中考数学试题分项汇编：一次方程（组）及其应用（原卷版+解析）

专题06一次方程（组）及其应用

一、单选题

1.（2023•浙江温州•统考中考真题）一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是蛋白质的L5倍，碳水化合

物、蛋白质与脂肪的含量共30g.设蛋白质、脂肪的含量分别为x（g）,y（g）,可列出方程为（）

5533

A.—x+y=30B.xH—y=30C.—x+y=30D.xH—y=30

2222

2.（2023・湖北荆州•统考中考真题）我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度

之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5

尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列

方程组为（）

[y=x+4.5Iy=x+4.5

A.\B.\

[0.5y=x-l[y=2x-l

fy=x-4.5[y=x-4.5

C.\D.\

[0.5y=x+l[y=2x-l

3.（2023•黑龙江齐齐哈尔•统考中考真题）为提高学生学习兴趣，增强动手实践能力，某校为物理兴趣小组

的同学购买了一根长度为150cm的导线，将其全部截成10cm和20cm两种长度的导线用于实验操作（每种

长度的导线至少一根），则截取方案共有（）

A.5种B.6种C.7种D.8种

4.（2023・四川成都・统考中考真题）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一.书中

记载了这样一个题目：今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？

其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺.问木长

多少尺？设木长x尺，则可列方程为（）

A.—（x+4.5）=x-1B.]（x+4.5）=x+l

C.5（x+l）=x-4.5D.5（x-1）=尤+4.5

5.（2023・四川南充・统考中考真题）《孙子算经》记载：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈

绳量之，不足一尺.木长几何？"（尺、寸是长度单位，1尺=10寸）.意思是，现有一根长木，不知道其

长短.用一根绳子去度量长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺.问长木长多

少？设长木长为x尺，则可列方程为（）

A.5（x+4.5）=%-1B.5（%+4.5）=%+l

C.—4.5）=龙+1D.2（x—4.5）=九一1

6.（2023・四川宜宾・统考中考真题）“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”是《孙

子算经》卷中著名数学问题.意思是：鸡兔同笼，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿.问鸡兔

各有多少只？若设鸡有工只，兔有丁只，则所列方程组正确的是（）

卜+y=35Jx+y=35Jx+y=94Jx+y=94

A，14x+2y=9412x+4y=9414x+2y=3512x+4y=35

7.（2023•江苏连云港•统考中考真题）元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二

百四十里，鸡马日行一百五十里，弩马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行240里，

慢马每天行150里，弩马先行12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，由题意得（）

%x+12_xx

A.-----=--------B.=-------12

240150240150

C.240（12）=150xD.240%=150（%+12）

8.（2023•浙江宁波・统考中考真题）茶叶作为浙江省农业十大主导产业之一，是助力乡村振兴的民生产业.某

村有土地60公顷，计划将其中10%的土地种植蔬菜，其余的土地开辟为茶园和种植粮食，己知茶园的面积

比种粮食面积的2倍少3公顷，问茶园和种粮食的面积各多少公顷？设茶园的面积为1公顷，种粮食的面

积为y公顷，可列方程组为（）

fx+y=60（x+y=54j%+y=60Jx+y=54

・\y=2x-3・\x=2y—3>[x=2y-3>\y=2x—3

9.（2023・浙江绍兴•统考中考真题）《九章算术》中有一题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五

容二斛.问大、小器各容几何？”译文：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛（斛：古代容是单位）；

大容器1个，小容器5个，总容暴为2斛.问大容器、小容器的容量各是多少斛？设大容器的容量为工斛,

小容器的容量为,斛，则可列方程组是（）

x+5y=35x+y=35x=y+35x=y+2

C.

