重庆市梁平区2023年八年级数学上册期末联考试题【含解析】

重庆市梁平区2023年数学八上期末联考试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码

区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；

在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.已知b为实数且满足aw—1,庵一1,设+N='+①

若ab=l时，"二小②若威小时，〃〉'通若。/?<1时，M<N；®^a+b=0,

则M・NW0.则上述四个结论正确的有（）

A.1B.2C.3D.4

2.如图，在AABC中，AB的垂直平分线交AB于点。，交BC于点E.AABC的周

长为19,AACE的周长为13,则的长为（）

A.3B.6C.12D.16

3.下列运算正确的是（）

A.J（—2）2-2B.#（—3）2=3C.VI5=0.5D.6=20

4.直角三角形中，有两条边长分别为3和4,则第三条边长是（）

A.1B.5C.4D.5或近

5.已知两条线段a=2cm,b=3.5cm,下列线段中能和a,〜构成三角形的是（）

A.5.5cmB.3.5cmC.1.3cmD.1.5cm

6.在平行四边形ABC。中，ZB=3OQ，CD=2&,BC=2,则平行四边形ABC。

的面积等于（）

A.2A/3B.4C.4君D.6

a2r-,a-b+1、

7.已知一=—且aA2,那么------等于（z）

b3a+b-5

A.0B.-1C.|D.没有意义

8.在平面直角坐标系中，一只电子狗从原点。出发，按向上一•向右—•向下T向下T向

右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示，则42018的坐

标为（）

A.(337,1)B.(337,-1)C.(673,1)D.(673,-1)

9.式子«72在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A.x>-2B.x>-2C.x<-2D.x<-2

10.点p(2,—3)关于y轴的对称点的坐标是()

A.(2,-3)B.(-2,-3)C.(-2,3)D.(-3,2)

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.用反证法证明在AABC中，如果ABWAC,那么NB#NC时，应先假设

12.计算：（x+5）（x-7）=.

13.若点4%”）和点3（3,2）关于x轴对称，贝!）心的值是

14.J（T3）2=-------

15.如图，在AABC中，AB=AC,点。在边A5上，且A£>=£）C=BC,则

16.而的平方根为,手的倒数为,-g的立方根是

17.已知a-b=3,ab=28,则3ab?-3a2b的值为.

18.某种病毒近似于球体，它的半径约为0.00000000234米，用科学记数法表示为

米.

三、解答题（共66分）

19.（10分）已知：如图，在AABC中，人。=5。,/。=90。,4。是二班。的平分线

交BC于前D,DELAB,垂足为E.

⑴求证：BE=DE.

⑵若BE=2,求CD的长.

20.(6分)⑴计算：卜5|+(兀—3.1)°—陀+"；

(2)化简求值:[(x+2y)(x-2y)-(x+4y)]~+4y,其中x=3,y=-2.

21.(6分)因式分解

(1)5mx2-10/nry+5my2；(2)a(3a-2)+b(2—3d).

22.（8分）如图，在等边AABC中，点。，E分别是AC,AB上的动点，且AE=CD,

BD交CE于点、P.

（1）如图1,求证/5。。=120°;

（2）点〃是边的中点，连接K4,PM.

①如图2,若点A,P,〃三点共线，则AP与PA/的数量关系是；

②若点A,P,M三点不共线，如图3,问①中的结论还成立吗？若成立，请给出证

明，若不成立，请说明理由.

23.（8分）小明在学习三角形知识时，发现如下三个有趣的结论：在RtaABC中，ZA

=90°,BD平分NABC,M为直线AC上一点，ME±BC,垂足为E,NAME的平分线交直

线AB于点F.

（1）如图①,M为边AC上一点，则BD、MF的位置关系是；

如图②，M为边AC反向延长线上一点，则BD、MF的位置关系

是;

如图③，M为边AC延长线上一点，则BD、MF的位置关系

是;

（2）请就图①、图②、或图③中的一种情况，给出证明.

