上，则（）A、y1>y2>y3B、y2>y1>y3C、y3>y1>y2D、y3>y2>y1B3.已知k<0,则函y1=kx,y2=

在同一坐标系中的图象大致是()xk4.已知k>0,则函数y1=kx+k与y2=

在同一坐标系中的图象大致是()xkDC5.设x为一切实数，在下列函数中，当x减小时，y的值总是增大的函数是(

)(A)y=-5x-1(B)y

=(C)y=-2x+2；(D)y=4x.2xC

OyxOyxOyxOyxABCDC依题意，得

已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x2成反比例，且x=2时，y=0；