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第三十二章投影与视图阶段方法技巧训练（二）专训2根据物体的三视图计算其表面积和体积课时导入

在实际问题中，常常要求根据物体的三视图和尺寸计算物体的表面积或体积．解决此类题型的方法是先由三视图想象出几何体的形状，再根据图中的尺寸利用相应的公式进行计算．知1－练感悟新知训练角度1利用三视图求几何体的表面积1．如图是一个几何体的三视图．(1)写出此几何体的名称；(2)求此几何体的表面积S.知1－练感悟新知(1)圆锥．(2)由题图可知，圆锥高为8cm，底面直径为12cm，

易求得母线长为10cm.∴S＝πr2＋πrl＝36π＋60π＝96π(cm2)．解：知1－练感悟新知2．(1)图①是一个组合体，图②是它的两种视图，请在

横线上填写出两种视图的名称；(2)根据两种视图中的尺寸(单位：cm)，计算这个组

合体的表面积．(π取3.14)知1－练感悟新知(2)表面积＝2×(11×7＋11×2＋7×2)＋4×π×6≈301.36(cm2)．解：知1－练感悟新知点拨:(1)找到从正面和上面看所得到的图形即可得答案．(2)根据题目所给尺寸，计算出下面长方体的表面积＋上面圆柱的侧面积即可得解．知2－练感悟新知训练角度2利用三视图求几何体的体积3．某糖果厂想要为儿童设计一种新型的装糖果的不

倒翁，请你根据包装厂设计好的三视图(如图)的尺

寸计算其容积.(球的体积公式：V=πr3，其中r为

球的半径)知2－练感悟新知圆锥的高为：

＝12(cm)，则不倒翁的容积为：π×52×12＋×π×53＝100π＋(cm3)．解：知2－练感悟新知4．如图是某工厂设计生产的某种手电筒的三视图，利用

图中标出的数据求该手电筒的表面积和体积．知2－练感悟新知先求圆台的表面积和体积．构造如答图所示的三角形，OA＝OB，CD∥AB，AB＝6cm，CD＝4cm，EF＝CG＝5cm，则梯形ABDC可表示圆台的主视图．解：知2－练感悟新知∴AE＝

AB＝3cm，EG＝

CD＝2cm，∴AG＝AE－EG＝3－2＝1(cm)．在Rt△ACG中，AC＝(cm)．∵CD∥AB，∴△OCD∽△OAB.∴，即.知2－练感悟新知解得OF＝10cm.∴OE＝OF＋EF＝10＋5＝15(cm)．由

，得OC＝2AC＝2cm.

知2－练感悟新知∴OA＝3cm.∴手电筒圆台部分的表面积为S1＝π×＋(π××3－π××2)＝(9＋5)π(cm2)，圆台的体积为V1＝π××15－π××10＝π(cm3)．知2－练感悟新知又∵手电筒圆柱部分的表面积为S2＝π×＋π×4×12＝52π(cm2)，知2－练感悟新知圆柱的体积为V2＝π××12＝48π(cm3)，∴该手电筒的表面积S＝S1＋S2＝(9＋5

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