（2）如图②，若NBAC=135。，求证：BM2+CN2=MN2；

（3）如图③，NABC的平分线BP和AC边的垂直平分线相交于点P,过点P作PH

垂直BA的延长线于点H.若AB=5,CB=12,求AH的长

25.（10分）已知a,匕分别为等腰三角形的两条边长，且a,6满足

b—4+J3a-6+3,2-a,求此三角形的周长.

26.（10分）某广告公司为了招聘一名创意策划，准备从专业技能和创新能力两方面进

行考核，成绩高者录取.

甲、乙、丙三名应聘者的考核成绩以百分制统计如下表.

百分制

专业技能考核成绩创新能力考核成绩

候选人

甲9088

乙8095

丙8590

(1)如果公司认为专业技能和创新能力同等重要，则应聘人将被录取.

(2)如果公司认为职员的创新能力比专业技能重要，因此分别赋予它们6和4的权.计

算他们赋权后各自的平均成绩，并说明谁将被录取.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、B

2ab-2

【分析】先求出N=

(a+1)3+1)

对于①当出2=1时，可得M—N=O,所以①正确；

对于②当出?>1时，不能确定(。+DS+1)的正负，所以②错误；

对于③当时，不能确定(“+DS+1)的正负，所以③错误；

-2a22-4a2

对于④当a+6=0时，M.N=-~_^<0,④正确.

1-cr1-a(l-a)

,.a(b+1)+b(a+1)a+b+lab.a+b+2

【详解】M=^——-~-——-=-----------,NA=------------

(a+l)S+l)(a+1)0+1)(a+1)(6+1)

lab-2

M-N=

(a+1)3+1)

①当a/?=l时，M—N=0,所以A1=N,①正确；

②当a/?>1时，2ab—2>0,如果a=-3,b=—贝!](a+D3+D<0

2

2ab—2

此时M—N=；~<0,M<N,②错误；

(a+1)(。+1)

③当a/?<1时，2az2<0,如果a=—3,b=—贝！|(a+1)(>+1)<0

4

2ab-2

此时M-N=>0,M>N,③错误;

(a+1)3+1)

④当a+8=0时，

l+〃1—a1—a

N

1+a1—a1—Q

-la12-4a2

------r<0,④正确.

—Cl~1—<7"(l-«2)2

故选B.

【点睛】

本题关键在于熟练掌握分式的运算，并会判断代数式的正负.

2、B

【分析】根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质即可得到结论.

【详解】•••AB的垂直平分线交AB于点D,

.".AE=BE,

VAACE的周长=AC+AE+CE=AC+BC=13,AABC的周长=AC+BC+AB=19,

.*.AB=AABC的周长-4ACE的周长=19-13=6,

故答案为：B.

【点睛】

本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上

任意一点，到线段两端点的距离相等.

3、D

【分析】根据二次根式的性质进行化简.

【详解】A、斤斤=2,故原计算错误；

B、而豕=衿，故原计算错误；

c、后二岛半,故原计算错误；

D、万=2直，正确；

故选：D.

【点睛】

本题考查二次根式的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键，比较基础.

4、D

【分析】分第三边为直角边或斜边两种情况，根据勾股定理分别求第三边.

【详解】当第三边为直角边时，4为斜边，第三边幻42—32=行;

当第三边为斜边时，3和4为直角边，第三边="百=5,

故选：D.

【点睛】

本题考查了勾股定理.关键是根据第三边为直角边或斜边，分类讨论，利用勾股定理求

解.

5、B

【分析】此题首先根据三角形的三边关系，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合

条件的数值.

【详解】根据三角形的三边关系，得：第三边应〉两边之差，即3.5-2=1.5cm；而V

两边之和，即3.5+2=5.5cm.

所给的答案中，只有3.5c机符合条件.

故选：B.

【点睛】

此题考查了三角形三边关系.一定要注意构成三角形的条件：两边之和〉第三边，两边

之差〈第三边.

6、A

【分析】根据题意作图，作AELBC,根据/B=30°，AB=CD=求出平行四边

形的高AE,再根据平行四边形的面积公式进行求解.

