人教 九下 数学 第29章《三视图 课题学习 制作立体模型》课件

29.2三视图29.3课题学习制作立体模型第二十九章投影与视图逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2视图及相关概念由几何体画三视图由三视图确定几何体由三视图制作立体模型知识点视图及相关概念知1－讲11.视图视图当我们从某一方向观察一个物体时，所看到的平面图形叫做物体的一个视图正面、水平面、侧面用三个互相垂直的平面作为投影面，其中正对着我们的平面叫做正面，下方的平面叫做水平面，右边的平面叫做侧面知1－讲续表三视图对一个物体在三个投影面内进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图图示知1－讲2.常见几何体的三视图名称图形主视图左视图俯视图正方体长方体圆柱知1－讲2.常见几何体的三视图名称图形主视图左视图俯视图圆锥球知1－讲拓展延伸1.三视图与以前学习的从三个方向看物体得到的平面图形是一致的，只不过现在是从投影的角度来认识这个问题，并且对三个方向作出明确的规定.2.主视图、俯视图和左视图都是相对于观察者而言的，位于同一物体不同方向上的观察者，他们所画的三视图可能不一样.3.三视图中的各视图，分别从不同方面表示物体的形状，单独一个视图难以全面地反映物体的形状，三者合起来才能较全面地反映物体的形状.知1－练例1[中考·自贡]下列几何体中(图29.2－1)，俯视图与主视图形状相同的是()知1－练解题秘方：紧扣“三视图的定义”，根据各几何体正面、左面、上面的正投影的形状进行解答．解：圆锥的主视图是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，故A选项不符合题意；圆柱的主视图是矩形，俯视图是圆，故B选项不符合题意；正方体的主视图和俯视图都是正方形，故C选项符合题意；棱台的主视图是梯形，俯视图是矩形，矩形内部有一个小矩形，故D选项不符合题意．答案：C知1－练速记口诀视图来源正投影，三个方向实物成，从前向后主视图，从上向下俯视图，从左向右左视图，统称物体三视图.知1－练1－1.[中考·永州]下列几何体中，其三视图中的主视图和左视图都为三角形的是(

)D知1－练[中考·兴安盟]由7个完全相同的小正方体组成的几何体如图29.2－2所示，下列给出的四个平面图形中不属于该几何体三视图的是()例2知1－练思路引导：解：主视图是D选项，左视图是A选项，俯视图是B选项.答案：C知1－练2－1.[中考·天津]如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是(

)B知1－练例3[中考·福建]如图29.2－3是由长方体和圆柱组成的几何体，其俯视图是()知1－练解题秘方：先分别判断长方体和圆柱的俯视图，再考虑两个俯视图的位置关系.解：这个几何体的俯视图是圆，圆内部中间有一个矩形．答案：C知1－练3－1.[中考·江西]如图所示的几何体，其主视图为(

)B知2－讲1.三种视图之间的关系：(1)位置关系：主视图在左上边，主视图的正下方是俯视图，左视图在主视图的右边，主视图反映物体的长和

高，俯视图反映物体的长和宽，左视图反映物体的高和宽.(2)大小关系：三视图之间的大小是相互联系的，主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等.知识点由几何体画三视图2知2－讲2.三视图的画法：(1)确定主视图的位置，画出主视图；(2)在主视图的正下方画出俯视图，并且主视图与俯视图“长对正”；(3)在主视图的正右方画出左视图，与主视图“高平

齐”，与俯视图“宽相等”.知2－讲速记口诀视图位置要摆明，画图规则要记清.主俯视图长对正，左俯视图宽相等.主左视图高平齐，实线虚线应分清.图示(如图29.2-4)：知2－练画出图29.2－5中几何体的三视图.例4知2－练思路引导：知2－练解：该几何体由一个长方体和一个三棱柱组合而成，依据三视图的定义，可得该几何体的三视图如图29.2－6所示.知2－练画法提醒：画几何体的三视图时，要仔细观察几何体，从要看的方向将几何体压缩到平面上，使几何体在这一方向上没有厚度，同时要特别注意三视图之间应遵循：主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等.知2－练4－1.[期末·景德镇乐平市]如图是由7个小立方块搭成的几何体.请画出这个几何体的主视图、左视图和俯视图.解：作图如下．知2－练一种机器上有一个零件叫燕尾槽(如图29.2－7)，请画出它的三视图.例5知2－练解题秘方：紧扣三视图的画法画图，关键是分清实线和虚线.解：这个燕尾槽的三视图如图29.2－8所示.知2－练5－1.[期末·咸阳秦都区]画出如图所示几何体的三视图．解：该几何体的三视图如下．知3－讲知识点由三视图确定几何体31.由三视图确定几何体的方法由三视图想象几何体的形状，首先应分别根据主视

