2024-2025学年北师大版七年级上册数学期末复习：整式及其运算（13个考点）解析版

专题02整式及其运算（考点清单）

⑤考点归纳

【考点11代数式定义及列代数式【考点2］代数式求值

【考点3】单项式【考点4】多项式

【考点6】同类项的概念【考点7】合并同类项

【考点8］去括号【考点9】整式加减

【考点10］整式化简求值【考点111整式混合运算

【考点12］数字型的规律【考点13］图形类的规律

血真题精练

【考点11代数式定义及列代数式

1.（2022秋•江津区期末）下列代数式书写规范的是（）

A.aB.54-/7C.9+x千克D.31丫2y

102

【答案】A

【解析】解：4书写规范，故此选项符合题意；

8、除法运算要写成分数的形式，故此选项不符合题意；

C、代数和后面写单位，代数和要加括号，故此选项不符合题意；

。、带分数要写成假分数的形式，故此选项不符合题意.

故选：A.

2.（2022秋•禹城市期末）某电子产品原价为9月迎来开学季,商家开展“教育优惠”

活动，现售价为0.8”/100,则下列说法中，符合题意的是（

A.原价减100元后再打8折B.原价打8折后再减100元

C.原价打2折后再减100元D.原价减100元后再打2折

【答案】B

【解析】解：由题意得，0.8〃广100表示的是在原价的基础上先打8折，然后再降价100

元，

故选：B.

3.（2022秋•柳州期末）一个两位数，十位上的数字为0,个位上的数字为b,则这个两位

数是10。+6.

【答案】见试题解答内容

【解析】解：这个两位数是10。+江

4.（2022秋•盘山县期末）一艘轮船沿江从A港顺流航行到8港的速度为26千米/时，水流

速度为v千米/时，则这艘轮船按原航线从B港航行到A港的速度为（26-2v）千米

/时.

【答案】（26-2v）.

【解析】解：由题意知，轮船在水中静水速度：（26-v）千米/时.

所以，这艘轮船按原航线从2港航行到A港的速度为（26-2v）千米/时.

故答案为：（26-2v）.

【考点2】代数式求值

5.（2022秋•鼓楼区校级期末）若nr+3n-1的值为2,在代数式2i?r+6n+l的值为7.

【答案】7.

【解析】解：,.,o12+3〃-1=2

.".m2+3n—3

：.2m2+6n+l=2（岛3〃）+1=2X3+1=7,

故答案为：7.

7.（2022秋•曲阜市期末）已知x-2y=3,那么代数式5-2x+4v的值是-1.

【答案】-L

【解析】解：：x-2y=3,

.*.5-2x+4y

=5-2（%-2y）

=5-2X3

=-1.

故答案为：-1.

8.（2022秋•平江县期末）如图是一个简单的数值运算程序框图，如果输入x的值为-1,

那么输出的数值是27.

通入+(一2)|―立方|->|x(-l)|—/输出/

【答案】见试题解答内容

【解析】解：-1+(-2)=-3,

(-3)3=-27,

-27X(-1)=27,

故答案为：27.

9.(2022秋•五莲县期末)若机-3w=l,贝I8+6〃-的值为6

【答案】6.

【解析】解：：m-3n=L

3n-m=-1,

8+6〃-2m

=8+2(3n-m)

=8+2X(-1)

=8+(-2)

=6；

故答案为：6.

【考点3】单项式

10.(2022秋•章丘区校级期末)单项式红也的系数是3，次数是3.

2-2-

【答案】见试题解答内容

【解析】解：单项式豆包的系数是S,次数是3.

22

故答案为：1,3.

2

11.(2022秋•东西湖区期末)单项式-的系数是“7,次数是“，则小二4

【答案】4.

【解析】解：•••单项式的系数是“3次数是〃，

：・m=-1,〃=2+3=5,

m+n

=-1+5

=4.

故答案为：4.

12.（2022秋•开江县校级期末）若x°+y与-和仍为一个单项式，则Q_护2022

的值是1.

【答案】L

【解析】解：由题意得：a+2=3,26=4,

解得：a=l,6=2,

则（a-b）2022=（1-2）2022=（-1）2022=1.

