2025版新教材高考数学一轮复习53随机抽样训练含解析新人教B版

五十三随机抽样(建议用时：45分钟)A组全考点巩固练1．(多选题)为了了解参与运动会的2000名运动员的年龄状况，从中抽取了20名运动员的年龄进行统计分析．就这个问题，下列说法中正确的有()A．2000名运动员是总体B．所抽取的20名运动员是一个样本C．样本容量为20D．每个运动员被抽到的机会相等CD解析：由已知可得，2000名运动员的年龄是总体，20名运动员的年龄是样本，总体容量为2000，样本容量为20，在整个抽样过程中每个运动员被抽到的机会均为eq\f(1,100)，所以A，B错误，C，D正确．2．下列抽样试验中，适合用抽签法的为()A．从某厂生产的5000件产品中抽取600件进行质量检验B．从某厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验D．从某厂生产的5000件产品中抽取10件进行质量检验B解析：因为A，D中总体的个体数较大，不适合用抽签法；C中甲、乙两厂生产的产品质量可能差别较大，因此未达到搅拌匀称的条件，也不适合用抽签法；B中总体容量和样本容量都较小，且同厂生产的产品可视为搅拌匀称了．3．某中学有中学生3500人，初中生1500人．为了了解学生的学习状况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本．已知从中学生中抽取70人，则n为()A．100 B．150C．200 D．250A解析：(方法一)由题意可得eq\f(70,n－70)＝eq\f(3500,1500)，解得n＝100.(方法二)由题意得，抽样比为eq\f(70,3500)＝eq\f(1,50)，总体容量为3500＋1500＝5000，故n＝5000×eq\f(1,50)＝100.4．总体由编号为01,02,03，…，49,50的50个个体组成，利用随机数表(以下选取了随机数表中的第1行和第2行)选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第9列和第10列数字起先，由左向右读取，则选出来的第4个个体的编号为()第1行：6667406714640571958611056509687683203790第2行：5716001166149084451175738805905283203790A．05 B．09C．11 D．20B解析：从随机数表第1行的第9列和第10列数字起先，由左向右读取，符合条件的数有14,05,11,05,09，因为05出现了两次，所以选出来的第4个个体的编号为09.5．在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本：①采纳随机抽样法，将零件编号为00,01,02，…，99，抽出20个；②采纳分层抽样法，随机从一级品中抽取4个，二级品中抽取6个，三级品中抽取10个．则下列说法正确的是()A．不论实行哪种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是eq\f(1,5)B．用抽样方法①，这100个零件中每个被抽到的概率都是eq\f(1,5)，②并非如此C．用抽样方法②，这100个零件中每个被抽到的概率都是eq\f(1,5)，①并非如此D．采纳不同的抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率各不相同A解析：由抽样方法的性质知，抽样过程中每个个体被抽到的概率都相等，这个比例只与样本容量和总体容量有关．6．从300名学生(其中男生180人，女生120人)中按性别用分层抽样的方法抽取50人参与竞赛，则应当抽取男生人数为________．30解析：因为男生与女生的比例为180∶120＝3∶2，所以应当抽取男生人数为50×eq\f(3,3＋2)＝30.7．某班的数学老师要对该班一模考试的数学成果进行分析，利用随机数表法抽取样本时，先将该班70名同学按00,01,02，…，69进行编号，然后从随机数表第9行第9列的数起先向右读，则选出的10个样本中第8个样本的编号是________．(注：以下是随机数表的第8行和第9行)第8行：63016378591695556719981050717512867358074439523879第9行：3321123429786456078252420744381551001342996602795438解析：由随机数表知选出的10个样本依次是29,64,56,07,52,42,44,38,15,51，所以第8个样本的编号是38.8．为了检验某校高一年级学生的身高状况，采纳先分层随机抽样后简洁随机抽样的方法，抽取一个容量为210的样本．已知每个学生被抽到的概率为0.3，且男女生的比是4∶3，则该校高一年级女生的人数是________．300解析：抽取的高一年级女生的人数为210×eq\f(3,7)＝90，则该校高一年级女生的人数为90÷0.3＝300.9．某武警大队共有第一、其次、第三三支中队，人数分别为30,30,40.