图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左面的形状，然后综合起来考虑整体形状.知3－讲2.由三视图想象几何体形状的常用途径(1)根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左面的形状.(2)根据实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线.(3)熟记一些简单几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助.知3－讲示例：由三视图确定几何体的形状(图29.2－9).知3－讲特别解读几何体、三视图和展开图之间的关系：1.几何体的三视图和展开图是平面图形，一般情况下，几何体、三视图和展开图中，三者知其一，就能确定另外两种图形，即三者之间可以互相转化.2.一个摆好的几何体的三视图是唯一的，但从视图反过来考虑几何体时，它有多种可能性.知3－练[中考·资阳]某几何体的三视图如图29.2－10所示，则该几何体是()A.长方体B.棱锥C.圆锥D.球体例6知3－练解题秘方：紧扣“几何体与三视图之间的关系”进行识别.解：由三视图可知该几何体是长方体，且底面是正方形.答案：A知3－练6－1.[中考·苏州]今天是父亲节，小东同学准备送给父亲一个小礼物．

已知礼物外包装的主视图如图所示，则该礼物的外包装不可能是()A.长方体

B.正方体C.圆柱

D.三棱锥D知4－讲1.由三视图制作立体模型的一般方法：观察三视图，并综合考虑各视图表达的含义以及视图间的联系，想象各视图表示的物体的形状，将平面图形制作成立体模型.2.制作工具：刻度尺、剪刀、小刀、胶水、硬纸板、马铃薯(或萝卜)等.知识点由三视图制作立体模型4知4－讲3.一般步骤及操作：步骤操作想象由三视图想象立体图形的形状制作用材料制作平面部件粘贴将平面部件有序粘贴得到立体模型知4－讲特别说明根据三视图制作立体模型时，一般以硬纸板作为主要材料.知4－练如图29.2－11所示(单位：cm)是某校升旗台的三视图.例7解题秘方：根据三视图确定物体的形状，并结合三视图中的数据确定物体的数据.知4－练(1)画出升旗台的立体模型示意图；(2)计算出升旗台的体积.解：立体模型如图29.2－12所示.升旗台的体积为150×[40×20＋40×(20×2)＋40×(20×3)]＝150×4800＝720000(cm3).知4－练7－1.如图①是一种包装盒的表面展开图，将它围起来可得到一个几何体的模型.(1)这个几何体模型的最确切的名称是________；三棱柱知4－练(2)如图②是根据a，h的取值画出的该几何体的主视图和俯视图，图中的粗实线表示正方形(中间一条虚线)和三角形，请在网格中画出该几何体的左视图.解：左视图如图所示．三视图课题学习制作立体模型三视图主视图左视图俯视图画法应用题型确定小正方体的个数1用小正方体搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图29.2－13所示，这样的几何体只有一种吗？它最少需要多少个小正方体？最多需要多少个小正方体？例8解题秘方：观察主视图，在俯视图对应的方格中填上小正方体的可能个数即可.解:观察主视图可知，该几何体左边第1列有三层小正方

体，因此俯视图中左边第1列3个方格所在的位置，最少有5个小正方体，最多有9个小正方体；同理，俯视图中间一列3个方格所在的位置，最少有4个小正方体，最多有6个小正方体；俯视图右边一列的方格所在的位置只有1个小正方体.故符合要求的几何体不是只有一种，它最少需要10个小正方体，如图29.2－14①(其中“3”“2”可在其所在列任意位

置)；最多需要16个小正方体，如图29.2－14②，图29.2－14中的数字表示该位置上小正方体的个数.技巧点拨“3”的位置既可以在第一列最上面，也可以在第一列中间，还可以在第一列最下面，其所对应几何体的主视图和俯视图都满足题意.题型求几何体中的线段长2

例9解题秘方：根据三视图的“长对正，高平齐，宽相等”的意义计算.

