上海教育版七上《十字相乘法》教案

初中数学电子教案年级课题日期七年级（上）9.15十字相乘法2010/10教学目标知识与技能根据因式分解的概念要求，掌握运用十字相乘法因式分解，同时结合提公因式法、公式法，把整式分解到不能分解为止.过程与方法经历十字相乘法的推导过程，感受整式乘法和因式分解的区别和联系，尝试运用十字相乘法因式分解，体会公式法和提公因式法综合运用，进行因式分解.情感态度与价值观整式乘法和因式分解是互逆运算，让学生领悟到：数学中特殊的二次三项式有特殊的因式分解方法.教材分析教学重点掌握运用十字相乘法因式分解，同时结合公式法和提公因式法，把整式分解到不能分解为止.教学难点把整式分解到不能分解为止.相关链接乘法分配律，整式的乘法，平方差公式，完全平方公式，添括号法则，提公因式法.

教学内容教学过程教后记课前练习一1、分解因式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.课前练习二2、下列多项式有什么特点？（1）；（2）；（3）.都是二次三项式；都是完全平方式。请将它们因式分解。（1）.（2）.（3）.新课探索一（1）试一试将，分解因式.将分解因式在多项式的乘法中，有，反过来可得.（1）先让同学们做在课堂作业本上.（2）教师点击，出示答案.（3）让同学们说一说：自己都用了哪些方法.（1）先让同学们口答，再教师点击，出示答案.（2）让同学们说说因式分解的方法.（3）再让同学说说注意事项.（1）教师边点击边提问：你会将因式分解吗？它们不是完全平方式，也不能提取公因式，怎么办？（2）教师出示题目后，请同学讨论.放在前一天的练习，课内校对，课件修改：改为。课件修改：“-”改为“-”.1．先让学生讨论，因为课前没有做整式的乘法，所以第一种方法学生想不到。配方法也只有个别同学想到。2．可以把前一课的拓展一作为课前练习。