【详解】如图，作AELBC

VZB=30°，AB=CD=2A/3

1「

/.AE=—AB=J39

2

平行四边形ABC。的面积=BCxAE=2x班=2出

故选A.

【点睛】

此题主要考查平行四边形的面积，解题的关键是根据题意作图，根据含30。的直角三角

形的特点即可求解.

7,B

【分析】根据a、b的比例关系式，用未知数表示出a、b的值，然后根据分式的基本性

质把a、b的值代入化简即可.

【详解】解:设a=2左1=3左(左W0,1),

2k-3k+\1

则原式

2k+3k-55

故选：B.

【点睛】

本题考查了分式的基本性质，利用分式的性质进行化简时必须注意所乘的(或所除的)整

式不为零.

8、C

【分析】先写出前9个点的坐标，可得点的坐标变化特征：每三个点为一组，循环，进

而即可得到答案.

【详解】观察点的坐标变化特征可知：

4(0,1),

A2(l,1)

A3(1,0)

4(1,-1)

As(2,-1)

4(2,0)

A7(2,1)

As(3,1)

4(3,0)

发现规律：每三个点为一组，循环，

；2018+3=672…2,

...第2018个点是第673组的第二个点,

...42018的坐标为(673,1).

故选：C.

【点睛】

本题主要考查点的坐标，找出点的坐标的变化规律，是解题的关键.

9、B

【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+220,再解不等式即可.

【详解】解：由题意得：x+2>Q,

解得：x>-2,

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数.

10、B

【分析】根据关于y轴的对称点的点的特点是保持y不变，X取相反数即可得出.

【详解】根据关于y轴的对称点的点的特点得出，点尸（2,-3）关于y轴的对称点的坐

标是（-2,-3）

故答案选B.

【点睛】

本题考查了坐标点关于y轴对称点的坐标，属于坐标轴中找对称点的基础试题.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、ZB=ZC

【分析】根据反证法的一般步骤即可求解.

【详解】用反证法证明在AABC中，如果ABWAC,求证NB彳NC,第一步应是假设

ZB=ZC.

故答案为：NB=NC

【点睛】

本题考查的反证法，反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出

发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判断假设不不正确，从而肯定原命题的结论正

确.

12、X2-2X-35

【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果.

【详解】（1+5）67）

—炉—7x+5x—35

—%2—2x—35•

故答案为：x2-2x-35-

【点睛】

本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

13、-8

【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，先求出m、n的值,

再计算(-n)的值

【详解】解：：A(m,n)与点B(3,2)关于x轴对称，

m=3,n=2,

:.(-n)m=(-2)3=-l.

故答案为：-1

【点睛】

此题主要考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决此类题的关键是掌握好对称点的

坐标规律：

(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；

(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；

(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.

14、1.

【解析】试题分析：先算括号里的，再开方々(-13)2=晌=13.

故答案是L

考点：算术平方根.

15、36°

【分析】设NA=x,利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求得各角的度数.

【详解】设NA=x.

VAD=CD,

JZACD=ZA=x；

VCD=BC,

:.ZCBD=ZCDB=ZACD+ZA=2%；

VAC=AB,

.\ZACB=ZCBD=2X,

•/ZA+ZACB+ZCBD=180°,

+2X+2X=180°,

...x=36°,

：.ZA=36°.

故答案为：36。.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，利用了三角形的内角和定理得到

相等关系，通过列方程求解是正确解答本题的关键.

16^±2A/3--

【分析】先求出厢的值，再根据开平方的法则计算即可；根据倒数的概念：两数之

积为1,则这两个数互为倒数计算即可；按照开立方的运算法则计算即可.

【详解】=4,4的平方根为±2,

•••Ji石的平方根为±2

且的倒数为1+正=8

33

——的立方根是一彳

273

故答案为：±2；布;-.

【点睛】

本题主要考查平方根，立方根和倒数，掌握开平方，开立方运算法则和倒数的求法是解

题的关键.

17、-252

【分析】先把3ab2-3a2b进行化简，即提取公因式-3ab,把已知的值代入即可得到结果.