5x+y=2x+5y=2x=5y+2x=5y+3

10.（2023・湖南•统考中考真题）《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九

十四足，问鸡兔各几何.”设有x只鸡，y只兔.依题意，可列方程组为（）

x+y=35,x+y=94,

4x+2y=944x+2y=35

x+y=35,x+y=94,

2x+4y=942x+4y=35

11.（2023・广西・模拟预测）我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》一书是中国较早的数学著作之一，书中记

载一道问题：“良马日行二百四十里，弩马日行一百五十里，弩马先行一十二日，问良马几何追及之？”题意

是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天可以追上慢马？若设快马尤天

可以追上慢马，则下列方程正确的是（）

A.2W+150x=150xl2B.240x—150x=240x12

C.240x+150x=240xl2D.240x-150x=150x12

12.（2023•黑龙江•统考中考真题）某社区为了打造“书香社区”，丰富小区居民的业余文化生活，计划出资

500元全部用于采购A,B,C三种图书，A种每本30元，8种每本25元，C种每本20元，其中A种图书

至少买5本，最多买6本（三种图书都要买），此次采购的方案有（）

A.5种B.6种C.7种D.8种

.（3x+V=2772—1

13.（2023・四川南充・统考中考真题）关于无，y的方程组"的解满足x+y=l,贝的值是

[x-y=n

（）

A.1B.2C.4D.8

14.（2022春・湖北十堰•七年级统考期末）《九章算术》是我国古代数学的经典书，书中有一个问题：“今有

黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等；交易其一，金轻十三两.问金、银一枚各重几何？”意思是甲袋中

装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等.两袋互

相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）.问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金

重x两，每枚白银重y两，则可列方程组为（）

A.严=力B.9x=lly

[(10y+x)-(8.x+y)=13[(8x+y)-(10y+x)=13

[9x=llyD.ri

,l(10y+x)-(8x+y)=13[(8x+y)-(10y+x)=13

{3x—y=4m+1

15.(2023・四川眉山•统考中考真题)已知关于x，y的二元一次方程组.〈的解满足x-y=4,则

y=2m-5

m的值为（）

A.0B.1C.2D.3

二、填空题

16.（2023•全国•统考中考真题）《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文为：有人合伙买羊，每人出5

钱，还缺45钱；每人出7钱，还缺3钱.问合伙人数是多少？为解决此问题，设合伙人数为尤人，可列方

程为.

17.（2023・辽宁大连•统考中考真题）我国的《九章算术》中记载道：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，

不足四.问有几人.”大意是：今有人合伙购物，每人出8元钱，会多3钱；每人出7元钱，又差4钱，问人

数有多少.设有工人，则可列方程为：.

一（2x+3y=3+Q4r-

18.（2023•四川泸州•统考中考真题）关于x,y的二元一次方程组.的解满足x+y>2应，写

[x+2y=6

出a的一个整数值__________.

19.（2023•内蒙古通辽•统考中考真题）点。的横坐标为一元一次方程3x+7=32-2x的解，纵坐标为a+b的

f2a—b=4

值，其中。，b满足二元一次方程组。，则点。关于y轴对称点。的坐标为.

20.（2023・浙江•统考中考真题）古代中国的数学专著《九章算术》中有一题：“今有生丝三十斤，干之，耗

三斤十二两.今有干丝一十二斤，问生丝几何？”意思是：“今有生丝30斤，干燥后耗损3斤12两（古代中

国1斤等于16两）.今有干丝12斤，问原有生丝多少？”则原有生丝为斤.

三、解答题

3x+y=8

21.（2023•江苏连云港•统考中考真题）解方程组

2x-y=J

x+y=7,

22.（2023•浙江台州•统考中考真题）解方程组:

2元一y=2.

x-1y-[①

23.（2023・湖南常德・统考中考真题）解方程组:

3尤+4y=23②

24.（2023・湖南张家界•统考中考真题）为拓展学生视野，某中学组织八年级师生开展研学活动，原计划租

用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出三辆车，且其余客车恰好

坐满.现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表所示：

甲型客车乙型客车

载客量（人/辆）4560

租金（元/辆）200300

（1）参加此次研学活动的师生人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？

（2）若租用同一种客车，要使每位师生都有座位，应该怎样租用才合算？

25.（2023・四川自贡・统考中考真题）某校组织七年级学生到江姐故里研学旅行，租用同型号客车4辆，还

剩30人没有座位；租用5辆，还空10个座位.求该客车的载客量.