答案：B特别警示此题容易忽视三视图之间的关系，不会将求AB的长转化为求FG边上的高.知识储备主视图、俯视图的长相等，主视图、左视图的高相等，俯视图、左视图的宽相等，本题中根据“俯视图、左视图的宽相等”得出FG边上的高与AB的长相等是解题关键.题型求几何体的侧面积(表面积)3[中考·淮安]如图29.2－17所示的是一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是()A.12πB.15πC.18πD.24π例10解题秘方：先由三视图还原几何体，再利用相关数据和几何体的侧面积公式进行计算．

答案：B知识储备设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，则圆锥侧面积：S圆锥侧=πrl；圆锥的表面积：S表面积=πrl+πr2．题型求几何体的体积4

例11解题秘方：紧扣“三视图”与“几何体”之间的关系解题.答案：B

技巧点拨由三视图求几何体表面积、体积的方法：先由三视图还原出几何体，弄清三视图中各线段在几何体中对应的部分，然后根据三视图所标尺寸得到几何体的相关数据，再计算表面积或体积.易错点画几何体的三视图时，混淆轮廓线的虚与实在方格图(图29.2－19②)中画出如图29.2－19①所示(图中单位：cm)的几何体的主视图、左视图和俯视图，每个小方格的边长代表1cm.例12错解：如图29.2－20所示.正解：如图29.2－21所示.诊误区：画三视图时，一定要遵循看得见的轮廓线用实线，被遮住看不见的轮廓线用虚线.本题错解中，画三视图时看不到的轮廓线错画成了实线，有时还可能漏掉这条线.[中考·随州]如图29.2－22所示的是一个放在水平桌面上的圆柱体，该几何体的三视图中完全相同的是(

)A.主视图和俯视图

B.左视图和俯视图C.主视图和左视图

D.三个视图均相同考法单一几何体三视图的判断1例13试题评析：本题考查了几何体的三视图，掌握三视图的定义是解题关键．答案：C解：圆柱的三视图中完全相同的是主视图和左视图，均为矩形，俯视图是一个圆．[中考·烟台]如图29.2－23所示的是由8个大小相同的小正方体组成的几何体，若从标号为①②③④的小正方体中取走一个，使新几何体的左视图既是轴对称图形又是中心对称图形，则应取走(

)A.①

B.②

C.③

D.④考法组合几何体三视图的判断2例14试题评析：本题考查了简单组合体的三视图，掌握三视图的定义是解题关键．解：若取走标号为①的小正方体，则左视图为，既是轴对称图形又是中心对称图形，故选项A符合题意．答案：A[中考·乐山]下列文物中，俯视图是四边形的是(

)A.带盖玉柱形器 B.白衣彩陶钵C.镂空人面覆盆陶器 D.青铜大方鼎考法利用反比例函数解跨学科问题3例15试题评析：本题考查实物图的三视图，将实物图抽象成几何图形是解题关键.答案：D解：选项A中的“带盖玉柱形器”的俯视图是圆，因此选项A错误；选项B中的“白衣彩陶钵”的俯视图是三个同心圆，因此选项B错误；选项C中的“镂空人面覆盆陶器”的俯视图是两个同心圆，因此选项C错误；选项D中的“青铜大方鼎”的俯视图是四边形，因此选项D正确．[中考·安徽]某几何体的三视图如图29.2－24所示，则该几何体为()考法根据三视图还原几何体4例16试题评析：本题主要考查由三视图判断几何体的形状，掌握常见几何体的三视图是解题关键．答案：D解：观察三视图可知，该几何体的下半部分是圆柱，上半部分是圆锥.[中考·济宁]一个几何体的三视图如图29.2－25，则这个几何体的表面积是()A.39πB.45πC.48πD.54π考法根据三视图计算几何体的表面积5例17试题评析：本题考查根据三视图计算几何体的表面积，解题的关键是判断出该几何体是圆锥和圆柱的组合体，再利用相应面积公式进行计算.答案：B

1.[中考•广元]一个几何体如图水平放置，它的俯视图是()C2.

葫芦在我国古代被看作吉祥之物．如图是一个工艺葫芦的示意图，关于它的三视图说法正确的是()A.主视图与左视图相同B.主视图与俯视图相同C.左视图与俯视图相同D.主视图、左视图与俯视图都相同A3.下面是初中实验室常用的四个化学仪器，其中主视图是轴对称图形的仪器是(