【详解】解：因为a-b=3,ab=28,

所以3ab2-3a2b=3ab(b-a)=-3ab(a-b)=-3x28x3=-252

【点睛】

本题主要考查了多项式的化简求值，能正确提取公因式是做题的关键，要把原式化简成

与条件相关的式子才能代入求值.

18>2.34X1T2

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axill，，与较

大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数塞,指数由原数左边起第一个不为零的

数字前面的1的个数所决定.

【详解】1.11111111234米=2.34X11米.

故答案为:2.34X112.

【点睛】

本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为其中1＜同＜11,"为由

原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定.

三、解答题(共66分)

19、(1)证明见详解；(2)CD=2.

【分析】(1)等腰直角三角形的底角为45°,再证NBDE=45。即可求解.

(2)由AD是NS4c的平分线,得到CD=DE,再由3E=2即可求出CD的长.

【详解】(1)证明:QAC=5。,.•.々AC=4.

vABAC+ZB+ZC=180°,ZC=90°,

.•.ZB=1(180o-90o)=45°,

QDE±AB,ZBED=90°，

QZfi+ABED+ABDE=180°，

NBDE=180°-90°-45°=45°.

:.ZBDE=ZB.

:.BE=DE.

(2)•.•AD是㈤C的平分线，NC=90°,DE1AB,

DE=CD.

CD—BE.

QBE=2,CD=2.

【点睛】

本题考查了角平分线的性质，等腰三角形的性质等知识点以及数形结合的思想.

20、(1)4；(2)-2x-5y,4

【分析】⑴利用负数的绝对值是正数，任何一个数的零指数募等于1(0除外)以及二

次根式和三次根式的运算即可求出答案；

(2)利用多项式乘以多项式将括号里的展开后再合并同类项，最后利用多项式除以单项

式化简，将具体的值代入即可.

【详解】解：⑴原式=5+1—4+2=4；

(2)原式=(Y-4y2-x2-8冲一16y=(—8孙一20y=—2%—5丁.

当x=3,y=-2时

原式=—2x3—5x(-2)=—6+10=4.

【点睛】

本题主要考查的是实数的混合运算以及整式的乘除，掌握正确的运算方法是解题的关

键.

21、(1)5m(x-y)2；(2)(«-Z?)(3«-2).

【分析】(1)原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；

(2)原式提取公因式即可.

【详解】解：(1)原式=5川炉-2盯+/)

=57TZ(X-y)2.

(2)原式=a(3a—2)—b(3a—2)

=(«-Z?)(3«-2).

【点睛】

本题考查提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.

22、(1)证明过程见详解；(2)①AP=2PM;②结论成立，证明见详解

【分析】(D先证明△AECWCO8(&4S),得出对应角相等，然后利用四边形的内角

和和对顶角相等即可得出结论；

⑵①AP=2PM;由等边三角形的性质和已知条件得出ZCAP=3Q°,

可得PB=PC,由NBPC=120。和等腰三角形的性质可得NPC3=30。，进而可得AP=

PC,由30。角的直角三角形的性质可得PC=2PM,于是可得结论；

②延长5P至。，使P0=PC,连接A。、CD,根据SAS可证△AC。之△3CP,得出

AD=BP,NAOC=/BPC=120。，然后延长PM至N,使MN=MP,连接CN,易证

(SAS),可得CN=BP=AO,ZNCM=ZPBM,最后再根据SAS证

明△AOPgZkNCP,即可证得结论.