26.（2023・安徽•统考中考真题）根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整：

甲地上涨10%,乙地降价5元，已知销售单价调整前甲地比乙地少10元，调整后甲地比乙地少1元，求调整

前甲、乙两地该商品的销售单价.

27.(2023•全国•统考中考真题)2022年12月28日查干湖冬捕活动后，某商家销售A,B两种查干湖野生

鱼，如果购买1箱A种鱼和2箱8种鱼需花费1300元:如果购买2箱A种鱼和3箱8种鱼需花费2300元.分

别求每箱A种鱼和每箱B种鱼的价格.

28.(2023・重庆・统考中考真题)某粮食生产基地为了落实在适宜地区开展双季稻中间季节再种一季油菜的

号召，积极扩大粮食生产规模，计划用基地的甲、乙两区农田进行油菜试种.甲区的农田比乙区的农田多

10000亩，甲区农田的80%和乙区全部农田均适宜试种，且两区适宜试种农田的面积刚好相同.

(1)求甲、乙两区各有农田多少亩？

(2)在甲、乙两区适宜试种的农田全部种上油菜后，为加强油菜的虫害治理，基地派出一批性能相同的无人

机，对试种农田喷洒除虫药，由于两区地势差别，派往乙区的无人机架次是甲区的1.2倍(每架次无人机喷

洒时间相同)，喷洒任务完成后，发现派往甲区的每架次无人机比乙区的平均多喷洒三亩，求派往甲区每架

次无人机平均喷洒多少亩？

29.(2023・四川广安•统考中考真题)“广安盐皮蛋”是小平故里的名优特产，某超市销售A3两种品牌的盐皮

蛋，若购买9箱A种盐皮蛋和6箱8种盐皮蛋共需390元；若购买5箱A种盐皮蛋和8箱8种盐皮蛋共需

310元.

(1)A种盐皮蛋、8种盐皮蛋每箱价格分别是多少元？

(2)若某公司购买48两种盐皮蛋共30箱，且A种的数量至少比8种的数量多5箱，又不超过B种的2倍，

怎样购买才能使总费用最少？并求出最少费用.

30.(2023•江苏连云港•统考中考真题)目前，我市对市区居民用气户的燃气收费，以户为基础、年为计算

周期设定了如下表的三个气量阶梯：

销售价

阶梯年用气量备注

格

第一0~400m3(#400)的2.67元

阶梯部分/m3

第二400-1200m3(含1200)3.15元若家庭人口超过4人的，每增加1人，第一、二阶梯年用气

阶梯的部分/m3量的上限分别增加lOOn?、200m3.

第三3.63元

1200m3以上的部分

阶梯/m3

(1)一户家庭人口为3人，年用气量为200m，则该年此户需缴纳燃气费用为元；

(2)一户家庭人口不超过4人，年用气量为疝？(x>1200),该年此户需缴纳燃气费用为>元，求y与x的函

数表达式；

(3)甲户家庭人口为3人，乙户家庭人口为5人，某年甲户、乙户缴纳的燃气费用均为3855元，求该年乙户

比甲户多用多少立方米的燃气？(结果精确到In?)

31.(2023•江西・统考中考真题)今年植树节，某班同学共同种植一批树苗，如果每人种3棵，则剩余20棵；

如果每人种4棵，则还缺25棵.

(1)求该班的学生人数；

(2)这批树苗只有甲、乙两种，其中甲树苗每棵30元，乙树苗每棵40元.购买这批树苗的总费用没有超过

5400元，请问至少购买了甲树苗多少棵？

32.（2023•山东临沂•统考中考真题）大学生小敏参加暑期实习活动，与公司约定一个月（30天）的报酬是

M型平板电脑一台和1500元现金，当她工作满20天后因故结束实习，结算工资时公司给了她一台该型平

板电脑和300元现金.