故答案为：1

【考点4】多项式

13.（2022秋•和平区校级期末）下列判断中错误的是（）

A.1-a-仍是二次三项式B.-/序。是单项式

C.三也是多项式D.3冗「2中，系数是旦

244

【答案】D

【解析】解：A、1-4-是二次三项式，正确，不合题意；

B、是单项式，正确，不合题意；

C、生也是多项式，正确，不合题意；

2

D、3瓦，中，系数是：旦冗，故此选项错误，符合题意.

44

故选：D.

14.（2022秋•泉州期末）多项式（机-3）x历F+znx-3是关于尤的二次三项式，则机取值

为（）

A.3B.-1C.3或-ID.-3或1

【答案】B

【解析】解：；多项式（m-3）无心”+，，a-3是关于尤的二次三项式，

\m-1|=2,

••根=3,Tn~~~1,

丁根-3W0,

••"Z=-1,

故选:B.

15.（2022秋•衡南县期末）将多项式-9+/+3町2_丹按％的降塞排列的结果为（）

A./+a_3孙2一9B.-9+3x/-4+%3

C.-9-3孙2+元2,+%3D.x3-4+3孙2-9

【答案】D

【解析】解：-9+/+3孙2-fy按X的降基排歹！J为：x3-x2y+3xy2-9,

故选：D.

16.（2022秋•铁锋区期末）多项式/-3依厂3y2+6孙-8不含孙项，则k=2.

【答案】见试题解答内容

【解析】解：原式=/+（-3k+6）xy-3y-8,

因为不含孙项，

故-3%+6=0,

解得：k=2.

故答案为：2.

17.（2022秋•江汉区期末）若多项式3/y2-b/y+Zx-1是关于％,y的五次三项式，则。

_a=-3

【答案】-3.

【解析】解：多项式3/y2-厩2丫2+统-1是关于尤，丫的五次三项式，

故。+2=5,b=0,

.".a—3,b—0,

.,.b-a—0-3—-3,

故答案为：-3.

【考点6】同类项的概念

18.（2022秋•高邮市期末）下列两个单项式中，是同类项的是（）

A.3与xB.2/万与3ab2

C.xy2与2孙D.3m~n与nrrr

【答案】D

【解析】解：A、3与x不是同类项，故本选项不符合题意；

B、2a2b与3ad不是同类项，故本选项不符合题意；

C、孙2与2孙不是同类项，故本选项不符合题意；

D、3川〃与是同类项，故本选项符合题意；

故选：D.

19.（2022秋•泗洪县期末）若3，唠与-6/〃是同类项，则〃什”等于（）

A.5B.-5C.7D.-7

【答案】A

【解析】解：：与-6Gb”是同类项，

・・根=2,〃=3,

祖+几=2+3=5,

故选：A.

20.（2022秋•东洲区期末）若-丹2”与/2y4是同类项，那么n+m的值为6.

【答案】6.

【解析】解：：-外加与x«+2y4是同类项，

.'.n+2=6,2m=4,

解得：m=2,〃=4,

.*.m+H=4+2=6.

故答案为：6.

【考点7】合并同类项

21.（2022秋•海港区校级期末）下列运算正确的是（）

A.3a-2a=lB.〃+〃=〃

C.3a+2b=5abD.lab-6ba=ab

【答案】D

【解析】解：A、3a-2a=a,故A不符合题意；

B、。与/不能合并，故8不符合题意；

C、3a与26不能合并，故C不符合题意；

D、lab-6ba=ab,故。符合题意；

故选：D.

22.（2022秋•建昌县期末）若多项式a3"-2anb4+3可以进一步合并同类项，则m,n的

值分别是（）

A.m=4,〃=3B.m=3,〃=4C.m=3,〃=3D.m=4,n=4

【答案】A

【解析】解：•••多项式-2anb4+3可以进一步合并同类项，

3bm和-2a"*是同类项，

故选：A.

23.(2022秋•奎屯市校级期末)若多项式8/+(m+1)xy-5y+xy-8(机是常数)中不含

孙项，则加的值为-2.

【答案】见试题解答内容

【解析】解：8X2+(m+1)xy-5y+xy-8

=8X2+(m+2)xy-5y-8

由题意得，m+2=0,

解得，m=-2

故答案为：-2.

24.(2022秋•颍州区期末)若关于x,y的多项式仅/+〃X2y+2,3——y+y中不含三次项，则

mn=-2.

