2024-2025学年华东师大版数学八年级上册期末考试模拟试卷（含答案）

八年级上学期数学期末考试模拟试卷华东师大版

2024—2025学年八年级上册

考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟一、选

择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）

1.下列运算正确的是（）

A.[m_1）=m2—1B.（2m）3=6m}C.m7=m4D.m2+m5=m7

2.下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）

A.检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量B.检测一批ZED灯的使用寿命

C.检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量D.检测一批家用汽车的抗撞击能力

3.等腰三角形的两边为a,b,且满足|0-3|+跖7=0,那么它的周长为（）

A.12B.15C.12或15D.13

4.下列命题中，真命题的是（）

A.同位角相等B.相等的角是对顶角

C.同角的余角相等D.内错角相等

5.已知x?+（左-1）孙+4/是一个完全平方式，则上的值是（）

A.5B.5或-3C.-3D.±4

6.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块）,

你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（）

A.第1块B.第2块C.第3块D.第4块

7.在“传唱红色经典，弘扬爱国精神”比赛中，七位评委给某选手打出了7个原始分，如果

规定：去掉一个最高分和一个最低分，余下5个有效分的平均值作为这位选手的最后得分,

则7个原始分和5个有效分这两组数据相比较，一定不会发生改变的是（）

A.方差B.加权平均数C.平均数D.中位数

8.一个正数的两个平方根分别为2加-1与2-加，则加的值为（）

试卷第1页，共6页

A.1B.2C.-1D.-2

9.如图，在水池的正中央有一根芦苇，池底长10尺，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉

向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面则这根芦苇的长度是（）

10.如图，圆柱形玻璃杯高为11cm,底面周长为30cm,在杯内壁离杯底5cm的点B处有

一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外

壁A处到内壁B处的爬行最短路线长为（杯壁厚度不计（）

二、填空题（每小题3分，满分18分）

11.4的算术平方根是.

12.已知无+工=3,则代数式无②+二的值为.

13.如图，ZABC,//C2的平分线相交于点R过点下作DE〃台C交48于点。，交

AC于点£,BD-5cm,EC-4cm,贝ijDE=cm.

试卷第2页，共6页

14.若(x+a)(x-4)的积中不含有x的一次项，则0的值为.

15.如图，△NBC中，/3=13,4D=6,4c=5,。为8C边的中点，则

S-BC=

16.如图，在△/2C中，AB=10,BC=U,AD=S,4D垂直平分8C,若E,尸分别是

和NC上的动点，则EC+E尸的最小值是.

三、解答题(17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，

24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明)

17.计算：卜2|+3。-(-6)x(-，.

18.化简与求值：［(x-2y)2+(x-2y)(x+2y)-2x(2x-y)卜2x,其中x=5,y=-6.

19.求下列各式中的x.

(l)4(x-l)2=64

(2)(3x-1)3+64=0

20.为改善民生；提高城市活力，某市有序推行“地摊经济”政策.某社区志愿者随机抽取该

社区部分居民，按四个类别：A表示“非常支持”，B表示“支持”，C表示“不关心”，。表示

“不支持”，调查他们对该政策态度的情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图.根据图

中提供的信息，解决下列问题：

试卷第3页，共6页

各类居民人数条形统计图各类居民人数扇形统计图

(1)这次共抽取了名居民进行调查统计，扇形统计图中，。类所对应的扇形圆心

角的大小是;

(2)将条形统计图补充完整；

(2)该社区共有2000名居民，估计该社区表示“支持”的5类居民大约有多少人？

21.如图，在长方形纸片/BCD中，AB=A,BC=3,点P在8c边上，将△CDP沿。P折

叠，点C落在点E处，PE,DE分别交4B于点G,F,若GE=GB,

(1)试说明AGEF三AGBP

(2)求3尸的长

22.台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极

强的破坏力.如图，有一台风中心沿48由点/向点8移动，已知点。为一海港，且点C

与直线N8上两点48的距离分别为300府?和400而?，又AB=5QQkm,以台风中心为圆心

周围250faM以内为受影响区域.

⑴海港C受台风影响吗？为什么？

(2)若台风的速度为25kmih,台风影响该海港持续的时间有多长?