（1）这台M型平板电脑价值多少元？

（2）小敏若工作机天，将上述工资支付标准折算为现金，她应获得多少报酬（用含机的代数式表示）？

33.（2023・湖北宜昌•统考中考真题）为纪念爱国诗人屈原，人们有了端午节吃粽子的习俗.某顾客端午节

前在超市购买豆沙粽10个，肉粽12个，共付款136元，已知肉粽单价是豆沙粽的2倍.

（1）求豆沙粽和肉粽的单价；

（2）超市为了促销，购买粽子达20个及以上时实行优惠，下表列出了小欢妈妈、小乐妈妈的购买数量（单位：

个）和付款金额（单位：元）；

豆沙粽数量肉粽数量付款金额

小欢妈妈2030270

小乐妈妈3020230

①根据上表，求豆沙粽和肉粽优惠后的单价；

②为进一步提升粽子的销量，超市将两种粽子打包成4B两种包装销售，每包都是40个粽子（包装成本

忽略不计），每包的销售价格按其中每个粽子优惠后的单价合计.A,8两种包装中分别有他个豆沙粽，加

个肉粽，A包装中的豆沙粽数量不超过肉粽的一半.端午节当天统计发现，A,8两种包装的销量分别为

（80-4〃。包，（4m+8）包，A,B两种包装的销售总额为17280元.求机的值.

专题06一次方程（组）及其应用

一、单选题

1.（2023•浙江温州•统考中考真题）一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是蛋白质的L5倍，碳水化合

物、蛋白质与脂肪的含量共30g.设蛋白质、脂肪的含量分别为x（g）,y（g）,可列出方程为（）

5533

A.—x+y=30B.xH—y=30C.—x+y=30D.xH—y=30

2222

【答案】A

【分析】根据碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30g列方程.

【详解】解：设蛋白质、脂肪的含量分别为隼，yg,则碳水化合物含量为（L5x）g,

贝lj：尤+L5x+y=30,即■1x+y=30,

故选：A.

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关

系，列方程.

2.（2023・湖北荆州•统考中考真题）我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度

之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5

尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列

方程组为（）

fy=x+4.5[y-x+4.5

A.\B.V

[0.5y=x-1\y=2x-\

C.p~4.5D.[y=15

[0.5y=x+l[y=2x—l

【答案】A

【分析】根据“一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺”可知：绳子=木条+4.5,再根据“将绳子对折再量木

条，木条剩余1尺”可知：|■绳子=木条J，据此列出方程组即可.

【详解】解：设木条长x尺，绳子长y尺，

fy=x+4.5

那么可列方程组为：J

故选：A.

【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，解题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的二元

一次方程组.

3.（2023•黑龙江齐齐哈尔•统考中考真题）为提高学生学习兴趣，增强动手实践能力，某校为物理兴趣小组

的同学购买了一根长度为150cm的导线，将其全部截成10cm和20cm两种长度的导线用于实验操作（每种

长度的导线至少一根），则截取方案共有（）

A.5种B.6种C.7种D.8种

【答案】C

【分析】设10cm和20cm两种长度的导线分别为x，y根，根据题意，得出y=号式，进而根据羽,为正整数，

即可求解.

【详解】解：设10cm和20cm两种长度的导线分别为羽,根，根据题意得，

10尤+20y=150,

:x，y为正整数，

尤=1,3,5,7,9,11,13

则y=7,6,5,4,3,2,1,

故有7种方案，

故选：C.

【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，根据题意列出方程求整数解是解题的关键.