【答案】-2.

3

【解析】解：祖>3+依2>+2y3一(m+2)y+(n-1)fy+y,

,••多项式my3+nx2y+2y3-x2y+y中不含三次项，

•*YYl^~12,几=1,

mn=-2*1=-2；

故答案为：-2.

【考点8】去括号

25.(2022秋•松原期末)下列去括号正确的是()

A.a-(2b+c)=a-2b+cB.a-2(b-c)=a-2b+c

C.-3(a+b)=-3a+3bD.-(a-b)=-a+b

【答案】D

【解析】解：A.a-(2Z?+c)=a-2b-c,故不符合题意；

B.a-2(6-c)=a-2b+2c,故不符合题意；

C.-3(a+b)=-3a-3b,故不符合题意；

D.-(a-b)=-a+b,故符合题意.

故选：D.

26.(2022秋•盘山县期末)下列各式中与a-b-c的值不相等的是(

A.a-(b+c)B.a-(Z?-c)

C.(a-b)+(-c)D.(-c)-(b-a)

【答案】B

【解析】解：a-(/?+(?)=a-b-c；

Bya-(Z?-c)=a-b+c；

C、(〃-0)+(-c)=a-b-c；

D、(-c)-(b-a)=-c-b+a.

故选：B.

27.(2023春•诸暨市期末)计算：-2(a-A+c)=-2a+2b-2c.

【答案】-2a^2b-2c.

【解析】解：-2(〃-b+c)——2a+2b-2c.

故答案为：-2a+2b-2c.

【考点9】整式加减

28.(2022秋•封丘县校级期末)(1)Sc^b+lab1-4tz2/?；

(2)3X2-xy+1-(4x2+6xy-7).

【答案】(1)〃2。+2〃廿；

(2)-x2-7xy+S,

【解析】解：(1)原式=(5-4)c^b+lab1

=a1b+2ab2；

(2)原式=3/-xy+1-4x2-6孙+7

=-%2-7孙+8.

29.(2022秋•平城区校级期末)下面是晓彬同学进行整式的加减的过程，请认真阅读并完

成相应任务.

(2a2b-5ab)-2Cab-/。)

=2)b-Sab-2必+2〃2加••第一步

=2a2b+2a2b-5ab-2次?…第二步

=4/8-…第三步

(1)任务一：①以上步骤第一步是进行去括号，依据是去括号法则；

②以上步骤第三步出现了错误，错误的原因是合并同类项出错；

③请直接写出正确结果4a2b-7".

(2)任务二：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就整式的加减还需要注意

的事项给其他同学提出一条建议.

【答案】(1)①去括号，去括号法则，②三，合并同类项出错，③4/b-7ab；

(2)去括号时，若括号前面是负号，去掉括号后括号里的项都变号，勿漏(答案步唯一).

【解析】解：(D①第一步是去括号，利用了去括号法则；

②计算中第三步出现了错误，Tab-2ab=-lab,出现问题的原因是合并同类项错误；

③(2a2b-5ab)-2(ab-a2b')=2crb-5ab-2ab+2a2b=Ic^b+lcrb-5ab-2ab=4a2b

-lab.

所以正确答案为：4a2b-lab.

故答案为：①去括号，去括号法则，②三，合并同类项出错，③4/6-7"；

(2)建议：去括号时，若括号前面是负号，去掉括号后括号里的项都变号，勿漏；

若括号前面有数字，利用乘法对加法的分配律时，注意分配到每一项；(答案不唯一)

30.(2022秋•青神县期末)2(x-2y)-(2尤-3y)+3(x-j).

【答案13x-4y.

【解析】解：原式=2x-4y-2x+3y+3x-3y

=3x-4y.

【考点10］整式化简求值

31.(2022秋•罗湖区期末)先化简，再求值：2(/-2a)-(2/-3a)+1,其中a=-3.

【答案】-a+1>4.

【解析】解：原式=2J-4a-2a^+3a+l

=-a+1,

当a-—3时，

原式=-a+\—-(-3)+1=4.

