同步优化设计2024年高中数学第一章直线与圆1.6平面直角坐标系中的距离公式课后篇巩固提升含解析北师大版选择性必修第一册

第一章直线与圆§1直线与直线的方程1.6平面直角坐标系中的距离公式课后篇巩固提升合格考达标练1.原点到直线x+2y-5=0的距离为()A.1 B.3 C.2 D.5答案D解析由点到直线的距离公式可知所求距离d=|0+2×0-2.过点(1,3)且与原点相距为1的直线共有()A.0条 B.1条 C.2条 D.3条答案C解析当斜率不存在时,过点(1,3)的直线为x=1,原点到直线的距离为1,满意题意;当斜率存在时,设直线的斜率为k,则直线方程为y-3=k(x-1),即kx-y+3-k=0,则原点到直线的距离d=|0-0+3-k|即直线方程为4x-3y+5=0,即满意题意的直线有2条.故选C.3.(2024江苏宿迁高二期末)两条直线y=32x,6x-4y+13=0之间的距离为(A.13 B.13C.134 D.答案B解析两条直线的方程分别为3x-2y=0,3x-2y+132=0,所以两条直线之间的距离d=132324.以点A(-3,0),B(3,-2),C(-1,2)为顶点的三角形是()A.等腰三角形 B.等边三角形C.直角三角形 D.以上都不是答案C解析|AB|=(-3-3)2+22=36+4|AC|=(-1+3)2+∵|AC|2+|BC|2=|AB|2,∴△ABC为直角三角形,故选C.5.已知直线3x+2y-3=0和6x+my+1=0相互平行,则它们之间的距离是()A.4 B.21313 C.513答案D解析因为3x+2y-3=0和6x+my+1=0相互平行,所以3∶2=6∶m,所以m=4.直线6x+4y+1=0可以化为3x+2y+12=0,由两条平行直线间的距离公式可得d=|6.若点(2,-k)到直线5x+12y+6=0的距离是4,则k的值是.

答案-3或17解析d=|5由题意知|16-12k|13∴k=-3或k=1737.光线从点A(-3,5)射到x轴上,经x轴反射后经过点B(2,10),则光线从A到B的路程为()A.52 B.25 C.510 D.105答案C解析点B(2,10)关于x轴的对称点为B'(2,-10),由对称性可得光线从A到B的路程为|AB'|=(-3-2)2+[8.(2024浙江温州高二期末)已知直线l1的方程为3x+4y-2=0,直线l2的方程为6x+8y+1=0,则直线l1的斜率为,直线l1与l2的距离为.

答案-3解析直线l1的方程为3x+4y-2=0,所以直线l1可化为y=-34x+12,它的斜率为-又直线l1可化为6x+8y-4=0,直线l2的方程为6x+8y+1=0,所以直线l1与l2的距离为d=|-49.已知直线l1:x-y=0,l2:2x+y-3=0,l3:ax-2y+4=0.(1)若点P在直线l1上,且到直线l2的距离为35,求点P的坐标;(2)若l2∥l3,求l2与l3的距离.解(1)依题意可设P(t,t),由|2t+t-3|5=解得t=-4或t=6,所以点P的坐标为(-4,-4)或(6,6).(2)由l2∥l3得a=-4,∴l2:2x+y-3=0,l3:-4x-2y+4=0,即2x+y-2=0.∴l2与l3的距离d=|-3等级考提升练10.已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,6),B(-4,3),C(2,-3),则点A到BC边的距离为()A.92 B.922 C.25答案B解析BC边所在直线的方程为y-3-3-3=x+42+4,即x+y+111.(2024全国Ⅲ,文8)点(0,-1)到直线y=k(x+1)距离的最大值为()A.1 B.2 C.3 D.2答案B解析直线y=k(x+1)过定点(-1,0),当过点(0,-1)与点(-1,0)的直线与直线y=k(x+1)垂直时,点(0,-1)到直线y=k(x+1)的距离最大,故最大距离等于(0,-1)和(-1,0)两点之间的距离,为2.故选B.12.(2024江苏如皋中学高二期中)若两条平行直线l1:x-2y+m=0(m>0)与l2:2x+ny-6=0之间的距离是25,则m+n=()A.3 B.-17C.2 D.3或-17答案A解析由题意直线l1:x-2y+m=0(m>0)与l2:2x+ny-6=0平行,则两条直线的斜率相等,即n=-4,又直线间的距离为25,即|2m+6|4+16=25,解得m=7,或所以m+n=3.故选A.13.已知△ABC的三个顶点分别是A(1,5),B(-2,4),C(-6,-4),M是边BC上的一点,且△ABM的面积等于△ABC面积的14,那么线段AM的长等于(A.5 B.52 C.85 D.答案A解析由于△ABM的面积等于△ABC面积的14,故BM=14BC,设M(x,y),由BM=14BC,得(x+2,y-4)=14×(-4,-8)=(-1,-2),解得x=-3,所以|AM|=(-3-1)2+14.(多选题)两条平行直线l1,l2分别过点P(-1,3),Q(2,-1),它们分别绕P,Q旋转,但始终保持平行,则l1,l2之间的距离可能取值为()A.1 B.3 C.5 D.7答案ABC解析当两直线l1,l2与直线PQ垂直时,两平行直线l1,l2间的距离最大,最大距离为|PQ|=(-1-2)2+[3-(-1)]2=15.在平面直角坐标系中,若点(2,b)到原点的距离不小于5,则b的取值范围是.

答案(-∞,-21]∪[21,+∞)解析依据两点的距离公式得点(2,b)到原点的距离d=(2-0)2+(b-0)2≥5,即4+b2≥25,所以b2≥21,解得b≤-21或b≥21,故b∈(-∞16.(2024广东东莞四中高二月考)已知点O(0,0),A(4,0),B(0,4).若从点P(1,0)射出的光线经直线AB反射后过点Q(-2,0),则反射光线所在直线的方程为;若从点M(m,0),m∈(0,4)射出的光线经直线AB反射,再经直线OB反射后回到点M,则光线所经过的路程是(结果用m表示).

答案x-2y+2=02解析设点P(1,0)关于直线AB的对称点为P'(x0,y0),直线AB:x+y-4=0,所以y0-0x0-1·(-1)=-1,x0∴P'Q:y-0=3-04-(-2)(x+2),即x-点M(m,0),关于y轴对称点P1(-m,0),设点M(m,0)关于直线AB对称点P2(x1,y1),由y1-故P2(4,4-m).故|P1P2|=(4+m)17.已知直线l经过直线2x+y-5=0与x-2y=0的交点.(1)点A(5,0)到l的距离为3,求l的方程;(2)求点A(5,0)到l的距离的最大值.解(1)经过两已知直线交点的直线系方程为(2x+y-5)+λ(x-2y)=0,即(2+λ)x+(1-2λ)y-5=0.∵点A(5,0)到直线l的距离为3,∴|10+5λ即2λ2-5λ+2=0,解得λ=2或λ=12∴l的方程为x-2=0或4x-3y-5=0.(2)由2解得交点P(2,1),过P作任始终线l,设d为点A到l的距离,则d≤|PA|(当l⊥PA时等号成立).∴dmax=|PA|=10.新情境创新练18.设直线l1:x-2y-1=0与l2:(3-m)x+my+m2-3m=0.(1)若l1∥l2,求l1,l2之间的距离;(2)若直线l2与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积最大,求直线l2的方程.解(1)若l1∥l2,则m≠0,∴1×m=