4.（2023・四川成都•统考中考真题）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一.书中

记载了这样一个题目：今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？

其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺.问木长

多少尺？设木长x尺，则可列方程为（）

A.~（x+4.5）=x-1B.—（x+4.5）—x+1

C.—（x+1）=x~4.5D.—（x-1）-x+4.5

【答案】A

【分析】设木长x尺，根据题意“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木

还剩余1尺”，列出一元一次方程即可求解.

【详解】解：设木长x尺，根据题意得，

—(x+4.5)—x—1,

2

故选：A.

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键.

5.(2023・四川南充•统考中考真题)《孙子算经》记载：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈

绳量之，不足一尺.木长几何？"(尺、寸是长度单位，1尺=10寸).意思是，现有一根长木，不知道其

长短.用一根绳子去度量长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺.问长木长多

少？设长木长为x尺，则可列方程为()

A./(x+4.5)=x—IB.尤+4.5)=尤+1

C.g(x-4.5)=x+lD.-^-(.x-4.5)=x-\

【答案】A

【分析】设长木长为x尺，则绳子长为(x+4.5)尺，根据“将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺”，可列

出方程.

【详解】设长木长为无尺，则绳子长为(x+4.5)尺，根据题意，得

g(x+4.5)=x-1

故选：A.

【点睛】本题考查一元一次方程解决实际问题，理解题意，找出等量关系列出方程是解题的关键.

6.(2023・四川宜宾・统考中考真题)“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”是《孙

子算经》卷中著名数学问题.意思是：鸡兔同笼，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿.问鸡兔

各有多少只？若设鸡有x只，兔有y只，则所列方程组正确的是()

[x+y=35卜+y=35卜+y=94[x+y=94

'14x+2y=94'12尤+4y=94,14x+2y=35'12尤+4y=35

【答案】B

【分析】根据题意，由设鸡有无只，兔有，只，则由等量关系有35个头和有94条腿列出方程组即可得到答

案.

【详解】解：设鸡有尤只，兔有y只，则由题意可得

Jx+y=35

[尤+4y=94'

故选：B.

【点睛】本题考查列二元一次方程组解决古代数学问题，读懂题意，找准等量关系列方程组是解决问题的

关键.

7.（2023•江苏连云港•统考中考真题）元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二

百四十里，鸡马日行一百五十里，驾马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行240里，

慢马每天行150里，弩马先行12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，由题意得（）

A2^=x+nB上/_I2

'240150'240150

C.240（x-12）=150xD.240x=150（x+12）

【答案】D

【分析】设快马工天可追上慢马，根据路程相等，列出方程即可求解.

【详解】解：设快马x天可追上慢马，由题意得240x=150（x+12）

故选：D.

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键.

8.（2023•浙江宁波・统考中考真题）茶叶作为浙江省农业十大主导产业之一，是助力乡村振兴的民生产业.某

村有土地60公顷，计划将其中10%的土地种植蔬菜，其余的土地开辟为茶园和种植粮食，己知茶园的面积

比种粮食面积的2倍少3公顷，问茶园和种粮食的面积各多少公顷？设茶园的面积为尤公顷，种粮食的面

积为y公顷，可列方程组为（）

fx+y=60fx+y=54fx+y=60fx+y=54

A...B.C.D.

[y=2x-3[x=2y—5[x=2y—3=

【答案】B

【分析】根据某村有土地60公顷，计划将其中10%的土地种植蔬菜,得到种植茶园和种植粮食的面积为90%,

结合茶园的面积比种粮食面积的2倍少3公顷，列出方程组即可.

【详解】解：设茶园的面积为尤公顷，种粮食的面积为y公顷，

龙+y=60（l-10%）

由题意，得:

x=2y-3

x+y=54

即:

x=2y-3

故选B.

【点睛】本题考查根据实际问题列方程组.找准等量关系，正确的列出方程组，是解题的关键.

