北师 九下 数学 第3章《圆的对称性》课件

2圆的对称性第三章圆逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2圆的对称性圆心角、弧、弦之间的关系圆心角、弧、弦之间关系的推论知识点知1－讲感悟新知1圆的对称性1.圆的轴对称性圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线.2.圆的中心对称性圆是中心对称图形，对称中心为圆心.3.圆的旋转不变性一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合，这种性质就是圆的旋转不变性.知1－讲感悟新知特别提醒：因为直径是弦，弦是线段，而对称轴是直线，所以不能说“圆的对称轴是直径”.感悟新知知1－练如图3-2-1，AB是⊙O的直径，C，D是圆上的两点，在AB上找一点P，使PC+PD最短，画出P点位置，不需要证明.例1感悟新知知1－练解题秘方：紧扣圆的轴对称性，作出点C关于直径AB的对称点是解题关键.解：如图3-2-1，过点C作AB的垂线并延长，交⊙O于点C′，则点C与C′关于AB对称.连接C′D，与AB的交点为P点，此时PC+PD最短.感悟新知知1－练1-1.下列说法中，不正确的是()A.圆既是轴对称图形，又是中心对称图形B.圆绕着它的圆心旋转任意角度，都能与它自身重合C.圆的对称轴有无数条，对称中心只有一个D.圆的每一条直径都是它的对称轴D知识点圆心角、弧、弦之间的关系知2－讲感悟新知21.圆心角、弧、弦之间的关系：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.警示误区不能忽略“在同圆或等圆中”这个前提，如果丢掉了这个前提，即使圆心角相等，所对的弧、弦也不一定相等.知2－讲感悟新知2.示例弧、弦、圆心角的关系如图3-2-2，∠AOB=∠A′OB′

AB=A′B′，AB=A′B′.︵︵感悟新知知2－练如图3-2-3，AB，CD是⊙O

的两条直径，弦CE∥AB，求证：BC=AE.例2︵︵解题秘方：构造圆心角，利用“相等的圆心角所对的弧相等”证明知2－练感悟新知证明：如图3-2-3，连接OE.∵OE=OC，∴∠C=∠E.∵CE∥AB，∴∠C=∠BOC，∠E=∠AOE.∴∠BOC=∠AOE.∴BC=AE.︵︵知2－练感悟新知2-1.如图，点C

是⊙O上的点，CD⊥半径OA于D，CE⊥半径OB于E，且CD=CE，求证：AC

=BC.︵︵知2－练感悟新知︵︵知识点圆心角、弧、弦之间关系的推论知3－讲感悟新知31.推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.2.弦和弦心距(圆心到弦的距离)之间的关系(拓展)在同圆或等圆中，如果两条弦的弦心距相等，那么这两条弦相等.知3－讲感悟新知拓宽视野在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧、弦心距关系：感悟新知知3－练如图3-2-4，在⊙O

中，AB=CD，有以下结论：①AB=CD；②AC=BD；③∠AOC=∠BOD；④AC=BD.其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.4例3︵︵︵︵知3－练感悟新知解题秘方：紧扣弧、弦、圆心角之间关系的推论判断.解：∵AB=CD，∴AB=CD，故①正确.∵AB=CD，∴AC=BD.∴AC=BD，∠AOC=∠BOD，故②③④正确.︵︵︵︵︵︵答案：D知3－练感悟新知3-1.如图，已知AB，CD

是⊙

O的两条弦，OE，OF

分别为AB，CD

的弦心距，如果