22

32.(2022秋•东丽区期末)先化简，再求值：—a-2(a-b)+(-a-t^-b)-其中。

2323

【答案】见试题解答内容

当a=-3,b=1时，

原式=(-3)X(-3)+(4)

33.(2022秋•长垣市期末)先化简，再求值：

-2xy+(5xy-3/+1)-3(2xy-/),其中x~-,y=-A.

'3'2

【答案】见试题解答内容

【解析】解：-2孙+(5孙-3；+1)-3(2xy-x2)

=-2孙+5孙-3/+1-6孙+3/

=-3盯+1,

把x=2,y=-」代入得：

32

原式=-3xZx(-1)+1

32

=2.

【考点11】整式混合运算

34.(2022秋•洪山区校级期末)已知4=?+办，2=2或-4x-1.

(1)若多项式2A-2的值与x的取值无关，求a,b的值；

(2)当x=2时，多项式2A-8的值为21,求当x=-2时，多项式2A-B的值.

【答案】(1)a--2,b=l；

(2)-19.

【解析】解：(1)24-2=2(f+ax)-(2te3-4x-1)

=2x3+2ax-2Z?X3+4.X+1

=(2-2b)/+(2a+4)x+1,

,/多项式2A-B的值与x的取值无关，

：.2-2)=0,2〃+4=0,

・・〃=-2,Z?=l；

(2)把x=2代入(2-26)x3+(2a+4)x+1得:

8(2-2b)+2(2a+4)+1=21,

A8(2-26)+2(2<?+4)=20,

把x=-2代入(2-2b)?+(2fl+4)x+1得：

-8(2-2b)-2(2a+4)+1=21

=-[8(2-2b)+2(2a+4)]+l

=-20+1

=-19,

当x=-2时，2A-8的值为-19.

35.(2022秋•滕州市校级期末)已知A=2/-3ab+2a-1,B=3)+ab-2,

(1)化简3A-2B；

(2)若3A-23的值与a无关，求b的值.

【答案】(1)-llab+6a+l；(2)&.

11

【解析】解：(1)'：A^lcr--3ab+2.a-1,B^^+ab-2,

A3A-23=3(2a2-3ab+2a-1)-2(3a2+^-2)

=6a2-9ab+6a-3-6a2-2ab+4

=-n〃/7+6〃+i；

(2)-11〃。+6。+1=(-llb+6)q+l,

根据题意，3A-2B的值与a无关，

可得：-llb+6=0,

36.(2022秋•南阳期末)已知A=3f-x+2y-4盯，B=2^-3x-y+xy.

(1)当x+y=/，孙=-1,求2A-33的值；

7

(2)若2A-35的值与x的取值无关，求2A-38的值.

【答案】(1)5；(2)里■.

11

【解析】解：(1)•.,A=3x2-x+2y-4盯，B=2x1-3x-y+xy,

：.2A-3B

=2(3/-x+2y-4xy)-3(2x2-3x-y+xy)

=6/-2x+4y-8xy-6x2+9x+3y-3xy

=7x+7y-llxy,

当x+y=-A,xy=-1时，

2A-3B=7x+7y-llxy

=7(%+y)-llxy

=7义(-旦)-11X(-1)

7

=-6+11

=5；

(2)V2A-3B=7xYly-llxy

=(7-lly)x+ly,

・••若2A-38的值与元的取值无关，则7-lly=0,

：.2A-3B

=7X_L+0

11

=49

IT

【考点121数字型的规律

37.(2022秋•磁县期末)已知〃1+〃2=1,〃2+。3=2,43+〃4=-3,〃4+〃5=-4,〃5+。6=5,

〃6+〃7=6,〃7+〃8=-7,〃8+〃9=-8,…，。99+。100=-99,〃100+〃1=-100,那么〃1+〃2+。3+…

+“100的值为()

A.-48B.-50C.-98D.-100

【答案】B

【解析】解：由题意得：〃1+〃2+〃3+〃4=1-3=-2,”5+〃6+〃7+〃8=5-7=-2,…，

贝！J〃1+〃2+〃3+…+4100

=(〃1+〃2+43+〃4)+(。5+〃6+〃7+〃8)+…+(〃97+〃98+〃99+〃100)

=-2X(1004-4)

=-2X25

=-50.

故选：B.