教学内容教学过程教后记如果能找到两个数，他们的乘积等于常数项，且它们的和等于一次项系数，那么，这个二次三项式就可以因式分解。你能找到两个数，使他们的积等于+6，且它们的和等于—5吗？“—2，—3”.新课探索一（2）对于形如的二次三项式，若能找到两数a、b，使，且，那么就可以进行如下的因式分解，即（3）请同学观察和思考：.教师启发：有解题的灵感了吗？（3）同学说出：反过来就是了.还有其他方法.（4）教师点击，出示配方后，用平方差公式的因式分解过程.（5）教师提问：这类二次三项的因式分解到底该如何想呢？（6）师生合作完成：要找到两个数，它们的和是一次项系数，且它们的积是常数项.（1）教师点击出示，然后板书：如果a+b=p，且ab=q，那么课件修改：“-”、“—”改为“-”.对于这个字母表示的一般式，学生难以理解，酌情处理。教学内容教学过程教后记新课探索一（3）将下图中1个正方形和3个长方形拼成一个大长方形，运用这四个图形的面积与拼成的大长方形的面积之间的关系，你能将分解因式吗？新课探索二（1）试一试请将因式分解.寻找两个整数使它们的和为—4.寻找两个整数使他们的积为—12.能否找到两个整数，使它们同时满足和为—4，积为—12..谈体会由上述尝试，你能想到在寻找两个整数时，先从哪里着手切入较方便？（1）教师点击出示题目，并提问：如何构造一个大长方形？（2）学生讨论.（3）教师点击出示拼接的过程.（4）教师点击出示，验证结果.（1）教师边点击边提问：你会将因式分解吗？（2）同学们分组尝试，寻找两个数，同桌一个同学找和为-4的两个数，另一个找积为-12的两个数.（3）教师边点击边提问：能找出同时满足两个要求的数吗？（4）学生回答后，教师点击，出示答案.（5）教师边点击边提问：先从哪里切入较方便？（6）学生回答：先根据常数项凑两数积，再把这两数相加.最好教师演示，操作一下；让学生感悟：已知和，逆拆两个整数加数有无数种，但已知积，逆拆两个整数因数，是有限的，所以从积开始拆，比较合理。课件修改：“…先从年哪里…”删除“年”.课件修改：“-”、“—”改为“-”.教学内容教学过程教后记新课探索二（2）在对多项式分解因式时，也可以借助划十字交叉线来分解，分解为，常数项—12分解为，把它们用交叉线来表示：x—6x2按十字交叉相乘，它们的和就是，所以.新课探索二（3）一般地可以用十字交叉线表示：x+ax+b利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法.用十字相乘法分解因式要多次的尝试。（1）教师点击演示：十字交叉线来分解.（2）让学生尝试：.（3）教师强调：分解结果要注意“同一行”是一个因式.（1）教师点击演示：十字交叉线来分解.（2）教师点击并说明：利用十字交叉线来分解系数，这种因式分解的方法叫做十字相乘法.分解结果要注意“同一行”是一个因式.为二次项系数不为1时作铺垫。归纳：纵向相乘首尾两项，十字交叉相乘积的和是中间项。中间项起检验作用。教学内容教学过程教后记新课探索三（1）例题1分解因式：（1）；（2）；（3）；（4）.x—3x—4新课探索三（2）练一练在下列各式的横线上填入“＋”或“—”号。（1）（2）.（3）.（4）.由上述练习，请说一说你寻找的两数的符号是如何确定的？小组交流新课探索三（3）（1）先让同学说出拆成哪两个数.（2）教师点击，出示答案.（1）学生说出结论.（2）教师点击，出示答案.（3）小组交流：如何确定两个数的符号.（1）师生合作，教师点击出示交流结果.可以跳过不学.让学生十字交叉写在题目边上。学生反应很好。课件修改：（2）（3）的“当…时”的内容交换位置，则后面的内容不换.太难，酌情处理。教学内容教学过程教后记新课探索四例题2分解因式：（1）；（2）；（3）.课内练习一完全平方公式，可以用十字相乘法分解因式吗？（1）教师边点击边提问：这3小题能不能用十字相乘法来因式分解?如果能，请找出a、b分别是什么？（2）同学思考后回答.（3）教师点击，出示答案.（4）师生归纳：因式分解要分解到不能分解；要有整体意识.（1）先请同学找出a、b分别是什么.（2）让学生做在课堂练习本上，6个同学板演，教师巡视.（3）师生互动，交流答案.（4）再让学生说说注意事项.（5）教师边点击边提问：完全平方式能不能十字相乘？（6）师生归纳：完全平方式也能十字相乘，它是特殊情况，即a=b.学生容易漏字母、不分解到底、整体意识不强。归纳：能用完全平方公式的一定可以用十字相乘法，完全平方公式是十字相乘法的特例。教学内容教学过程教后记课内练习二本课小结十字相乘法分解因式：一般地可以用十字交叉线表示：x+ax+b利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法.（1）先让同学们做在课堂练习本上，速度快的6位同学板演，老师巡视.（2）再师生互动，交流答案.（3）作出点评.（4）再让学生说说注意事项.（1）较特殊二次三项式的因式分解可用十字相乘法，它可用十字交叉线来表示.（2）因式分解的注意事项：因式分解要分解到不能分解；有公因式时，先提取公因式.（3）公式法与提取公因式法综合运用.（4）完全平方式也能十字相乘，它是特殊情况，即a=b.第（4）题没提取公因式。第（3）、（6）题没有分解到底。增加：尝试如何找两数：先拆常数项是哪两数的积，再看一次项系数是哪两数的和；教学内容教学过程教后记布置作业1、将下列整数表示成两个整数积的形式（尽可能多地）：（1）9=；（2）15=；（3）—12=；（4）—28=.2、k为下列各数时，请将关于x的多项式x2+kx+10因式分解：（1）k=11；（2）k=-7.3、分解因式：（1）=；（2）=；（3）=；（4）=；（5）=；（6）=；（7）=；（8）=．４、分解因式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）（1）第1、3大题校内完成，做在课堂练习本上.（2）第2、4大题做在回家作业本上.第1题补充：24、48、56、64、72、75、96等渗透分类思想；课件修改：“—”改为“-”.强化：第（3）、（4）、（7）、（8）、（9）、（10）错误较多。教学内容教学过程教后记拓展练习一若二次三项式在整数范围内能因式分解，则k=（写出所有可能性）2、若A•B=0，下面两个结论对吗？（1）A和B同时都为零，即A=0，且B=0；（2）A和B中