试卷第4页，共6页

23.如图，在四边形/BCD中，/ABC=90°,C4平分/BCD,且C/=CD,过点。作。E2/C

于点£,连接BE并延长交4。于点尸.

(2)若/8=2,BC=1.5,求四边形/BCD的面积;

(3)求证：AF=DF.

24.两个边长分别为。和b的正方形如图放置（图1）,其未叠合部分（阴影）面积为国；

若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2）,两个小正方形叠

合部分（阴影）面积为$2.

(1)用含访6的代数式分别表示5、邑；

(2)若a+6=15,ab=20,求百+£的值;

(3)当'+$2=40时,求出图3中阴影部分的面积邑.

25.已知：△/BC为等边三角形.

图2

⑴如图1,点。、£分别为边8C、/C上的点，且8O=C£.

试卷第5页，共6页

①求证："BD知BCE；

②求N/EE的度数.

⑵如图2,点。为△4BC外一点，NBDC=60。，BA、CD的延长线交于点£,连接

猜想线段CD、8。之间的数量关系并加以证明.

(3)如图3,。是等边三角形N3C外一点.若8D=8,C®=6,连接直接写出4D的最

大值与最小值的差.

试卷第6页，共6页

1.c

【分析】根据幕的运算法则，完全平方公式处理.

【详解】解：A.(m-^=m2-2m+\,原运算错误，本选项不合题意；

B.(2%丫=8机，原运算错误，本选项不合题意；

C.疝十加3=加4,符合运算法则，本选项符合题意；

D.小+机5,不能进一步运算化简，原运算错误，本选项不合题意；

故选：C.

【点睛】本题考查乘法公式在整式乘法中的运用，累的运算法则，掌握相关法则和公式是解

题的关键.

2.A

【分析】根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答.

【详解】解：A、检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量，适宜采用全面调查的方式，故A

符合题意；

B、检测一批工即灯的使用寿命，适宜采用抽样调查的方式，故B不符合题意；

C、检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量，适宜采用抽样调查的方式，故C不符合题意；

D、检测一批家用汽车的抗撞击能力，适宜采用抽样调查的方式，故D不符合题意.

故选：A.

【点睛】本题主要考查了全面调查和抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题

的关键.

3.B

【分析】根据两个非负数的和为零，从而可求得。与b的值，从而可求得等腰三角形的周

长.

【详解】解：••,|。-3|+跖^=0,

。—3=0,6—6=0,

/.a=3,b=6,

•••3+3=6,

.••等腰三角形的两腰长不可能是3,

.••等腰三角形的两腰长为6,底边长为3,从而其周长为6+6+3=15,

故选：B.

答案第1页，共15页

【点睛】本题考查等腰三角形的性质，非负数的性质，三角形的三边关系等知识，解题的关

键是熟练掌握基本知识.

4.C

【分析】根据平行线的性质，可判断A、D缺少前提条件，是假命题，根据对顶角的定义可

判断B是错误的，根据余角的性质可判断C是正确的.

【详解】A、两直线平行，同位角相等，故错误，是假命题；

B、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题；

C、同角或等角的余角相等，正确，是真命题；

D、两直线平行，内错角相等，故错误，是假命题.

故答案为C.

【点睛】本题主要考查了平行线的性质，对顶角的定义以及余角的性质，熟记相关定理是解

题的关键.

5.B

【分析】根据完全平方公式的特征判断即可得到k的值.

【详解】解：:/+（左-1）孙+4/是一个完全平方式，

■-k—\=±2xlx2,

左一1=4或后一1=—4,

二人=5或左=一3；

故选：B.

【点睛】本题主要考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键.

6.B

【分析】本题考查全等三角形的判定，由全等三角形的判定条件ASA可得结论.

【详解】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不

能带它们去，

只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA,满足题目要求的条件，是符合题意的.

故选：B.

7.D

【分析】根据平均数、中位数、极差、方差的意义即可求解.

【详解】解：根据题意，从7个原始评分中去掉1个最高分和1个最低分，得到5个有效评

答案第2页，共15页

分.5个有效评分与7个原始评分相比，不变的是中位数.

故选：D.