38.(2022秋•张店区期末)填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律

可得到a+b+c+d的值为（)

03254769

4136318571091

①②③④⑨

A.355B.356C.435D.436

【答案】D

【解析】解：分析正方形中的四个数：

第一个数为：21）,

第⑨个正方形的第一个数。=16；

第二个数为：2”+1,

第⑨个正方形的第二个数万=19；

第三个数为第二个数加1,即c=19+l=20,

第四个数为第二个数与第三个数的乘积加1即1=19X20+1=381,

〃+0+c+d=16+19+20+381=436,

故选：D,

39.（2022秋•新抚区期末）观察下面由正整数组成的数阵:

1

234

56789

10111213141516

171819202122232425

照此规律，按从上到下、从左到右的顺序，第51行的第1个数是（）

A.2500B.2501C.2601D.2602

【答案】B

【解析】解：观察数阵可知第〃行最后一个数是〃2,第几+1行第一个数就是川+1,

・••第51行第一个数就是5（）2+1=2501,

故选：B.

40.（2022秋•佛山期末）将正偶数2,4,6,8,…，排成如图1所示的一个表，从上到下

分别称为第1行，第2行，…，从左到右分别称为第1歹U，第2歹！J,…，用图2所示的

方框在图1中任意框住16个数，将其中没有被阴影覆盖的四个数按顺时针顺序分别记为

A,B,C,D.

⑴在图1中，100这个数排在第7行第2列;

(2)A+B+C+D的值能否为128?如果能，请求出A所表示的数，如果不能，请说明理

由.

(3)对A,B,C,。四个数，通过加减运算,使其结果是一个整数，写出相应的算式并

说明理由.

246810121416

1820222426283032

3436384042444648

5052545658606264

图1图2

【答案】见试题解答内容

【解析】解：(1)由题意得：每行有8个数,第〃行的最后一个数为16%第加个数为

2m,

:.2m—100,

解得：加=50,即100是第50个数，

.*.504-8=6……2,

A100这个数排在第7行第2列.

故答案为：7,2；

(2)不能，理由如下：

设人=不，贝I]5=x+6,C=x+54,£>=x+48,

**•A+B+C+D

=x+x+6+x+54+x+48

=4x+108,

则4x+108=128,

解得：x=5,

是偶数，

AA+B+C+D的值不能是128；

(3)A-B+C-D=0f

A-B+C-D=x-(x+6)+x+54-(x+48)

=x-x-6+x+54-x-48

=0.

42.(2022秋•嵩县期末)定义一种新运算“/：/(n)表示〃在运算/作用下的结果.若

/(")=层-(W-1)2表示〃在运算了作用下的结果，它对一些数的运算结果如下：/(1)

=P-(1-1)2=1,f(2)=22-(2-1)2=3,/⑶=32-(37)2=5,

根据以上定义完成以下问题：

(1)计算/(20)的值；

(2)计算/(I)+f(2)+f(3)+•••+/,(20)的值；

(3)计算---------------+------------------------------+…+----------------

f(1)Xf(2)f(2)Xf(3)+f(3)Xf(4)f(19)Xf(20)

的值.

【答案】(1)39；

(2)400；

⑶li.

39

【解析】解：(1)当”=20时，/(20)=2。2-(20-1)2=202-192=39；

(2)V/(1)-(1-1)2

=1,f(2)=22-(27)2=3,7⑶

=32-(3-1)2

=5,

f(20)=202-(20-1)2

=202-192

=39

：.f(1)+f(2)+f(3)+-+/,(20)

=12-(1-1)2+22-(2-1)2+32-(3-1)2+-+202-(20-1)2

=12-02+22-12+32-22+-+202-192

=-02+202

400；

------------------+++fc••+

f(1)Xf(2)f(2)Xf(3)f(3)Xf(4)f(19)Xf(20)

——H--H--+•■•+——

1X33X55X737X39

会(13)+母卷)+(春,)+…+(表/)]

“得)

13819

—=—Xv——=----

23939

【考点131图形类的规律

43.（2023春•丰宁县期末）用圆圈按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个圆

圈，第②个图案中有5个圆圈，第③个图案中有8个圆圈，第④个图案中有11个圆圈，…，

按此规律排列下去，则第⑦个图案中圆圈的个数为（）

cOOOOO

ooogo°8§°°888°"■

①②③④

A.14B.20C.23D.26

【答案】B

【解析】解：第①个图案中有2