人教A版(新教材)高中数学选择性必修第三册课时作业3：6 2 2 排列数练习

人教A版(新教材)高中数学选择性必修第三册PAGEPAGE16.2.2排列数1．设m∈N*，且m<15，则Aeq\o\al(6,20－m)等于()A．(20－m)(21－m)(22－m)(23－m)(24－m)(25－m)B．(20－m)(19－m)(18－m)(17－m)(16－m)C．(20－m)(19－m)(18－m)(17－m)(16－m)(15－m)D．(19－m)(18－m)(17－m)(16－m)(15－m)〖答案〗C〖解析〗Aeq\o\al(6,20－m)是指从20－m开始依次小1的连续的6个数相乘，即(20－m)(19－m)(18－m)(17－m)(16－m)·(15－m)．2．已知Aeq\o\al(2,n＋1)－Aeq\o\al(2,n)＝10，则n的值为()A．4B．5C．6D．7〖答案〗B〖解析〗由Aeq\o\al(2,n＋1)－Aeq\o\al(2,n)＝10，得(n＋1)n－n(n－1)＝10，解得n＝5.3．有4名司机，4名售票员要分配到4辆汽车上，使每辆汽车上有一名司机和一名售票员，则可能的分配方法有()A．Aeq\o\al(8,8)种 B．Aeq\o\al(4,8)种C．Aeq\o\al(4,4)Aeq\o\al(4,4)种 D．2Aeq\o\al(4,4)种〖答案〗C〖解析〗司机、售票员各有Aeq\o\al(4,4)种分配方法，由分步乘法计数原理知，共有Aeq\o\al(4,4)Aeq\o\al(4,4)种不同的分配方法．4．要从a，b，c，d，e5个人中选出1名组长和1名副组长，但a不能当副组长，则不同的选法种数是()A．20B．16C．10D．6〖答案〗B〖解析〗不考虑限制条件有Aeq\o\al(2,5)种选法，若a当副组长，有Aeq\o\al(1,4)种选法，故a不当副组长，有Aeq\o\al(2,5)－Aeq\o\al(1,4)＝16(种)选法．5．一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为()A．3×3!B．3×(3！)3C．(3！)4D．9!〖答案〗C〖解析〗利用“捆绑法”求解，满足题意的坐法种数为Aeq\o\al(3,3)·(Aeq\o\al(3,3))3＝(3！)4.故选C.6．某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了________条毕业留言．(用数字作答)〖答案〗1560〖解析〗根据题意，得Aeq\o\al(2,40)＝1560，故全班共写了1560条毕业留言．7．高三(一)班学生要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求2个舞蹈节目不连排，则共有________种不同的排法．〖答案〗3600〖解析〗不同排法的种数为Aeq\o\al(5,5)Aeq\o\al(2,6)＝3600.8．从班委会的5名成员中选出3名分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有________种．(用数字作答)〖答案〗36〖解析〗文娱委员有3种选法，则安排学习委员、体育委员有Aeq\o\al(2,4)＝12(种)方法，由分步乘法计数原理知，共有3×12＝36(种)选法．9．某次文艺晚会上共演出8个节目，其中2个唱歌节目、3个舞蹈节目、3个曲艺节目，求分别满足下列条件的节目编排方法有多少种？(1)一个唱歌节目开头，另一个放在最后压台；(2)2个唱歌节目互不相邻；(3)2个唱歌节目相邻且3个舞蹈节目不相邻．解(1)先排唱歌节目有Aeq\o\al(2,2)种排法，再排其他节目有Aeq\o\al(6,6)种排法，所以共有Aeq\o\al(2,2)·Aeq\o\al(6,6)＝1440(种)排法．(2)先排3个舞蹈节目和3个曲艺节目，有Aeq\o\al(6,6)种排法，再从其中7个空(包括两端)中选2个排唱歌节目，有Aeq\o\al(2,7)种插入方法，所以共有Aeq\o\al(6,6)·Aeq\o\al(2,7)＝30240(种)排法．(3)把2个相邻的唱歌节目看作一个元素，与3个曲艺节目排列，共有Aeq\o\al(4,4)种排法，再将3个舞蹈节目插入，共有Aeq\o\al(3,5)种插入方法，最后将2个唱歌节目互换位置，有Aeq\o\al(2,2)种排法，故所求排法共有Aeq\o\al(4,4)·Aeq\o\al(3,5)·Aeq\o\al(2,2)＝2880(种)排法．10．用0,1,2,3,4五个数字：(1)可组成多少个五位数？(2)可组成多少个无重复数字的五位数？(3)可组成多少个无重复数字的且是3的倍数的三位数？(4)可组成多少个无重复数字的五位奇数？解(1)各个数位上的数字允许重复，故由分步乘法计数原理知，共有4×5×5×5×5＝2500(个)符合要求的数．(2)方法一先排万位，从1,2,3,4中任取一个有Aeq\o\al(1,4)种方法，其余四个位置四个数字共有Aeq\o\al(4,4)种方法，故共有Aeq\o\al(1,4)·Aeq\o\al(4,4)＝96(个)符合要求的数．