【点睛】本题考查了平均数、中位数、众数、方差的意义.平均数是指在一组数据中所有数

据之和再除以数据的个数；中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中

间的那个数(或最中间两个数的平均数)；极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差；

一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差.平均数、极

差、方差与每一个数据都有关系，都会受极端值的影响，而中位数仅与数据的排列位置有关,

代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响.

8.C

【分析】本题考查了平方根，根据平方根的定义列出关于加的方程，求出加的值即可，熟

知一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数是解题的关键.

【详解】解：,•・一个正数的两个平方根分别为2机-1与2

••・2m-l+2-m=0,

解得：m=—1,

故选：C.

9.D

【分析】找到题中的直角三角形，设水深为x尺，根据勾股定理解答.

【详解】解：设水深为工尺，则芦苇长为(%+1)尺，

根据勾股定理得：f+(£)2=(X+l)2,

解得：x=12,x+l=12+l=13

芦苇的长度=13(尺)，

故选：D.

【点睛】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解答本题的关键.在直角三角形中，如

果两条直角边分别为。和6,斜边为c,那么/+〃=°2.也就是说，直角三角形两条直角

边的平方和等于斜边的平方.当题目中出现直角三角形,且该直角三角形的一边为待求量时,

常使用勾股定理进行求解.有时也可以利用勾股定理列方程求解.

10.B

【分析】将杯子侧面展开，建立A关于EF的对称点A，，根据两点之间线段最短可知A-B

的长度即为所求.

答案第3页，共15页

【详解】解:如图:

将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点N,

由题意可得：A，D的长度等于圆柱底面周长的一半，即A，D=15cm

由对称的性质可得A，M=AM=DE=2,BE=11-5=6

；.BD=DE+BE=8

连接A，B,则A，B即为最短距离，A,B=S/A'D2+BD2=V152+82=17(cm).

故选：B.

【点睛】本题考查了平面展开一最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理

进行计算是解题的关键.同时也考查了同学们的创造性思维能力.

11.2

【分析】本题考查了算术平方根的定义，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键；

根据算术平方根的概念即可求出结果.

【详解】解：••・22=4,

，4的算术平方根是2,

故答案为：2.

12.7

【详解】-.^+-=3

X

21

XH----

X

/1s1

=(x+—)2-2-x--

XX

=32-2=7

故答案为7

13.9

答案第4页，共15页

【分析】先利用平分线的性质证明/回=FBD,再利用平行线的性质证明

ZFBC=ZBFD,再利用等量代换得到=最后等角对等边，DF=DB.同理:

EF=EC,再相加即可.

【详解】-BF平分/4BC

.-.ZFBC=FBD

■：DE//BC

:.NFBC=NBFD

■■■ZFBD=NBFD

.•"=CB=5

同理：厅'=A7=4

CE=DF+斤=5+4=9

故填9

【点睛】本题考查角平分线的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，等量代换是解题的

关键.

14.4

【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式，根据多项式乘以多项式的计算法则求出

(x+a)(x-4)=x2+(«-4)x-4a,再根据(x+a)(x-4)的积中不含有x的一次项，得到

«-4=0,据此可得答案.

【详解】解：(x+a)(I)

=x2+ax-4x-4a

+(a-4)x-4cz,

•.•(X+4(X-4)的积中不含有x的一次项，

a-4=0f

••・a=4,

故答案为：4.

15.30

【分析】由“5L4S”可证ACDE三A8D4,可得CE=/B=13,S^ADB=S^CDE,可得

S.ACE=SQB，由勾股定理的逆定理可求△/CE为直角三角形，即可求解.

答案第5页，共15页

【详解】解：延长4。到E使3=位=6,连接CE,如图所示:

CD=BD

<ZCDE=ZADB,

DE=AD

:ACDE三小BDA(SAS),

:.CE=AB=13,S“DB=S^CDE，

•v-c

…°AACE-3CAB，

在中，CE2=169=]44+25=CA2+AE2,

.•.A/C£为直角三角形，

'S.aB=S/cE=；/£，C/=gx5xl2=30,

故答案为：30.

【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定、勾股定理的逆定理的应用，添加恰当辅助线构

造全等三角形是解题的关键.

