人教A版(新教材)高中数学选择性必修第三册课时作业5：6 2 4 组合数练习

人教A版(新教材)高中数学选择性必修第三册PAGEPAGE16.2.4组合数基础达标一、选择题1．200件产品中有3件次品，任意抽取5件，其中至少有2件次品的抽法种数为()A．Ceq\o\al(32,197)·Ceq\o\al(2,3) B．Ceq\o\al(3,3)Ceq\o\al(2,197)＋Ceq\o\al(2,3)Ceq\o\al(3,197)C．Ceq\o\al(5,200)－Ceq\o\al(5,197) D．Ceq\o\al(5,200)－Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(4,197)〖解析〗至少2件次品包含两类：(1)2件次品，3件正品，共Ceq\o\al(2,3)Ceq\o\al(3,197)种，(2)3件次品，2件正品，共Ceq\o\al(3,3)Ceq\o\al(2,197)种，由分类加法计数原理得抽法共有Ceq\o\al(2,3)Ceq\o\al(3,197)＋Ceq\o\al(3,3)Ceq\o\al(2,197).〖答案〗B2．计算：Ceq\o\al(2,8)＋Ceq\o\al(3,8)＋Ceq\o\al(2,9)＝()A．120 B．240C．60 D．480〖解析〗Ceq\o\al(2,8)＋Ceq\o\al(3,8)＋Ceq\o\al(2,9)＝eq\f(7×8,2×1)＋eq\f(6×7×8,3×2×1)＋eq\f(8×9,2×1)＝120.〖答案〗A3．方程Ceq\o\al(x,14)＝Ceq\o\al(2x－4,14)的解集为()A．{4} B．{14}C．{4，6} D．{14，2}〖解析〗由题意知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2x－4，,0≤2x－4≤14，,x≤14))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝14－（2x－4），,0≤2x－4≤14，,x≤14，))解得x＝4或6.〖答案〗C4．某中学从4名男生和3名女生中选4人参加某高校自主招生考试，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有()A．140种 B．120种C．35种 D．34种〖解析〗从7人中选4人，共有Ceq\o\al(4,7)＝35(种)选法，4人全是男生的选法有Ceq\o\al(4,4)＝1(种)．故4人中既有男生又有女生的选法种数为35－1＝34.〖答案〗D5．假如北京大学给中山市某三所重点中学7个自主招生的推荐名额，则每所中学至少分到一个名额的方法数为()A．30 B．21C．10 D．15〖解析〗用“隔板法”．在7个名额中间的6个空位上选2个位置加2个隔板，有Ceq\o\al(2,6)＝15(种)分配方法．〖答案〗D二、填空题6．计算：Ceq\o\al(5－n,n)＋Ceq\o\al(10－n,n＋1)＝__________．〖解析〗∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0≤5－n≤n，,0≤10－n≤n＋1，))∴eq\f(9,2)≤n≤5.∵n∈N*，∴n＝5，∴Ceq\o\al(5－n,n)＋Ceq\o\al(10－n,n＋1)＝Ceq\o\al(0,5)＋Ceq\o\al(5,6)＝1＋6＝7.〖答案〗77．4名优秀学生全部保送到3所学校去，每所学校至少1名，则不同的保送方案有__________种．〖解析〗把4名学生分成3组有Ceq\o\al(2,4)种方法，再把3组学生分配到3所学校有Aeq\o\al(3,3)种方法，故共有Ceq\o\al(2,4)Aeq\o\al(3,3)＝36(种)保送方案．〖答案〗368．甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是__________(用数字作答)．〖解析〗当每个台阶上各站1人时有Ceq\o\al(3,7)Aeq\o\al(3,3)种站法；当两个人站在同一个台阶上时有Ceq\o\al(2,3)Ceq\o\al(1,7)Ceq\o\al(1,6)种站法．