【详解】(1)证明：因为△ABC为等边三角形，所以NA=NACB=60°

AC=BC

'：＜ZA=ZACB,；.&AECmCDB(SAS)，:.ZAEC=ZCDB,

AE=CD

在四边形中，VZAEC+ZEPD+ZPDA+ZA=360°,

...ZAEC+NEPD+180°-ZCDB+60°=360°,

，ZEPD=120°,二ZBPC=120°；

(2)①如图2,「△ABC是等边三角形，点”是边3c的中点，

...NBAC=NA3C=NACB=60°,AMLBC,ZCAP^-ZBAC=30°,：.PB=PC,

2

■:ZBPC=120°,：.ZPBC=ZPCB=30°,

：.PC=2PM,ZACP=60°-30°=30°=NCAP,

：.AP=PC,：.AP=2PM；

故答案为：AP=2PM^

②AP=2PM成立，理由如下：

延长BP至O,使PD=PC,连接A。、CD,如图4所示：则NCP〃=180。-N5PC=

60°,

.•.△PC。是等边三角形，

:.CD=PD=PC,NPDC=NPCD=60°,

•.•△ABC是等边三角形，：.BC=AC,ZACB=6Q°=ZPCD,

：.NBCP=ZACD,

：.AACD^ABCP(SAS),

：.AD=BP,NAOC=N5PC=120。，

ZADP=120°-60°=60°,

延长尸M至N,使MN=MP,连接CN,

•••点M是边3c的中点，：.CM=BM,

：./\CMN^/\BMP(SAS),

CN=BP=AD,ZNCM=ZPBM,

：.CN//BP,：.ZNCP+ZBPC^180°,

ZNCP=60°=ZADP,

在△AZ＞尸和△NC尸中，*：AD=NC,ZADP^ZNCP,PD=PC,

A/\ADP^/\NCP(SAS),

：.AP=PN=2CM；

【点睛】

本题是三角形的综合题，主要考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性

质、含30。角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握等边三角形的判定与性质，证明三

角形全等是解题的关键.

23、(1)BD〃MF,BD1MF,BD±MF；(2)证明见解析.

【详解】试题分析：(1)平行；垂直；垂直；

(2)选①证明BD〃MF

理由如下：VZA=90°,ME±BC,

:.ZABC+ZAME=360°-90°x2=180°,

YBD平分NABC,MF平分NAME,

11

.,.ZABD=-ZABC,ZAMF=-ZAME,

22

.\ZABD+ZAMF=-(ZABC+ZAME)=90°,

2

又：NAFM+NAMF=90。，

.*.ZABD=ZAFM,

ABD//MF.

选②证明BD±MF.

理由如下：；NA=90。，ME1BC,

二ZABC+ZC=ZAME+ZC=90°,

.,.ZABC=ZAME,

；BD平分NABC,MF平分NAME,

.,.ZABD=ZAMF,

VZABD+ZADB=90o,

/.ZAMF+ZADB=90°,

.*.BD±MF.

选③证明BD±MF.

理由如下：VZA=90°,ME±BC,

:.ZABC+ZACB=ZAME+ZACB=90°,

/.ZABC=ZAME,

；BD平分NABC,MF平分NAME,

/.ZABD=ZAMF,

VZAMF+ZF=90°,

.,.ZABD+ZF=90°,

.*.BD±MF.

考点：L平行线的判定；2.角平分线的性质

24、(1)40；9；(2)见详解；(3)3.1

【分析】(1)根据线段垂直平分线的性质得到AM=BM,NA=NC,根据等腰三角形

的性质得到BAM=NB,ZNAC=ZC,结合图形计算即可；

(2)连接AM、AN,仿照(1)的作法得到NMAN=90。，根据勾股定理证明结论；

(3)连接AP、CP,过点P作PELBC于点E,根据线段垂直平分线的性质得到AP

=CP,根据角平分线的性质得到PH=PE,证明Rt^APH丝RtaCPE得到AH=CE,

证明△BPHgZkBPE,得至!!BH=BE,结合图形计算即可.

【详解】解：(1)VZBAC=110°,

.,.ZB+ZC=180°-110°=70°,

VAB边的垂直平分线交BC边于点M,

.♦.AM=BM,

.*.ZBAM=ZB,

同理：NA=NC,

.*.ZNAC=ZC,

AZMAN=llO0-(ZBAM+ZNAC)=40。，

VAAMN的周长为9,

，MA+MN+NA=9,

BC=MB+MN+NC=MA+MN+NA=9,

故答案为：40；