冀教 九下 数学 第31章《专训1 概率应用的四种求法》课件

第三十一章随机事件的概率阶段方法技巧训练专训1概率应用的

四种求法课时导入概率可以通过大量重复试验中频率的稳定性来估计，它反映了事件发生的可能性的大小，需要注意的是：概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验反映的规律并不一定出现在每次试验中．常见的计算概率的方法有公式法(仅适用于等可能事件)、列表法、画树形图法和频率估算法等．知1－练感悟新知方法1用公式法求概率1．一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22

个红球，它们除颜色外都相同．(1)求从袋中摸出一个球是黄球的概率；P(摸出一个球是黄球)＝解：知1－练感悟新知设取出了x个黑球，则放入了x个黄球，由题意得解得∵x为正整数，∴x最小取9.则至少取出了9个黑球．解：(2)现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的

黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一个球是黄球

的概率不小于

，问至少取出了多少个黑球？知2－练感悟新知方法2用列表法求概率2.某校为了解九年级学生近两个月“推荐书目”的阅读情况，随机抽取了该年级的部分学

生，调查了他们每人“推荐书目”的阅读本数．设每名学生的阅读本数为n，并按以下规定分为四档：当n＜3时，为“偏少”；当3≤n＜5时，为“一般”；当5≤n＜8时，为“良好”；当n≥8时，为“优秀”．将调查结果统计后绘制成如下不完整的统计图表：随机事件知2－练感悟新知请根据以上信息回答下列问题：阅读本数

n/本123456789人数/人126712x7y1知2－练感悟新知(1)分别求出统计表中的x，y的值；由题中图表可知被调查学生中“一般”档次的有13人，所占比例是26%，所以共调查的学生数是13÷26%＝50(人)，则调查学生中“良好”档次的人数为50×60%＝30(人)，所以x＝30－(12＋7)＝11，y＝50－(1＋2＋6＋7＋12＋11＋7＋1)＝3.解：知2－练感悟新知由样本数据可知“优秀”档次所占的比例是＝0.08＝8%.所以，估计该校九年级400名学生中为“优秀”档次的人数为400×8%＝32(人)．解：(2)估计该校九年级400名学生中为“优秀”档次的人数；知2－练感悟新知用A，B，C表示阅读本数是8的学生，用D表示阅读本数是9的学生，列表如下：解：(3)从被调查的“优秀”档次的学生中随机抽取2名学

生介绍读书体会，请用列表或画树形图的方法求

抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的概率．知2－练感悟新知

ABCDA

(A，B)(A，C)(A，D)B(B，A)

(B，C)(B，D)C(C，A)(C，B)

(C，D)D(D，A)(D，B)(D，C)

知2－练感悟新知由列表可知，共有12种等可能的情况，其中所抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的有6种．所以，抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的概率P＝知3－练感悟新知方法3用画树形图法求概率3．体育课上，小明、小强、小华三人在踢足球，足

球从一人传到另一人就记为踢一次．(1)如果从小强开始踢，经过两次踢球后，足球踢

到了小华处的概率是多少？画树形图如图：∴P(足球踢到小华处)＝解：知3－练感悟新知(2)如果踢三次后，球踢到了小明处的可能性最小，

应从谁开始踢？请说明理由．知3－练感悟新知应从小明开始踢．理由如下，画树形图如图：若从小明开始踢，P(踢到小明处)＝同理，若从小强开始踢，P(踢到小明处)＝若从小华开始踢，P(踢到小明处)＝

故应从小明开始踢．解：知4－练感悟新知方法4用频率估算法法求概率4.一只不透明的袋子中装有4个球，分别标有数字2，3，4，x，这些球除数字外都相同．甲、乙两人每

次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这

两个球上数字之和．记录后都将球放回袋中搅匀，

进行重复试验．试验数据如下表：知4－练感悟新知摸球总次数1020306090120180240330450“和为7”出现的频数19142426375882109150“和为7”出现的频率0.100.450.470.400.290.310.320.340.330.33知4－练感悟新知解答下列问题：(1)如果试验继续进行下去，根据上表数据，出现“和

为7”的频率将稳定在它的概率附近，试估计出现

“和为7”的概率；出现“和为7”的概率约为0.33；解：知4－练感悟新知(2)根据(1)，若x是不等于2，3，4的自然数，试求x的值．知4－练感悟新知列表如下：解：234x2/562＋x35/73＋x467/4＋xxx＋2x＋3x＋4/甲和乙知4－练感悟新知由表格可知，一共有12种等可能的结果，由(1)可知，出现“和为7”的概