人教A版(新教材)高中数学选择性必修第三册第八章成对数据的统计分析章末复习与测试

人教A版(新教材)高中数学选择性必修第三册PAGEPAGE1章末复习与测试1．在两个学习基础相当的班级实行某种教学措施的实验，测试结果见下表，则实验效果与教学措施()优、良、中差总计实验班48250对比班381250总计8614100A.有关 B．无关C．关系不明确 D．以上都不正确2．下列说法中正确的有：()①若r>0，则x增大时，y也相应增大；②若r<0，则x增大时，y也相应增大；③若r＝1或r＝－1，则x与y的关系完全对应(有函数关系)，在散点图上各个散点均在一条直线上．A．①② B．②③C．①③ D．①②③3．有下列数据：x123y35.9912.01下列四个函数中，模拟效果最好的为()A．y＝3×2x－1 B．y＝log2xC．y＝3x D．y＝x24．若两个变量的残差平方和是325，eq\i\su(i＝1,n,)(yi－eq\x\to(y))2＝923，则随机误差对预报变量的贡献率约为()A．64.8% B．60%C．35.2% D．40%5．为了解儿子身高与其父亲身高之间的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：父亲身高x/cm174176176176178儿子身高y/cm175175176177177则y关于x的线性回归方程为()A.eq\o(y,\s\up6(^))＝x－1 B.eq\o(y,\s\up6(^))＝x＋1C.eq\o(y,\s\up6(^))＝88＋eq\f(1,2)x D.eq\o(y,\s\up6(^))＝1766．收集一只棉铃虫的产卵数y与温度x的几组数据后发现两个变量有相关关系，并按不同的曲线来拟合y与x之间的回归方程，并算出了对应相关指数R2如下表：拟合曲线直线指数曲线抛物线二次曲线y与x回归方程eq\o(y,\s\up6(^))＝19.8x－463.7463.7eq\o(y,\s\up6(^))＝e0.27x－3.84eq\o(y,\s\up6(^))＝0.367x2－202202eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\r(x－0.782－1)相关指数R20.7460.9960.9020.002则这组数据模型的回归方程的最好选择应是()A.eq\o(y,\s\up6(^))＝19.8x－463.7 B.eq\o(y,\s\up6(^))＝e0.27x－3.84C.eq\o(y,\s\up6(^))＝0.367x2－202 D.eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\r(x－0.782－1)7．某学校对课程《人与自然》的选修情况进行了统计，得到如下数据：选未选总计男40545450女230220450总计635265900那么，在犯错误的概率不超过__________的前提下认为选修《人与自然》与性别有关．8．某研究机构对高中学段学生的记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下表数据：x0123y－11m8若y与x的回归直线方程eq\o(y,\s\up6(^))＝3x－eq\f(3,2)，则实数m的值是________．9．某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用过血清的人与另外500名未使用过血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算得k≈3.918，经查临界值表知P(χ2≥3.841)≈0.05.对此，有以下四个结论：①有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”；②若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒；③这种血清预防感冒的有效率为95%；④这种血清预防感冒的有效率为5%.其中所有正确结论的序号是________．10．某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：年份20082010201220142016需求量/万吨236246257276286(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))；(2)利用(1)中所求出的回归直线方程预测该地2018年的粮食需求量．11．在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评．某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：表一：男生等级优秀合格尚待改进频数15x5表二：女生等级优秀合格尚待改进频数153y(1)从表二的非优秀学生中随机选取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率；(2)由表中统计数据填写下面的列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”.男生女生总计优秀非优秀总计参考临界值表：P(K2≥k0)0.100.050.01k02.7063.8416.635▁▃▅▇█参*考*答*案█▇▅▃▁1．〖答案〗A〖解析〗随机变量χ2＝eq\f(100×48×12－38×22,50×50×86×14)≈8.306>6.635，则有99%的把握认为“实验效果与教学措施有关”．2．〖答案〗C〖解析〗若r>0，表示两个相关变量正相关，x增大时，y也相应增大，故①正确．r<0，表示两个变量负相关，x增大时，y相应减小，故②错误．|r|越接近1，表示两个变量相关性越高，|r|＝1表示两个变量有确定的关系(即函数关系)，故③正确．3．〖答案〗A〖解析〗分别把x＝1,2,3，代入求值，求最接近y的值．即为模拟效果最好．4．〖答案〗C〖解析〗由题意可知随机误差对预报变量的贡献率约为eq\f(325,923)≈0.352.5．〖答案〗C〖解析〗由表中数据可知eq\x\to(x)＝176，eq\x\to(y)＝176，代入选项知C正确．6．〖答案〗B〖解析〗用相关指数R2来刻画回归效果，R2的值越大，说明模型的拟合效果越好．7．〖答案〗0.001〖解析〗χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)＝163.794>10.828，即在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为选修《人与自然》与性别有关．8．〖答案〗4〖解析〗由题意，eq\x\to(x)＝eq\f(3,2)，eq\x\to(y)＝eq\f(8＋m,4)，所以样本中心点坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，\f(8＋m,4)))，因为回归直线必过样本中心点，y与x的回归直线方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝3x－eq\f(3,2)，所以eq\f(8＋m,4)＝3×eq\f(3,2)－eq\f(3,2)，所以m＝4.9．〖答案〗①〖解析〗由题意，因为χ2≈3.918，P(χ2≥3.841)≈0.05，所以只有①正确，即有95%以上的把握认为这种血清能起到预防感冒的作用．10．解：(1)由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升，下面来求回归直线方程，为此对数据预处理如下：年份－2012－4－2024需求量－257－21－1101929对预处理后的数据，容易算得，eq\x\to(x)＝0，eq\x\to(y)＝3.2，又－4×(－21)＋(－2)×(－11)＋0×0＋2×19＋4×29＝260，(－4)2＋(－2)2＋02＋22＋42＝40，所以eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(260,40)＝6.5，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)＝3.2.由上述计算结果，知所求回归直线方程为eq\o(y,\s\up6(^))－257＝eq\o(b,\s\up6(^))(x－2012)＋eq\o(a,\s\up6(^))＝6.5(x－2012)＋3.2，即eq\o(y,\s\up6(^))＝6.5(x－2012)＋260.2.(2)利用回归直线方程，可预测2018年的粮食需求量为eq\o(y,\s\up6(^))＝6.5(2018－2012)＋260.2＝6.5×6＋260.2＝299.2(万吨)．11．解：(1)设从高一年级男生中抽出m人，则eq\f(m,500)＝eq\f(45,500＋400)，解得m＝25，则从女生中抽取20人，所以x＝25－15－5＝5，y＝20－15－3＝2.表二中非优秀学生共5人，记测评等级为合格的3人为a，b，c，尚待改进的2人为A，B，则从这5人中任选2人的所有可能结果为(a，b)，(a，c)，(b，c)，(A，B)，(a，A)，(a，B)，(b，A)，(b，B)，(c，A)，(c，B)，共10种．记事件C表示“从表二的非优秀学生中随机选取2人，恰有1人测评等级为合格”，则C的结果为(a，A)，(a，B)，(b，A)，(b，B)，(c，A)，(c，