9.（2023・浙江绍兴•统考中考真题）《九章算术》中有一题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五

容二斛.问大、小器各容几何？”译文：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛（斛：古代容是单位）；

大容器1个，小容器5个，总容暴为2斛.问大容器、小容器的容量各是多少斛？设大容器的容量为工斛,

小容器的容量为,斛，则可列方程组是（）

x+5y=35x+y=35x=y+35x=y+2

5x+y=2x+5y=2x=5y+2x=5y+3

【答案】B

【分析】设大容器的容积为无斛，小容器的容积为y斛，根据“大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；

大容器1个，小容器5个，总容量为2斛”即可得出关于小y的二元一次方程组.

【详解】解：设大容器的容积为x斛，小容器的容积为y斛，

—[5x+y=3

根据题意得：「七

[x+5y=2

故选：B.

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据数量关系列出关于x、y的二元一次方程组是

解题的关键.

10.（2023・湖南•统考中考真题）《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九

十四足，问鸡兔各几何.”设有x只鸡，y只兔.依题意，可列方程组为（）

Jx+y=35,Jx+y=94,

'[4x+2y-94'14x+2y=35

C.r+k35,D.r+尸94,

【答案】c

【分析】根据等量关系“鸡的只数+兔的只数=35”和“2x鸡的只数+4x兔的只数=94”即可列出方程组.

【详解】解：设有无只鸡，y只兔，

x+y=35

由题意可得:

2x+4y=94

故选：C.

【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是找出等量关系.

11.（2023・广西・模拟预测）我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》一书是中国较早的数学著作之一，书中记

载一道问题：“良马日行二百四十里，弩马日行一百五十里，鹫马先行一十二日，问良马几何追及之？”题意

是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天可以追上慢马？若设快马尤天

可以追上慢马，则下列方程正确的是（）

A.24Qx+150x=150xl2B.240x-150x=240x12

C.240x+150x=240xl2D.240x-150x=150x12

【答案】D

【分析】设快马X天可以追上慢马，根据路程=速度X时间，即可得出关于X的一元一次方程，此题得解.

【详解】解：设快马X天可以追上慢马，

依题意，得：240x-150x=150x12.

故选：D.

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关

键.

12.（2023•黑龙江•统考中考真题）某社区为了打造“书香社区”，丰富小区居民的业余文化生活，计划出资

500元全部用于采购A,B,C三种图书，A种每本30元，B种每本25元，C种每本20元，其中A种图书

至少买5本，最多买6本（三种图书都要买），此次采购的方案有（）

A.5种B.6种C.7种D.8种

【答案】B

【分析】设采购A种图书x本，3种图书y本，C种图书z本，根据采购三种图书需500元列出方程，再依

据x的数量分两种情况讨论求解即可.

【详解】解：设采购A种图书x本，8种图书y本，C种图书z本，其中54xW6,y>0,z>0,且羽y,z均为

整数，根据题意得，

30.x+25y+20z=500,

整理得，6x+5y+4z=100,

①当x=5时，6x5+5y+42=100,

.70-4z

•・尸^，

・；y>0,z>0,且均为整数，

.•.当70-42=10时，y=2,z=15；

当70-42=30时，y=6,Az=10；

当70-4z=50时，y=10,z=5；

②当x=6时，6x6+5y+4z=100,

.64—4z

••y—

5

y>0,z>0,且y,z均为整数,

.•.当64—4z=20时,y=4,—

当64-4z=40时，y=8,/.z=6；

当64—4z=60时，y=12,：.z=l；

综上，此次共有6种采购方案，

故选：B.

【点睛】本题主要考查了二元一次方程的应用，正确理解题意、进行分类讨论是解答本题的关键.

\3x+y=2m—1

13.（2023・四川南充•统考中考真题）关于x,y的方程组”的解满足尤+y=l,则4":2"的值是

[x—y=n

（）

A.1B.2C.4D.8

【答案】D

【分析】法一：利用加减法解方程组，用”,相表示出苍儿再将求得的代数式代入x+y=i,得到M〃的关系，

最后将4"=2"变形，即可解答.

法二：产+yN?T①中。②得到2加-〃=2（x+y）+1,再根据X+y=1求出2加-〃=3代入代数式进行

求解即可.