48

16.—

5

【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，垂线段最短等知识，把求EC+E尸最小值转化

为求BE+E尸最小值是解题的关键；连接3E,过8作3G_LNC于G；由/。垂直平分8C,

得4B=/C=10,BE=CE,则EC+EF=BE+EF2BF,当3、£、尸三点共线，且8尸1/C

即2尸，BG重合时，3尸最小，从而EC+EF最小;利用面积相等关系即可求得最小值.

【详解】解：如图，连接BE,过5作2GL/C于G；

•••40垂直平分8C,

AC=AB=10,BE=CE,

答案第6页，共15页

・•.EC+EF=BE+EF>BF,

当B、E、尸三点共线，且5/即BEBG重合时，8尸最小,

从而EC+所最小，最小值为线段BG的长;

­.­-ACxBG=-BCxAD,

22

12x8_48

10-T

17.0

【分析】本题考查有理数的运算，零指数塞.

原式利用绝对值的代数意义、零指数幕法则、乘法法则计算即可得到结果.

【详解】解：原式=2+1—3

=0.

18.-x-y,1.

【详解】试题分析：原式被除数括号中第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公

式化简，最后一项利用单项式乘以多项式法则计算，合并后利用多项式除以单项式法则计算

得到最简结果，将X与y的值代入计算，即可求出值.

解：原式=(x2-4xy+4y2+x2-4y2-4x2+2xy)+2x=(-2x2-2xy)+2x=-x-y,

当x=5,y=-6时，原式=-5-(-6)=-5+6=1.

考点：整式的混合运算一化简求值.

19.⑴再=5,x2=-3；

(2)x=-l.

【分析】本题考查了利用平方根和立方根解方程，

(1)方程两边同除以4得，再利用平方根解方程即可得；

(2)先移项，将方程变形为(3%-1丫=-64,再利用立方根解方程即可得；

熟练掌握平方根和立方根的性质是解题的关键.

答案第7页，共15页

【详解】(1)v4(x-l)2=64,

.e.(x-1)2=16,

x-1=±4,

Xj—5,%?=—3*

（2）•••（3X-1）3+64=0,

•••（3x-l）3=-64,

***3x—1=-4,

x——1.

20.（1）60,18°；（2）图见解析；（3）该社区表示“支持”的B类居民大约有1200人.

【分析】（1）根据C类的条形统计图和扇形统计图的信息可得出总共抽取的人数，再求出D

类居民人数的占比，然后乘以360。即可得；

（2）根据（1）的结论，先求出A类居民的人数，再补全条形统计图即可；

（3）先求出表示“支持”的B类居民的占比，再乘以2000即可得.

【详解】（1）总共抽取的居民人数为9+15%=60（名）

3

D类居民人数的占比为刀xl00%=5%

则。类所对应的扇形圆心角的大小是360、5%=18°

故答案为:60,18°；

（2）A类居民的人数为60-36-9-3=12（名）

补全条形统计图如下所示：

（3）表示“支持”的B类居民的占比为当x100%=60%

60

答案第8页，共15页

则2000x60%=1200(名)

答：该社区表示“支持”的B类居民大约有1200人.

【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联、画条形统计图等知识点，熟练掌

握统计调查的相关知识是解题关键.

21.⑴见解析

(2)T

【分析】(1)根据折叠的性质可得出。。=。£=4,。?=族可得出46环三4650；

(2)根据全等三角形的性质可得出£尸=5RG/=GP,设BF=EP=CP=x,贝lj

AF=4-x,BP=3-x=EF,DF=DE-EF=4-(3-x)=x+\,

中，根据勾股定理，可得到x的值.

【详解】(1)解：根据折叠可知：GCPADEP,

,-.DC=DE=4,CP=EP.

在AGE尸和aGBP中，

ZEGF=ZBGP

<GE=GB,

NE=ZB

.•.△GMGAGB尸(ASA)；

(2)解：v/\GEF^/\GBP,

・・.EF=BP,GF=GP,

：,BF=EP=CP,

设BF=EP=CP-x,贝｛J4F=4—x,BP=3—x=EF,DF=DE—EF=4—(3—x)=x+l,

-ZA=90°,

••・Rt△力。尸中，AF2+AD2=DF\

••・(4-x)2+32=(1+J,

12

/.x=,

5

【点睛】本题考查了翻折变换，全等三角形的判定与性质以及勾股定理的应用，设要求的线

段长为x,选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程是解决问题的关键.