方法二先排0，从个、十、百、千位中任选一个位置将0填入，有Aeq\o\al(1,4)种方法，其余四个数字全排有Aeq\o\al(4,4)种方法，故共有Aeq\o\al(1,4)·Aeq\o\al(4,4)＝96(个)符合要求的数．(3)构成3的倍数的三位数，各个位上数字之和是3的倍数，按取0和不取0分类：①取0，从1和4中取一个数，再取2进行排列，先填百位有Aeq\o\al(1,2)种方法，再填其余位有Aeq\o\al(2,2)种方法，故有2×Aeq\o\al(1,2)·Aeq\o\al(2,2)种方法．②不取0，则只能取3，从1或4中再任取一个，再取2，然后进行全排，有2×Aeq\o\al(3,3)种方法，所以共有2×Aeq\o\al(1,2)·Aeq\o\al(2,2)＋2×Aeq\o\al(3,3)＝8＋12＝20(个)符合要求的数．(4)考虑特殊位置个位和万位，先填个位，从1,3中选一个填入个位，有Aeq\o\al(1,2)种方法，然后从剩余3个非0数中选一个填入万位，有Aeq\o\al(1,3)种方法，包含0在内还有3个数在中间三位置上全排列，排列数为Aeq\o\al(3,3)，故共有Aeq\o\al(1,2)·Aeq\o\al(1,3)·Aeq\o\al(3,3)＝36(个)符合要求的数．11．(多选)下列各式中与排列数Aeq\o\al(m,n)相等的是()A.eq\f(n！,n－m！) B．n(n－1)(n－2)…(n－m)C.eq\f(nA\o\al(m,n－1),n－m＋1) D．Aeq\o\al(1,n)·Aeq\o\al(m－1,n－1)〖答案〗AD〖解析〗∵Aeq\o\al(m,n)＝eq\f(n！,n－m！)，而Aeq\o\al(1,n)·Aeq\o\al(m－1,n－1)＝n·eq\f(n－1！,[n－1－m－1]！)＝eq\f(n！,n－m！)，∴Aeq\o\al(m,n)＝Aeq\o\al(1,n)·Aeq\o\al(m－1,n－1).故选AD.12．从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别为a，b，共可得到lga－lgb的不同值的个数是()A．9B．10C．18D．20〖答案〗C〖解析〗首先从1,3,5,7,9这五个数中任取两个不同的数排列，共有Aeq\o\al(2,5)＝20(种)排法，因为eq\f(3,1)＝eq\f(9,3)，eq\f(1,3)＝eq\f(3,9)，所以从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lga－lgb的不同值的个数是20－2＝18.13．有3名大学毕业生，到5家招聘员工的公司应聘，若每家公司至多招聘一名新员工，且3有________种不同的招聘方案．(用数字作答)〖答案〗60〖解析〗将5家招聘员工的公司看作5个不同的位置，从中任选3个位置给3名大学毕业生，则本题即为从5个不同元素中任取3个元素的排列问题．所以不同的招聘方案共有Aeq\o\al(3,5)＝5×4×3＝60(种)．14．某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任挂1面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，则一共可以表示________种不同的信号．〖答案〗15〖解析〗将三面旗看作3个元素，“表示的信号”则是表示的3个元素中每次取出1个、2个或3个元素排列起来，分三类完成：第1类，挂1面旗表示信号，有Aeq\o\al(1,3)种不同方法；第2类，挂2面旗表示信号，有Aeq\o\al(2,3)种不同方法；第3类，挂3面旗表示信号，有Aeq\o\al(3,3)种不同方法．根据分类加法计数原理，可以表示的信号共有Aeq\o\al(1,3)＋Aeq\o\al(2,3)＋Aeq\o\al(3,3)＝3＋3×2＋3×2×1＝15(种)．15．某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天安排1人，每人值班1天．若7位员工中的甲、乙被安排在相邻两天值班，丙不在10月1日值班，丁不在10月7日值班，则不同的安排方案共有________种．〖答案〗1008〖解析〗由题意知，满足甲、乙两人被安排在相邻两天值班的方案共有Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(6,6)＝1440(种)，其中满足甲、乙两人被安排在相邻两天值班且丙在10月1日值班的方案共有Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(5,5)＝240(种)，满足甲、乙两人被安排在相邻两天值班且丁在10月7日值班的方案共有Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(5,5)＝240(种)，满足甲、乙两人安排在相邻两天值班且丙在10月1日值班、丁在10月7日值班的方案共有Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(4,4)＝48(种)．因此，满足题意的方案共有1440－2×240＋48＝1008(种)．16．一条铁路有n个车站，为适应客运需要，新增了m个车站，且知m＞1，客运车票增加了62种，问原有多少个车站？现在有多少个车站？解由题意可知