3x+y=2m-1①

【详解】解：法一:

x-y=n®

①+②得4x=2机+〃一1,

解得.『

将片生再代入②’解得广也手匚

x+y=l,

2m+n-l2m-3n-l,

------：——+------:-------=1，

44

得至U2m—n=3,

.4m.2〃—22”♦2“一^Lm—n_23_g

_+y=2m-1①

法二：1%—…②

①~②得:2x+2y=2m-n-l,即：2m-n=2(x+y^+1,

x+y=l,

2〃?—〃=2xl+l=3,

4"'+2"=22m+2"=22m~n=23=8,

故选：D.

【点睛】本题考查了根据二元一次方程解的情况求参数，同底数幕除法，幕的乘方，熟练求出的关系是

解题的关键.

14.(2022春•湖北十堰•七年级统考期末)《九章算术》是我国古代数学的经典书，书中有一个问题：“今有

黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等；交易其一，金轻十三两.问金、银一枚各重几何？”意思是甲袋中

装有黄金9枚(每枚黄金重量相同)，乙袋中装有白银H枚(每枚白银重量相同)，称重两袋相等.两袋互

相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计).问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金

重x两，每枚白银重y两，则可列方程组为()

Jllx=9y(9x=lly

A，[(10y+x)—(8x+y)=13B'[(8x+y)-(10y+x)=13

J9x=llyJlh=9y

C'j(10y+x)-(8x+y)=130-j(8x+y)-(10y+无)=13

【答案】C

【分析】根据题意第一个等量关系为9枚黄金和11枚白银的重量相等列二元一次方程；再根据第二个等量

关系为1枚黄金和10枚白银重量和比8枚黄金和1枚白银重量和大13列二元一次方程，即可得二元一次

方程组.

【详解】解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得，

(9x=lly

[(10y+x)-(8x+)7)=13

故选：C.

【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，找出两个等量关系是列方程组的关键.

,,一[3x—y=4m+l

15.(2023・四川眉山•统考中考真题)已知关于x，y的二元一次方程组•.二的解满足了->=4,则

[x+y=2/77-5

m的值为()

A.0B.1C.2D.3

【答案】B

【分析】将方程组的两个方程相减，可得到x-y=〃z+3,代入x-y=4,即可解答.

【详,解】解：fL3x—;y­=4m+l0'

①一②得2尤一2y=2m+6,

x-y=m+3,

代入x-y=4,可得〃z+3=4,

解得m=l,

故选：B.

【点睛】本题考查了根据解的情况求参数，熟练利用加减法整理代入是解题的关键.

二、填空题

16.（2023•全国•统考中考真题）《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文为：有人合伙买羊，每人出5

钱，还缺45钱；每人出7钱，还缺3钱.问合伙人数是多少？为解决此问题，设合伙人数为无人，可列方

程为.

【答案】5x+45=7x+3

【分析】根据题中钱的总数列一元一次方程即可.

【详解】解：设合伙人数为无人，

根据题意歹U方程5x+45=7x+3；

故答案为：5x+45=7x+3.

【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，准确分析列方程是解题的关键.

17.（2023・辽宁大连•统考中考真题）我国的《九章算术》中记载道：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，

不足四.问有几人.”大意是：今有人合伙购物，每人出8元钱，会多3钱；每人出7元钱，又差4钱，问人

数有多少.设有x人，则可列方程为：.

【答案】8x-3=7x+4

【分析】设有x人，每人出8元钱，会多3钱，则物品的钱数为：（8x-3）元，每人出7元钱，又差4钱，

则物品的钱数为：（7x+4）元，根据题意列出一元一次方程即可求解.

【详解】设有x人，每人出8元钱，会多3钱，则物品的钱数为：（8%-3）元，每人出7元钱，又差4钱，

则物品的钱数为：（7x+4）元，

贝I］可歹!］方程为：8x-3=7x+4

故答案为：8x-3=7x+4.