因此不同的站法种数为Ceq\o\al(3,7)Aeq\o\al(3,3)＋Ceq\o\al(2,3)Ceq\o\al(1,7)Ceq\o\al(1,6)＝210＋126＝336.〖答案〗336三、解答题9．(1)以正方体的顶点为顶点，可以确定多少个四面体？(2)以正方体的顶点为顶点，可以确定多少个四棱锥？解(1)正方体8个顶点可构成Ceq\o\al(4,8)个四点组，其中共面的四点组有正方体的6个表面及正方体6组相对棱分别所在的6个平面的四个顶点，故可以确定四面体Ceq\o\al(4,8)－12＝58(个)．(2)由(1)知，正方体共面的四点组有12个，以这每一个四点组构成的四边形为底面，以其余的四个点中任意一点为顶点都可以确定一个四棱锥，故可以确定四棱锥12Ceq\o\al(1,4)＝48(个)．10．某车间有11名工人，其中5名钳工，4名车工，另外2名既能当车工又能当钳工，现在要从这11名工人中选4名钳工，4名车工修理一台机床，则有多少种选法？解分三类：第一类，选出的4名钳工中无“多面手”，此时选法有Ceq\o\al(4,5)Ceq\o\al(4,6)＝75(种)；第二类，选的4名钳工中有1名“多面手”，此时选法为Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(3,5)Ceq\o\al(4,5)＝100(种)；第三类，选的4名钳工中有2名“多面手”，此时选法为Ceq\o\al(2,2)Ceq\o\al(2,5)Ceq\o\al(4,4)＝10(种)．由分类加法计数原理，得不同的选法共有75＋100＋10＝185(种)．能力提升11．某校开设9门课程供学生选修，其中3门课程由于上课时间相同，至多选1门，学校规定每位同学选修4门，则共有__________种不同的选修方案．〖解析〗分两类：第一类，从6门不同时上课的课程中任选4门，有Ceq\o\al(4,6)种选法；第二类，在不同时上课的6门课程中选3门，再从3门同时上课的课程中选1门，有Ceq\o\al(1,3)×Ceq\o\al(3,6)种选法．所以不同的选修方案共有Ceq\o\al(4,6)＋Ceq\o\al(1,3)·Ceq\o\al(3,6)＝75(种)．〖答案〗7512．从1到6这6个数字中，取2个偶数和2个奇数组成没有重复数字的四位数．试问：(1)能组成多少个不同的四位数？(2)四位数中，2个偶数排在一起的有几个？(3)2个偶数不相邻的四位数有几个？(所得结果均用数值表示)．解(1)易知四位数共有Ceq\o\al(2,3)Ceq\o\al(2,3)Aeq\o\al(4,4)＝216(个)．(2)上述四位数中，偶数排在一起的有Ceq\o\al(2,3)Ceq\o\al(2,3)Aeq\o\al(3,3)Aeq\o\al(2,2)＝108(个)．(3)由(1)(2)知两个偶数不相邻的四位数有216－108＝108(个)．创新猜想13．(多选题)若Ceq\o\al(n,12)＝Ceq\o\al(2n－3,12)，则n等于()A．3 B．5C．7 D．15〖解析〗由组合数的性质得n＝2n－3或n＋2n－3＝12，解得n＝3或n＝5，故选AB.〖答案〗AB14．(多空题)将甲、乙等5位同学分别保送到北京大学、上海交通大学、浙江大学三所大学就读，每所大学至少保送一人．(1)有________种不同的保送方法；(2)若甲不能被保送到北大，有________种不同的保送方法．〖解析〗(1)5名学生可分成2，2，1和3，1，1两种形式，当5名学生分成2，2，1时，共有eq\f(Ceq\o\al(2,5)·Ceq\o\al(2,3)·Ceq\o\al(1,1),Aeq\o\al(2,2))·Aeq\o\al(3,3)＝90(种)方法；当5名学生分成3，1，1时，共有eq\f(Ceq\o\al(3,5)·Ceq\o\al(1,2)·Ceq\o\al(1,1),Aeq\o\al(2,2))·Aeq\o\al(3,3)＝60(种)方法．根据分类加法计数原理知共有90＋60＝150(种)保送方法．(2)先将五人分成三组，因为要求每组至少一人，所以可选择的只有2，2，1或3，1，1，所以有eq\f(Ceq\o\al(2,5)Ceq\o\al(2,3)Ceq\o\