答案第9页，共15页

22.(1)海港C受到台风影响，见解析

(2)5.6小时

【分析】(1)根据3002+4002=50()2判定四以；是直角三角形，过点C作CD1/8于。，利用

直角三角形面积性质，求得CD,比较CD与250加7的大小，大，则无影响；小，则一定受

到影响.

(2)构造以250为腰长的等腰三角形CE凡计算底边斯的长度，根据路程+速度=时间计

算即可.

【详解】(1)

海港C受台风影响.

理由：如图，过点C作CD14B于。，

•■•AC=300km,BC=400km,AB=500km,3002+4002=5002,

■■AC2+BC2=AB2.

・•.A4BC是直角三角形.

；.ACxBC=CDxAB

•••300x400=500xCZ>

300x400,、

：.CD=------------=240(km)<250km,

500

,•・以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域，

••・海港C受到台风影响.

(2)

当EC=250km,尸C=250的？时，正好影响C港口，

"ED=72502-2402=70(km),

.-.EF=2.ED=140km

••・台风的速度为25痴/〃，

.♦•140+25=5.6(小时)

即台风影响该海港持续的时间为5.6小时.

答案第10页，共15页

【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握

勾股定理的逆定理，等腰三角形的性质是解题的关键.

23.⑴见解析

(2)4

(3)见解析

【分析】(1)根据角平分线定义得出N1=N2,进而根据AAS,证明△/3C/AOEC,根据全

等三角形的性质即可得证；

(2)在中，勾股定理得出/C,根据四边形的面积=S/BC+S./CD，即可求

解.

1QQO_/]

(3)由(1),知：NCBE=NCEB=---.又CA=CD,根据等边对等角以及三角形

2

1OQO_

内角和定理，得出N4=/CD4=-------------,等量代换得出/3=/4则防=N尸，同理得出

2

EF=DF,即可得证.

【详解】(1)证明：•・•OEL/C,ZABC=90°,

:.ZDEC=ZABC=90°.

;C4平分/BCD,

N1=N2.

在△N2C和ADEC中，

ZABC=ZDEC

<Z1=Z2,

CA=CD

:AABC%DEC(AAS).

CB=CE.

ACBE=ACS.

(2)解：在RtZk/BC中，AB=2,8c=1.5,

答案第11页，共15页

4C=\IAB2+BC2=6+1.52=2.5.

由(1),知：△/BC2△DEC,

/.DE=AB=2.

四边形的面积=S，ABC+^ACD

=-BC-AB+-AC-DE

22

=—xl.5x2+—x2.5x2

22

=4.

1QAO_/I

(3)解：如图，由(1),知：/CBE=/CEB=---

•・•CA=CD,

Z4=ZC^=180°~Z2.

2

又・.・N1=N2,ZCEB=Z3,

/.Z3=Z4.

EF=AF.

•••ZAED=90°,

Z4+Z5=Z3+Z6=90°.

/.Z5=Z6.

...EF=DF.

AF=DF.

【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定

理，勾股定理，掌握以上知识是解题的关键.

222

24.(1)=a-b,S2=lb-ab-(2)165；(3)20

【分析】(1)根据正方形的面积之间的关系，即可用含。、b的代数式分别表示8八S；

答案第12页，共15页

(2)根据S]+S2=a2-b2+2b2-ab=a2+b2-ab,将a+b=\5,ab=20代入进行计算即可；

2222

(3)根据Ss=g(a+b-ab),Si+S2=a+b-ab=40,即可得到阴影部分的面积邑.

22

【详解】解：(1)由图可得，Sx=a-b,

12

S2=a-a^a-b^-b^a-b)-b^a-b^=2b-ab；

(2)<S*|+tS*2=ti2--Z?2+2/ab=/+/-ab,

a+b=15,=20,

.・.S]+S2=Q2+〃—仍=(Q+6)2—3^=225-3x20=165；

22222

(3)由图可得，S3=a+b-^b(a+b)-^a=^(a+b-ab),

22

Sx+S2=a+b—ab=A0,

...s,=-x40=20.

2

【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景的应用，解决问题的关键是根据图形之间

的面积关系进行推导计算.

25.⑴①证明见解析；②NA