为了检测该大队的射击水平，从整个大队用分层随机抽样共抽取了30人进行射击考核，统计得三个中队参与射击竞赛的平均环数分别为8.8环、8.5环、8.1环．试估计该武警大队队员的平均射击环数．解：该武警大队共有30＋30＋40＝100(人)，按比例安排，知第一中队参与考核的人数为eq\f(30,100)×30＝9；其次中队参与考核的人数为eq\f(30,100)×30＝9；第三中队参与考核的人数为eq\f(40,100)×30＝12.所以参与考核的30人的平均射击环数为eq\f(9,30)×8.8＋eq\f(9,30)×8.5＋eq\f(12,30)×8.1＝8.43.所以估计该武警大队的平均射击水平为8.43环．B组新高考培优练10．(多选题)分层随机抽样是将总体分成互不交叉的层，然后依据肯定的比例，从各层独立地抽取肯定数量的个体，组成一个样本的抽样方法．在《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱．欲以钱多少衰出之，问各几何？”其译文为：今有甲持560钱，乙持350钱，丙持180钱．甲、乙、丙三人一起出关，关税共100钱，要依据各人带钱多少的比例进行交税．问三人各应付多少税？下列说法正确的是()A．甲应付51eq\f(41,109)钱B．乙应付32eq\f(24,109)钱C．丙应付16eq\f(56,109)钱D．三者中甲付的钱最多，丙付的钱最少ACD解析：依题意，由分层抽样可知，100÷(560＋350＋180)＝eq\f(10,109)，则甲应付eq\f(10,109)×560＝51eq\f(41,109)(钱)；乙应付eq\f(10,109)×350＝32eq\f(12,109)(钱)；丙应付eq\f(10,109)×180＝16eq\f(56,109)(钱)．11．交通管理部门为了了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓状况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层随机抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N为()A．101 B．808C．1212 D．2012B解析：甲社区每个个体被抽到的概率为eq\f(12,96)＝eq\f(1,8)，样本容量为12＋21＋25＋43＝101，所以四个社区中驾驶员的总人数N＝eq\f(101,\f(1,8))＝808.12．用简洁随机抽样的方法从含有10个个体的总体中抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性与“其次次被抽到”的可能性分别是()A.eq\f(1,10)，eq\f(1,10) B.eq\f(3,10)，eq\f(1,5)C.eq\f(1,5)，eq\f(3,10) D.eq\f(3,10)，eq\f(3,10)A解析：在抽样过程中，个体a每一次被抽中的概率是相等的．因为总体容量为10，所以个体a“第一次被抽到”的可能性与“其次次被抽到”的可能性均为eq\f(1,10).故选A.13．某工厂的三个车间在12月份共生产了3600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，确定采纳分层随机抽样的方法进行抽取．若从第一、二、三车间抽取的产品数分别为a，b，c，且a，b，c构成等差数列，则其次车间生产的产品数为________．1200解析：因为a，b，c成等差数列，所以2b＝a＋c.所以eq\f(a＋b＋c,3)＝b，故其次车间抽取的产品数占抽样产品总数的eq\f(1,3).依据分层抽样的性质，可知其次车间生产的产品数占总数的eq\f(1,3)，即为eq\f(1,3)×3600＝1200.14．已知某居民小区户主子数和户主对户型结构的满足率分别如图1和图2所示．为了了解该小区户主对户型结构的满足程度，用分层随机抽样的方法抽取20%的户主进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满足的人数分别为________．100,8解析：样本容量为(150＋250＋100)×20%＝100，所以抽取的户主对四居室满足的人数为100×eq\f(100,150＋250＋100)×40%＝8.15．某市两所高级中学在暑假联合组织全体老师外出旅游，活动分为两条线路：华东五市游和长白山之旅，且每位老师至多参与了其中的一条线路．在参与活动的老师中，高一老师占42.5%，高二老师占47.5%，高三老师占10%.参与华东五市游的老师占参与活动总人数的eq\f(1,4)，且该组中，高一老师占50%，高二老师占40%，高三老师占10%.为了了解各条线路不同年级的老师对本次活动的满足程度，现用分层抽样的方法，从参与活动的全体老师中抽取一个容量为200的样本．试确定：(1)参与长白山之旅的高一老师、高二老师、高三老师分别所占的比例；(2)参与长白山之旅的高一老师、高二老师、高三老师分别应抽取的人数．解：(1)设参与华东五市游的人数为x，参与长白山之旅的高一老师、高二老师、高三老师所占的比例分别为a，b，c，则有eq\f(x·