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出一元一次方程是解题的关键.

.f2x+3y=3+a厂

18.（2023・四川泸州・统考中考真题）关于x,y的二元一次方程组.的解满足无+y>2后，写

[x+2y=6"

出a的一个整数值___________.

【答案】7（答案不唯一）

【分析】先解关于x、y的二元一次方程组的解集，再将x+y>2近代入，然后解关于a的不等式的解集即

可得出答案.

【详解】将两个方程相减得了+'="3,

''x+y>20,

,,a-3>2-\/2，

,•G>3+2^/2，

V4<8<9,

2<2A/2<3，

,•5<2,\/2+3<6，

。的一个整数值可以是7.

故答案为：7（答案不唯一）.

【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式，整体代入的思想方法是解答本题的亮点.

19.（2023•内蒙古通辽•统考中考真题）点。的横坐标为一元一次方程3x+7=32-2x的解，纵坐标为。+人的

f2a—b=4

值，其中a,方满足二元一次方程组,。，则点。关于y轴对称点。的坐标为___________.

[-a+2。=-8

【答案】（-5T）

f2a-b=4

【分析】先分别解一元一次方程3x+7=32-2x和二元一次方程组,。，求得点。的坐标，再根据

[-a+2b=-8

直角坐标系中点的坐标的规律即可求解.

【详解】解：3x+7=32—2x,

移项合并同类项得，5x=25,

系数化为1得，x=5,

二点。的横坐标为5,

2a-b=4①

-a+2b=-8(2)

由①+2x②得，3b=-12,解得：b=-4,

把b=T代入①得，2a+4=4,解得：a=0,

/.a+b=0-4=-4,

•••点。的纵坐标为T,

点。的坐标为（5,Y）,

又.,•点。关于y轴对称点。'的坐标为（-5,T）,

故答案为：（-5,7）.

【点睛】本题考查解一元一次方程和解二元一次方程组、代数值求值、直角坐标系中点的坐标的规律，熟

练掌握解一元一次方程和解二元一次方程组的方法求得点。的坐标是解题的关键.

20.（2023・浙江•统考中考真题）古代中国的数学专著《九章算术》中有一题：“今有生丝三十斤，干之，耗

三斤十二两.今有干丝一十二斤，问生丝几何？”意思是：“今有生丝30斤，干燥后耗损3斤12两（古代中

国1斤等于16两）.今有干丝12斤，问原有生丝多少？”则原有生丝为斤.

96

【答案】y

【分析】设原有生丝x斤，根据题意列出方程，解方程即可求解.

【详解】解：设原有生丝x斤，依题意，

30_x

30-3—12

16

解得：x=y,

y-,96

故答案为：­.

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程解题的关键.

三、解答题

3x+y=8

21.（2023•江苏连云港•统考中考真题）解方程组

2x-y=l

x=3

【答案】

y=­l

【分析】方程组运用加减消元法求解即可.

3x+y=8①

【详解】解:

2x—y=7②

①+②得5x=15,

解得x=3,

将x=3代入①得3x3+y=8,

解得y=-L

x=3,

，原方程组的解为

y=-i

【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，方法主要有：代入消元法和加减消元法.

x+y=1,

22.（2023•浙江台州•统考中考真题）解方程组:

2x—y=2.

x=3,

【答案】

y=4.

【分析】把两个方程相加消去y,求解x,再把尤的值代入第1个方程求解y即可.

无+y=7①

【详解】解:

2x—y—2②

①+②，得3x=9.

•*.x=3.

把x=3代入①，得y=4.

fx=3

.♦•这个方程组的解是

口=4

【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，熟练的利用加减消元法解方程组是解本题的关键.

x-2y-]Q)

23.（2023・湖南常德・统考中考真题）解方程组:

3无+4y=23②

一小（尤=5

【答案】c

[y=2

【分析】方程组利用加减消元法求解